目標(biāo)突破課件：時(shí) 圖形面積和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應(yīng)用2.5一元二次方程的應(yīng)用

目標(biāo)突破總結(jié)反思第2課時(shí)圖形面積和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題目標(biāo)一能利用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題

目標(biāo)突破【歸納總結(jié)】利用圖形的面積建立一元二次方程模型的步驟：(1)設(shè)元；(2)用未知數(shù)表示各邊的長(zhǎng)度；(3)利用面積公式列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)針對(duì)實(shí)際情況舍去負(fù)根和超范圍的根，從而得出結(jié)果．目標(biāo)二能利用一元二次方程解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例2教材補(bǔ)充例題在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代數(shù)式表示)．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?

若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例2教材補(bǔ)充例題在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代數(shù)式表示)．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)2t(5－t)(2)由題意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合題意，舍去)，t2＝2.∴當(dāng)t＝2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.例2教材補(bǔ)充例題在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代數(shù)式表示)．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【歸納總結(jié)】利用一元二次方程解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法(1)構(gòu)造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程；(2)等線段法，利用三角形全等構(gòu)造兩線段相等，建立一元二次方程；(3)等面積法，利用三角形面積(或三角形高)的變化建立面積等式．將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而加以解決．知識(shí)點(diǎn)幾何圖形問(wèn)題常用的等量關(guān)系有：(1)勾股定理；(2)面積的等量關(guān)系．[點(diǎn)撥]在建立一元二次方程模型解幾何圖形實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，必須檢驗(yàn)方程的根的實(shí)際意義，所求得的根應(yīng)該保證幾何圖形的存在．小結(jié)總結(jié)反思反思如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．解：兩種解法都不正確，解法1多減去了兩條小路交叉重疊的小正方形的面積，因此正確的方程是40×32－40