基礎(chǔ)知識(shí)精練課件：1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)精練1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是6,3,它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能(

)

A.是整數(shù)B.是分?jǐn)?shù)C.是有理數(shù)D.既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)【解析】因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是6,3,所以它的對(duì)角線長(zhǎng)的平方是45,所以對(duì)角線的長(zhǎng)既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù).故選D.知識(shí)點(diǎn)1不是有理數(shù)的數(shù)2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)計(jì)算:①當(dāng)a=1,c=2時(shí),b2=

;

②當(dāng)a=3,c=5時(shí),b2=

;

③當(dāng)a=0.6,c=1時(shí),b2=

.

(2)通過(guò)(1)中計(jì)算出的b2的值,可知b是整數(shù)的是

;b是分?jǐn)?shù)的是

;b既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)的是

.(填序號(hào))

3160.64③②③

3.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD中AC,BD相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明邊AB,BC,CD,AD的長(zhǎng)度和對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度中,哪些是有理數(shù)?哪些不是有理數(shù)?【解析】由題圖,知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2,由勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此AB,AC,BD的長(zhǎng)度是有理數(shù),BC,CD,AD的長(zhǎng)度不是有理數(shù).判斷圖形中線段的長(zhǎng)度是不是有理數(shù)的方法

可將所求線段的長(zhǎng)看成某一直角三角形的邊長(zhǎng),由勾股定理求出這條線段長(zhǎng)的平方.若找不到平方等于這條線段長(zhǎng)的平方的有理數(shù),則這條線段的長(zhǎng)不是有理數(shù).歸納總結(jié)4.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)C.無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義,整數(shù)屬于有理數(shù),分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù),故A正確;無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),故B正確,C錯(cuò)誤;分?jǐn)?shù)不是無(wú)理數(shù),故D正確.故選C.知識(shí)點(diǎn)2識(shí)別無(wú)理數(shù)

6.寫出和為6的兩個(gè)無(wú)理數(shù):

.(只需寫出一組)

【解析】π,6-π(答案不唯一)

8.無(wú)理數(shù)像一首讀不完的長(zhǎng)詩(shī),既不循環(huán),也不枯竭,無(wú)窮無(wú)盡,數(shù)學(xué)家稱之為一種特殊的數(shù).設(shè)面積為10π的圓的半徑為x.(1)x是有理數(shù)嗎?說(shuō)明理由.(2)x的整數(shù)部分是多少?(3)將x精確到十分位是多少?知識(shí)點(diǎn)3估算無(wú)理數(shù)的近似值【解析】

(1)x不是有理數(shù).理由如下:由圓的面積公式可得πx2=10π,所以x2=10.因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于10,所以x不是有理數(shù).【解析】

(2)由(1)知x2=10,因?yàn)?2=9<10,42=16>10,所以3<x<4,所以x的整數(shù)部分是3.(3)因?yàn)?.12=9.61<10,3.22=10.24>10,所以3.1<x<3.