山東省重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長(zhǎng)為（

A.5B.4C.3D.2

2.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

xy=k

3.若關(guān)于x、y的方程組.，有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

.x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

4.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

5.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

6.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

7.計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1-5D.-6

8.已知直線丁二履-2與直線y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限，則Z的取值范圍是()

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<k<3

9.如圖，AB是。O的弦，半徑OCJLAB于點(diǎn)D,若。O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是()

A.2B.3C.4D.5

10.下列計(jì)算正確的是()

A.xzx3=x6B.(m+3)2=m2+9

C.al0-ra5=asD.(xy2)3=xy6

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

k河k

11.如圖，函數(shù)y=-(x<0)的圖像與直線y=?、±x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，交函數(shù)y=-(x<0)

x3x

的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=3及-6，則1<=.

12.某一時(shí)刻，測(cè)得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長(zhǎng)為2.5m.同時(shí)測(cè)得旗桿在陽光下的影長(zhǎng)為30m,則旗桿的高

為m.

13.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為

()

A.144°B.84°C.74°D.54°

14.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程/一6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是

15.計(jì)算歹27—\/4=

13

16.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=—上，點(diǎn)B在雙曲線丫=二上，且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形,

xx

則它的面積為

17.如圖，在扇形。43中，ZO=60°,。4=46，四邊形OECF是扇形。A8中最大的菱形，其中點(diǎn)E,C,尸分別

在。4,48,03上，則圖中陰影部分的面積為

B

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=36,求圖中陰影部分的面積.

19.（5分）如圖，在RtAABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求。E

的長(zhǎng)；直接寫出：CD=（用含a,B的代數(shù)式表示）；若b=3,tanZDCE=1,求a的值.

B

D

E

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,26），點(diǎn)O（0,0）.△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得AAgB，，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，、B\記旋轉(zhuǎn)角為a.

（I）如圖1,若a=30。,求點(diǎn)力的坐標(biāo);

（II）如圖2,若0。<（1<90。，設(shè)直線AA，和直線BB，交于點(diǎn)P,求證：AA'JLBB，；

（m）若（FVaV360。，求（II）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）.

21.（10分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為W萬元.（毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛

利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤(rùn)？

22.（10分）如圖，AABC在方格紙中.

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2,3）,C（6,2）,并求出8點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將ZVLBC放大，畫出放大后的圖形AA'"C'；

（3）計(jì)算AA'3'C'的面積S.

23.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)。（玉,y）與尸（9,必）.若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”記做。尸°,特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段尸。的長(zhǎng)即為點(diǎn)

。與點(diǎn)尸之間的“直距”.例如下圖中，點(diǎn)P。/），點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”?！浮?3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,-1）,5（-2,0）,則，DB°=；

②點(diǎn)C在直線y=-x+3上，求出的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)尸之

間“直距的最小值.

備用圖

24.(14分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.

A

D

求證：△ABC^AADE；(2)求證：ZEAC=ZDEB.

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：???AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,

，AB=AE,NBAE=60。，

.e?△AEB是等邊三角形，

.\BE=AB,

VAB=1,

.*.BE=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

2、B

【解析】

只要證明△OCB是等邊三角形，可得NCDB=gNCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

VAB=14,BC=1,

.,.OB=OC=BC=1,

.,.△OCB是等邊三角形，

:.ZCOB=60°,

/.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

3、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式測(cè)來確定"的取

值范圍.

【詳解】

解：xy=k,x+y=4,

???根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于機(jī)的新方程，設(shè)x,y為方程機(jī)2-4機(jī)+左=0的實(shí)數(shù)根.

△=b2-4ac=16-4Zc>0,

解不等式16-4ZN0得

k<4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.

4、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

>=一,攵=400x7.5%=30,

X

--30

??y=—,

x

30

???當(dāng)x=8%時(shí)，y=—=375（億），

8%

7400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

6、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)?3異號(hào)，且卜2因|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

8、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出圖形，如圖:

產(chǎn)

當(dāng)攵=3時(shí)，兩條直線無交點(diǎn)；

當(dāng)左＞3時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OC_LAB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

10、C

【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

好?好=爐，故選項(xiàng)A不合題意；

(m+3)』加+6〃?+9,故選項(xiàng)8不合題意；

〃。+笳=。5,故選項(xiàng)C符合題意；

(孫2)3=玲6,故選項(xiàng)。不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)黑的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方

公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方的運(yùn)算.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-36

【解析】

作ACJ_x軸于C,BD_Lx軸于D,AEJ_BD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-73a）,則OC=-3a,AC=-^a,利用勾

股定理計(jì)算出OA=-2百a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,NBOD=60。，易證得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-x/3a,BD=OC=-3a,于是有AE=OCOD=-3a+百a,BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3&-痛=&（-3a+百a）,求出a=L確

定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-百），然后把A（3,-6）代入函數(shù)y=4即可得到k的值.

x

【詳解】

作AC_Lx軸與C,BD_Lx軸于D,AE_LBD于E點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)A在直線y=-、2x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,-百a）,

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=->/3a,

0A=sjAC-+OC2=-2也a,

.,.ZAOC=30°,

?.?直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

.,.OA=OB,ZBOD=60°,

/.ZOBD=30°,

ARtAOAC^RtABOD,

，OD=AC=-ea,BD=OC=-3a,

??,四邊形ACDE為矩形，

:.AE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+6a,

.,.AE=BE,

/.△ABE為等腰直角三角形，

/.AB=V2AE,即3夜-#=0(-3a+V3a),

解得a=l,

..?A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-g),

k

而點(diǎn)A在函數(shù)y=一的圖象上，

X

k=3x(-6)=-3G.

故答案為-3月.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.

12、1.

【解析】

分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

、至曲..竹竿的高度旗桿的高度.L5旗桿的高度雁桿的高由15

詳解：.竹竿的影長(zhǎng)=旗桿的影長(zhǎng)一'解得：旗桿的高度=5,3。=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例

列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.

13、B

【解析】

正五邊形的內(nèi)角是/45。=區(qū)至任=108。，'：AB=BC,：.ZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是

5

ZABE=ZE=(6-2)x180=120°,VZAD￡+Z￡+ZABE+ZCAB=360°,ZADE=360o-120o-120o-36o=84°,故選B.

6

14、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程6x+8=O的根，進(jìn)行分情況計(jì)算.

【詳解】

由方程一—6x+8=0,得x=2或1.

當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí)，則周長(zhǎng)是6；

當(dāng)三角形的三邊是1,b1時(shí)，則周長(zhǎng)是12；

當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí)，2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去;

當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.

綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.

15、1

【解析】

試題解析：^/27-74=3-2=1.

16、2

【解析】

如圖，過A點(diǎn)作AE_Ly軸，垂足為E,

?.?點(diǎn)A在雙曲線丫=，上，四邊形AEOD的面積為1

X

3

???點(diǎn)B在雙曲線y二二上，且人8〃、軸，，四邊形BEOC的面積為3

X

...四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3—1=2

17、8兀-8石

【解析】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,

貝!|011=2百，

.,.FH=OHxtan300=2,

:.菱形FOEC的面積=；x4&x4=873，

扇形OAB的面積="乂上且=8兀,

360

則陰影部分的面積為87T-8G，

故答案為阮-8石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)述一旦

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO_LCD,貝(JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加I上NACO=NCAO,從而

得至叱DAC=NCAO；

(2)設(shè)。O半徑為r,利用勾股定理得到產(chǎn)+27=。+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用SKB=SACOE-S崩彩COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

；CD與。O相切于點(diǎn)E,

.?.CO±CD,

VAD±CD,

AAD/7CO,

AZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

AZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)OO半徑為r,

在RtAOEC中，；OE2+EC2=OC2,

"+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

./OC1

..cosZCOE=-----=一,

OE2

/.ZCOE=60°,

.?qa1,/r60%--329733

??b陰影='△COE-b扇形COB=—73-------=-------71?

236022

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

19、(1)—；(2)心尸+,J(3)710-1.

10a2+b2

【解析】

(1)求出8E,80即可解決問題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)在RtAABC中，'：ZACB=9l°,a=3,b=4,

AB-y/a2+b2-5,cosB-.

AC5

'：CD,CE是斜邊A3上的高，中線，，

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

.".在RtABCD中,

39

BD=BCcosB=3x—=—

55

597

:.DE=BE-BD=-------=—(2)在RtAAZJC中，"：ZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

AB=>/BC2+AC2=Va2+b2

vS△ADHCr=-2ABCD=-2ACBC

2222

AC-BCababva+b.包4ALab\a+b

=22—~一故答案為:

ABVa+ba1+b2

a2

(3)在RtA3C￡>中，BD=BCcosB=a,

\Ja2+b2>Ja2+b2

1________2>22

/.DE=BE-BD=-yjcr+b2--.:一4.,

2y/a2+b22揚(yáng)+〃

又tanNDCE="=L

CD3

…ab-b2-a2

：.CD=3DE9BP-Z=3X-.

yja2+b22選

■:b=3,

2a=9-a2,即a2+2a-9=1.

由求根公式得4=-1±而(負(fù)值舍去),

即所求a的值是癡-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考?？碱}型.

20、(1)的坐標(biāo)為(百，3)；(1)見解析；(3)百-1.

【解析】

(1)設(shè)A，B'與x軸交于點(diǎn)H,由OA=1,OB=1V3>/人08=90。推出/人80=/8，=30。，

由NBOB，=a=30。推出BO〃AE,由OB，=OB=1?推出OH=、OB，=J5，B，H=3即可得出；

(1)證明NBPA'=90。即可；

(3)作AB的中點(diǎn)M(1,V3),連接MP,由NAPB=90。，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=*AB=1為半

徑的圓，除去點(diǎn)(1,2代)，所以當(dāng)PM_Lx軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為百-1.

【詳解】

(I)如圖1,設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H,

VOA=1,OB=1V3，NAOB=90。，

.,.ZABO=ZB'=30°,

,:ZBOB'=a=30°,

VOB'=OB=173?

.?.OH=1OB'=?,B'H=3,

...點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(百，3)；

(II)證明：VZBOB'=ZAOA'=a,OB=OB',OA=OA',

.,.ZOBB'=ZOA'A=—(180°-a),

2

■:ZBOA'=90°+a,四邊形OBPA，的內(nèi)角和為360°,

ZBPA'=360°-(180°-a)-(90°+a)=90°,

即AA'±BB'；

(ED點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為?-2.

如圖，作AB的中點(diǎn)M(1,?),連接MP,

...點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=*AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)(1,2?).

.?.當(dāng)PMJ_x軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為g-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.

21、(1)y=\xLz=-5x+30(0<x<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬元；(3)今

年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為(存0),

將點(diǎn)(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a——9

故y與x之間的關(guān)系式為產(chǎn)白.

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,30)、(100,10),

100%+8=20

設(shè)z=fcr+Z?,則)=30

解得：<k-lo,

b=30

故Z與X之間的關(guān)系式為2=-y^x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-v=——x1+30x——x1

1010

=-*i+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)*4-1115,

5

V--<0,

5

.,.當(dāng)x=75時(shí),W有最大值1115,

.?.年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬元；

(3)令y=360,得《r=360,

解得：x=±60(負(fù)值舍去)，

由圖象可知，當(dāng)0〈底360時(shí)，0〈爛60,

由W=-：(x-75)1+1115的性質(zhì)可知，

當(dāng)0VXW60時(shí)，W隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

22、⑴作圖見解析；5(2,1).(2)作圖見解析；(3)1.

【解析】

分析：(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A4TC；

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

詳解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；B(2,1)；

(3)SAA'B-C'=-X4X8=1.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:

①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各

點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

75

23、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2-V

【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖)，當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖)，此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

(1)如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。。在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最??；

【詳解】

解：(1)①如圖1中，

5-

4-

3-

2-

B1-E

-4-3-2-g34y

-2-A

-3-

-4-

T卜圖2

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案為3,1.

②（i）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（0<x<3）,根據(jù)題意可知，De。為