山東省安丘市職工子弟校2022年中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2,設弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是

2.如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

3.已知x=2是關于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一個解，則a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

x+22

4.計算——--的結果為（)

XX

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

XX

5,鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

E

c

宣州火衿

*DB

6.已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+d-|a-2bHe+2b|的結果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

7.已知3x+y=6,則xy的最大值為()

A.2B.3C.4D.6

8.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,則BE的長為()

A.5B.4C.3D.2

9.如果將拋物線y=x?+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=(x-1)"+2B.y=(x+l)~+2C.y=x2+1D.y=x2+3

10.tan60。的值是()

A.6B.3C.叵D.-

232

11.如果a-Z?=2,那么生二三+竺的值為（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

12.下列函數中，二次函數是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

C.y=(x+4)2-x2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓,如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是,

14.如圖，O是坐標原點，菱形QA5c的頂點A的坐標為(-3,-4),頂點C在x軸的負半軸上，函數y=—(x<

x

0)的圖象經過菱形。48c中心E點，則A的值為

15.若a+b=2,ab=-3,則代數式a%+2/〃+出/，的值為.

16.若am=5,a"=6,則am+n=

17.如圖，AB為圓O的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E,連接OC,若OC=5,CD=8,則AE=

2007的值，可令s=l+2+22+23+...+22007,則2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-s=22018-1,即s=22018

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，NA=ND,NB=NE,AF=DC.求證：BC=EF.

20.(6分)如圖，拋物線y=-3+bx+c與*軸交于點A和點5(3,0),與y軸交于點C(0,3),點。是拋物線的

頂點，過點。作x軸的垂線，垂足為E,連接。比

(1)求此拋物線的解析式及頂點。的坐標;

(2)點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為

①當NM5A=N5Z)E時，求點M的坐標;

②過點M作MN〃x軸，與拋物線交于點N,P為x軸上一點，連接PM,PN,將APMN沿著翻折，得△QMN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

21.（6分）如圖所示，在Rt/XABC中，ZACB=9Q°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB;（不寫作法,

保留作圖痕跡）連接AP當R3為多少度時，AP平分NC鉆.

22.（8分）如圖，已知一次函數y=的圖象與反比例函數y=?的圖象交于點A（T,m）,且與）'軸交于點8；

以點C為圓心，半徑為2的作圓C與X軸，）'軸分別相切于點。、B.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式;

(2)請連結Q4,并求出A4O8的面積；

k

(3)直接寫出當x<0時，尢x+〃一上>0的解集.

x

2-x<2（x+4）

23.（8分）解不等式組《x-l,，并寫出該不等式組的最大整數解.

x<+1

3

24.（10分）計算：4sin30°+（1-&）°[-2|+（'）-2

2

25.（10分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2,兩

隊共同施工6天可以完成.

（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢,

問甲、乙兩隊各應得到多少元?

26.（12分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件，一

次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）.

（1）根據題意，填寫下表：

一次復印頁數（頁）5102030???

甲復印店收費（元）0.5—2—???

乙復印店收費（元）0.6—2.4—???

（2）設在甲復印店復印收費力元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y“yz關于x的函數關系式；

（3）當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

27.（12分）如圖1,在圓。中，垂直于A8弦，C為垂足，作NBAD=NBOC,與08的延長線交于O.

（D求證：AD是圓。的切線；

13

（2）如圖2,延長8。，交圓。于點￡,點P是劣弧AE的中點，AB=5,OB=—,求PB的長.

2

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A。

【解析】如圖，?.?根據三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，

:.當PO±AO,即PO為三角形OA邊上的高時，AAPO的面積y最大。

此時，由AB=2,根據勾股定理，得弦AP=x=V5。

...當x=&時，AAPO的面積y最大，最大面積為y=,。從而可排除B,D選項。

2

又?.?當AP=x=l時，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=上＞上,

44

此時，點（1,田）應在y=；的一半上方，從而可排除C選項。

故選A。

2、A

【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數.

【詳解】

解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

而將這組數據從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數的平均數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9.

故選A.

【點睛】

考查了中位數、眾數的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不

把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數.

3、C

【解析】

試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數a的值.

：x=2是方程的解，.*.4-2-2a=0,/.a=l.

故本題選C.

【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

4、A

【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

四4x+2-2x

原式=-------=—=1,

XX

故選：A.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

5、C

【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

???一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況,

1

???恰好選擇從同一個口進出的概率為W

5-

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

6、A

【解析】

由數軸上點的位置得：b<a<O<c,K|b|>|c|>|a|,

.*.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選：B.

點睛：本題考查了整式的加減以及數軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

7、B

【解析】

2

根據已知方程得到y(tǒng)=-lx+6,將其代入所求的代數式后得到：Xy=-lx+6x,利用配方法求該式的最值.

【詳解】

解：..Tx+y=6,

.?.y=-lx+6,

.?.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

.*.-1(x-1)2+1<1,即xy的最大值為1.

故選B.

【點睛】

考查了二次函數的最值，解題時，利用配方法和非負數的性質求得xy的最大值.

8,B

【解析】

根據旋轉的性質可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：；4ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,

.?.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等邊三角形，

.*.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義.

9、C

【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【詳解】

?.?拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x?+L

故選c.

10、A

【解析】

根據特殊角三角函數值，可得答案.

【詳解】

tan600=y/3

故選:A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.

11、D

【解析】

先對原分式進行化簡，再尋找化簡結果與已知之間的關系即可得出答案.

【詳解】

b2-a2a+b(b+a)(b-a)a,

----------+--------=---------------------x--------=b-a

aaaa+b

?：a-b=2

b—a=—(a—b)=-2

故選：D.

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

12、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數，故此選項錯誤；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數，故此選項正確；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,為一次函數，故此選項錯誤；

D.y=!是組合函數，故此選項錯誤.

x

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、正-l<r<V2.

【解析】

首先根據題意求得對角線AC的長，設圓A的半徑為R,根據點B在圓A外，得出OVRVL則-1V-RV0,再根據

圓A與圓C外切可得R+r=V2，利用不等式的性質即可求出r的取值范圍.

【詳解】

?.?正方形ABCD中,AB=1,

/.AC=V2?

設圓A的半徑為R,

???點B在圓A夕卜，

.,.O<R<1,

V2-1<V2-R<V2.

?以A、C為圓心的兩圓外切，

...兩圓的半徑的和為近，

R+r=O,r=y/2-R,

?e-V2-l<r<V2.

故答案為：V2-l<r<V2.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，正方形的性質，勾股定理，不等式的性質.掌握位置關系與數量

之間的關系是解題的關鍵.

14、8

【解析】

根據反比例函數的性質結合點的坐標利用勾股定理解答.

【詳解】

解：菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,-4）,OA=OC=V32+42=5,則點B的橫坐標為-5-3=-8,點B的坐標為（-8,

-4）,點C的坐標為（-5,0）則點E的坐標為（-4,-2）,將點E的坐標帶入y=V（x<0）中，得k=8.

x

給答案為：8.

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，掌握坐標軸點的求法和菱形性質是解題的關鍵.

15、-12

【解析】

分析：對所求代數式進行因式分解，把a+Z?=2,ab=-3,代入即可求解.

詳解：a+b-2,ab--3,

a^b+la2^+ab3=ab{cr+2ab+b2^=ab^a+b^=-3x22=—12.,

故答案為：—12.

點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.

16、1.

【解析】

根據同底數塞乘法性質am.an=am+n,即可解題.

【詳解】

解：am+n=an,-an=5x6=l.

【點睛】

本題考查了同底數塞乘法計算，屬于簡單題，熟悉法則是解題關鍵.

17^2

【解析】

試題解析：???Ab為圓。的直徑，弦CDLAB,垂足為點E.

:.CE^-CD=4.

2

在直角△OCE中，0石=VOC2-CE2=452-42=3.

則AE=OA-OE=5-3=2.

故答案為2.

32019-1

l1oO>-----------

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

->2019

令S=l+3+32+33+...+32018,貝lj3s=3+32+33+...+320%因此3s-S=32019-1,即S=-—

2

R20I9_)

故答案為：-——

2

【點睛】

本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC^ADEF即可.

【詳解】

解：VAF=DC,

.*.AF+FC=FC+CD,

.,.AC=FD,

在^ABC和4DEF中，

NA=NO

<NB=NE

AC^DF

/.△ABC^ADEF(AAS)

.*.BC=EF.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)(1,4)(2)①點M坐標(-L,工)或(-之，--)；②m的值為匹姮或生M2

242422

【解析】

(1)利用待定系數法即可解決問題:

(2)①根據tanNMBA="G=lzUe2±21,tanZBDE=—=-,由NMBA=NBDE,構建方程即可解決問題;

BG3-/77DE2

②因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2ni+3|=|l-in|,解方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)把點B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

-9+3b+c=0\h=2

得到｛,解得；.

c=3fc=3

???拋物線的解析式為y=-x?+2x+3,

Vy=-x12+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

???頂點D坐標(1,4)；

(2)①作MG_Lx軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設M(m,-m2+2m+3),

,MG|-M+2/〃+3|

.*.tanZMBA=V巴=J____________L

BG3-m

；DE_Lx軸，D(1,4),

AZDEB=90°,DE=4,OE=L

VB(3,0),

.?.BE=2,

,BE1

.*.tanZBDE=——=-,

DE2

?:NMBA=NBDE,

|-7n2+2/n+3|_1

3-m2

-m2+2m+3

當點M在x軸上方時,

3-m2

解得m=-!或3（舍棄）,

2

當點M在x軸下方時，=-

3-m2

解得m=-;或m=3（舍棄），

2

39

???點M（--,---）,

24

1739

綜上所述，滿足條件的點M坐標（-大，?。┗颍?7，--）；

2424

②如圖中，???MN〃x軸,

...點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，

V四邊形MPNQ是正方形，

...點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=L

易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,

當-m2+2m+3=l-m時，解得m=3±ViZ,

2

當-m2+2m+3=m-1時，解得m=土,

2

???滿足條件的m的值為更近或生叵.

22

【點睛】

本題考查二次函數綜合題、銳角三角函數、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直

角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)詳見解析；(2)30。.

【解析】

(1)根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據等腰三角形的性質可得NQ48=NB,由角平分線的定義可得=根據直角三角

形兩銳角互余的性質即可得NB的度數，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,

2

TEF為AB的垂直平分線，

.?.PA=PB,

...點P即為所求.

cB

(2)如圖，連接AP,

,:PA=PB,

：.ZPAB=ZB,

???AP是角平分線，

:.NPAB=4PAC,

：."AB=NPAC=NB,

ZACB=90°,

；.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：ZB=30°,

...當ZB=30°時，AP平分NC4B.

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線

上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵.

43

22、(1)y=-,y=-x+2；(2)4；(3)—4<x<0.

x4

【解析】

(1)連接CB,CD,依據四邊形BODC是正方形，即可得到B(1,2),點C(2,2),利用待定系數法即可得到反

比例函數和一次函數的解析式；

(2)依據OB=2,點A的橫坐標為-4,即可得到△AOB的面積為：2x4x1=4；

2

(3)依據數形結合思想，可得當xVl時，kix+b-k>l的解集為：-4VxVl.

X

【詳解】

解：（1）如圖，連接C8,CD,

???（DC與x軸，）'軸相切于點D,B,且半徑為2,

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

...四邊形80。。是正方形，

..BO=OD=DC=CB=2,

.?.8（0,2）,點C（2,2）,

把點C（2,2）代入反比例函數丁=，中，

解得：々2=4,

4

，反比例函數解析式為：y=一,

x

?.?點A（T,加）在反比例函數y=&上，

X

/、44

把A（Y,〃z）代入y=一中，可得加=——=-1,

x-4

.e*A（-4,-1）,

把點8（0,2）和A（T,-1）分別代入一次函數y=A/+人中，

-Ak.+b=-1

得出：,

0=2

\=3

解得：1-4,

b=2

3

...一次函數的表達式為：y=—x+2；

4

（2）如圖,連接。4,

?/OB=2,點A的橫坐標為-4,

的面積為：2x4x-=4；

2

（3）由A（-4,-l）,根據圖象可知：當x<0時，攵d+力一^>0的解集為：-4<x<0.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點依據待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出C,B點坐標.

23、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括號，移項，系數化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集.

本題解析：

2-2(尤+4)①

x<+1(2)，

[3

解不等式①得，x}2,

解不等式②得，x<l,

???不等式組的解集為-2Wxvl.

二不等式組的最大整數解為x=0,

24、1.

【解析】

按照實數的運算順序進行運算即可.

【詳解】

原式=4x^+1—2+4,

2

=1.

【點睛】

本題考查實數的運算，主要考查零次幕，負整數指數塞，特殊角的三角函數值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解

題的關鍵.

25、(1)甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；(2)甲隊應得的報酬為1600元，乙隊

應得的報酬為2400元.

【解析】

(1)設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據兩隊共同施工6天可以完成該工

程，即可得出關于X的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；

(2)根據甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元

即可求出結論.

【詳解】

(1)設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，

根據題意得：g+g=l,

3x2x

解得：x=5,

經檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意.

.*.3x=15,2x=l.

答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天.

(2)二?甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2,

二甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：