【數(shù)學(xué)】數(shù)列求和初步課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.3.2.3數(shù)列求和初步一、公式法求和二、分組求和法六、倒序相加法本課內(nèi)容新教材《選擇性必修二》五、并項(xiàng)求和法數(shù)列求和初步四、錯位相減法三、裂項(xiàng)相消法公式法求和

常用公式[關(guān)鍵確定項(xiàng)數(shù)](1)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和其中q為公比.新教材《選擇性必修二》知識梳理一、公式法求和(2)四類特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.知識梳理新教材《選擇性必修二》二、分組求和法知識梳理新教材《選擇性必修二》分組求和法(1)一般情況下形如cn＝an±bn；(2)數(shù)列{an}與{bn}；

是等差數(shù)列,或等比數(shù)列,或是其他已知求和方法的數(shù)列；(3)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，分別利用已知的求和方法；

如等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和即可.跟蹤訓(xùn)練1

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝2.解數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為2，因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.二、分組求和法跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{bn}滿足b1＝－,b2＝－,設(shè)cn＝an＋bn，若數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)已知數(shù)列{bn}滿足b1＝－,b2＝－,設(shè)cn＝an＋bn，若數(shù)列{cn}為二、分組求和法跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.Sn＝a1＋a2＋…＋an三、裂項(xiàng)相消法求和新教材《選擇性必修二》新知學(xué)習(xí)(1)通項(xiàng)公式為分式，可用待定系數(shù)法對通項(xiàng)公式拆項(xiàng).知識梳理新教材《選擇性必修二》裂項(xiàng)相消法(2)常見的拆項(xiàng)公式有三、裂項(xiàng)相消法求和三、裂項(xiàng)相消法求和跟蹤訓(xùn)練2

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.(1)求an；解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，解得a1＝3，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》三、裂項(xiàng)相消法求和(2)設(shè)bn＝

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》三、裂項(xiàng)相消法求和四、錯位相減法典型例題錯位相減法求和(1)使用條件:

①通項(xiàng)公式是形如an·bn的形式,

②數(shù)列{an}和{bn}中一個是等差數(shù)列,一個是等比數(shù)列;(2)所乘系數(shù):在等式兩邊同乘的是等比數(shù)列的公比或其倒數(shù);(3)書寫格式:兩個等式中次數(shù)一樣的項(xiàng)對齊;(4)差的特點(diǎn):相減后的差共有n+1項(xiàng),去掉前后兩項(xiàng),

中間的n-1項(xiàng)一定是等比數(shù)列.知識梳理新教材《選擇性必修二》四、錯位相減法已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列

是公差為1的等差數(shù)列,且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》跟蹤訓(xùn)練3

可得Sn＝n(a1＋n－1)，∴a1＋a2＝2(a1＋1)，且a2＝3.解得a1＝1.∴Sn＝n2.∴n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n＝1時也成立).∴an＝2n－1.四、錯位相減法(2)設(shè)bn＝an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解bn＝an·3n＝(2n－1)·3n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，∴3Tn＝1×

32＋3×33＋…＋(2n－3)×3n＋(2n－1)×3n＋1，可得Tn＝3＋(n－1)×3n＋1.跟蹤訓(xùn)練新教材《選擇性必修二》跟蹤訓(xùn)練3

四、錯位相減法五、并項(xiàng)求和法求和例4求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).

當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn＝Sn+1－(－1)n+1·（2n+1）=n+1-(2n+1)=-n

解

當(dāng)n為偶數(shù)時，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).典例分析新教材《選擇性必修二》適用于通項(xiàng)中含有(－1)n的數(shù)列[擺動數(shù)列]

;并項(xiàng)求和法知識梳理新教材《選擇性必修二》注：也可分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進(jìn)行求和[分組求和].五、并項(xiàng)求和法求和六、倒序相加法求和典例分析(1)倒序相加法是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列(反序)，再把它與原