數(shù)學：31《空間向量坐標》課件新人教A版選修

空間向量坐標空間向量的坐標表示向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積目錄CONTENT空間向量的坐標表示01空間向量零向量向量的模向量的方向空間向量的基本概念01020304具有大小和方向的量，表示為矢量。長度為0的向量。表示向量大小的長度。表示向量指向的方向。向量的模是表示向量大小的長度，記作|a|，其中a是一個向量。定義對于任意向量a=(x,y,z)，其模為|a|=sqrt(x^2+y^2+z^2)。計算公式向量的模向量的加法是將兩個向量首尾相接，形成一個新的向量。定義對于任意兩個向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)，其和a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)。計算公式向量的加法數(shù)乘是指將一個數(shù)與一個向量相乘，得到一個新的向量。對于任意實數(shù)k和向量a=(x,y,z)，數(shù)乘ka=(kx,ky,kz)。數(shù)乘計算公式定義定義向量的減法是將一個向量與另一個向量相減，得到一個新的向量。計算公式對于任意兩個向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)，其差a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)。向量的減法向量的數(shù)量積02總結(jié)詞向量的數(shù)量積是指兩個向量之間的長度乘積。詳細描述向量的數(shù)量積定義為向量a和向量b的模的乘積，即$acdotb=|a|times|b|$。其中，$|a|$表示向量a的模，即向量a的長度。向量的數(shù)量積的定義總結(jié)詞向量的數(shù)量積表示兩個向量之間的夾角。詳細描述向量的數(shù)量積等于兩個向量的模的乘積與它們之間的夾角的余弦值的乘積。具體地，$acdotb=|a|times|b|timescostheta$，其中$theta$表示向量a和向量b之間的夾角。向量的數(shù)量積的幾何意義向量的數(shù)量積具有非負性、共線性、交換律等性質(zhì)?？偨Y(jié)詞向量的數(shù)量積是非負的，即$acdotbgeq0$，當且僅當向量a和向量b同向時取等號；向量的數(shù)量積滿足共線性，即$(lambdaa)cdotb=acdot(lambdab)=lambda(acdotb)$；向量的數(shù)量積滿足交換律，即$acdotb=bcdota$。詳細描述向量的數(shù)量積的性質(zhì)向量的數(shù)量積的運算律總結(jié)詞向量的數(shù)量積滿足分配律、結(jié)合律等運算律。詳細描述向量的數(shù)量積滿足分配律，即$(a+b)cdotc=acdotc+bcdotc$；向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律，即$acdot(b+c)=acdotb+acdotc$。向量的向量積03向量的向量積定義為兩個向量$mathbf{A}=(a_1,a_2,a_3)$和$mathbf{B}=(b_1,b_2,b_3)$的向量積為$mathbf{C}=mathbf{A}timesmathbf{B}=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$。向量的向量積是一個向量，其大小為$|mathbf{A}timesmathbf{B}|=|mathbf{A}|times|mathbf{B}|timessintheta$，其中$theta$是$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之間的夾角。向量的向量積的方向垂直于$mathbf{A}$和$mathbf{B}$，即與$mathbf{A}$和$mathbf{B}$都垂直。向量的向量積的定義向量的向量積的幾何意義是表示一個以$mathbf{A}$和$mathbf{B}$為鄰邊的平行四邊形的面積。當$mathbf{A}$和$mathbf{B}$共線時，其向量積為零向量。向量的向量積可以用于判斷或證明垂直關(guān)系，即如果$mathbf{A}timesmathbf{B}=mathbf{0}$，則$mathbf{A}$和$mathbf{B}$共線或平行。向量的向量積的幾何意義向量的向量積的性質(zhì)向量的向量積滿足反交換律，即$mathbf{A}timesmathbf{B}=-mathbf{B}timesmathbf{A}$。02向量的向量積滿足分配律，即$(lambdamathbf{A})timesmathbf{B}=lambda(mathbf{A}timesmathbf{B})=mathbf{A}times(lambdamathbf{B})$。03向量的向量積滿足結(jié)合律，即$(mathbf{A}+mathbf{B})timesmathbf{C}=mathbf{A}timesmathbf{C}+mathbf{B}timesmathbf{C}$。01向量的向量積的運算律向量的向量積與標量乘法可交換，即$(lambdamathbf{A})timesmathbf{B}=lambda(mathbf{A}timesmathbf{B})=mathbf{A}times(lambdamathbf{B})$。向量的向量積與向量的加法可交換，即$(mathbf{A}+mathbf{B})timesmathbf{C}=mathbf{A}timesmathbf{C}+mathbf{B}timesmathbf{C}$。向量的混合積04VS向量的混合積是三個向量的乘積，表示為$vec{a}cdot(vectimesvec{c})$。詳細描述向量的混合積是三個向量的乘積，其結(jié)果是一個標量，而不是向量。具體地，設(shè)$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$是三個向量，則$vec{a}cdot(vectimesvec{c})$表示將向量$vec$和$vec{c}$進行叉積運算，然后再與向量$vec{a}$進行點積運算。總結(jié)詞向量的混合積的定義總結(jié)詞向量的混合積的幾何意義是表示三個向量的方向關(guān)系。詳細描述向量的混合積的幾何意義是表示三個向量的方向關(guān)系。具體地，如果$vec{a}cdot(vectimesvec{c})>0$，則表示向量$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$的夾角是銳角；如果$vec{a}cdot(vectimesvec{c})<0$，則表示向量$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$的夾角是鈍角；如果$vec{a}cdot(vectimesvec{c})=0$，則表示向量$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$共線。向量的混合積的幾何意義向量的混合積具有一些重要的性質(zhì)，如交換律和分配律?？偨Y(jié)詞向量的混合積具有一些重要的性質(zhì)，如交換律和分配律。具體地，交換律是指$vec{a}cdot(vectimesvec{c})=(vec{a}timesvec)cdotvec{c}$；分配律是指$(lambdavec{a})cdot(vectimesvec{c})=lambda(vec{a}cdot(vectimesvec{c}))$。此外，向量的混合積還具有一些重要的幾何意義，如表示三個向量的夾角等。詳細描述向量的混合積的性質(zhì)總結(jié)詞向量的混合積滿足結(jié)合律和數(shù)乘律。要點一要點二詳細描述向量的混合積滿足結(jié)合律和數(shù)乘律。具體地，結(jié)合律是指$(vec{a}+vec)cdot(vec{c}timesvecedjuxeb)=vec{a}cdot(vec{c}timesvecmcyalsv)+vec