第十章對(duì)流換熱

第十章對(duì)流換熱

本章基本要求及重點(diǎn):（1）對(duì)流換熱的影響因素；（2）對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)模型；（3）邊界層概念及其特征，對(duì)求解對(duì)流換熱問(wèn)題的意義；（4）對(duì)流換熱問(wèn)題解的形式——特征數(shù)關(guān)聯(lián)式；（5）Nu、Re、Pr、Gr表達(dá)式及其物理意義；（6）相似理論的主要內(nèi)容及其對(duì)解決對(duì)流換熱問(wèn)題的指導(dǎo)意義；（7）單相流體管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流、外掠壁面、自然對(duì)流換熱的特點(diǎn)及其影響因素；（8）會(huì)利用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式計(jì)算上述對(duì)流換熱問(wèn)題。1

對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面間的熱量傳遞現(xiàn)象。本章將重點(diǎn)闡述對(duì)流換熱的基本概念、影響因素、數(shù)學(xué)描述方法及邊界層理論和相似理論，為求解對(duì)流換熱問(wèn)題奠定必要的理論基礎(chǔ)，并討論一些工業(yè)和日常生活中常見(jiàn)的單相流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱、自然對(duì)流換熱的特點(diǎn)和計(jì)算方法。210-1

概述

1.牛頓冷卻公式

=Ah(

tw－tf)

q=h(

tw－tf

)

h—整個(gè)固體表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);

tw—固體表面的平均溫度;

tf

—流體溫度，對(duì)于外部繞流，tf

取遠(yuǎn)離壁面的流體主流溫度t∞；對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)，tf

取流體的平均溫度。

3對(duì)等壁溫，對(duì)照式

=Ah(

tw－tf)

可得如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小是對(duì)流換熱計(jì)算的核心問(wèn)題，也是本章討論的主要內(nèi)容。

對(duì)于局部對(duì)流換熱，42.

對(duì)流換熱的影響因素

對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果，因此，凡是影響流體導(dǎo)熱和對(duì)流的因素都將對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生影響。主要有以下五個(gè)方面：

(1)流動(dòng)的起因：影響流體的速度分布與溫度分布。強(qiáng)迫對(duì)流換熱自然對(duì)流換熱一般的說(shuō)，自然對(duì)流的流速較低，因此自然對(duì)流換熱通常要比強(qiáng)迫對(duì)流換熱弱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要小。

流體在風(fēng)機(jī)、水泵等外力作用下的流動(dòng)。流體在重力場(chǎng)作用下的流動(dòng)。5

(2)流動(dòng)的狀態(tài)層流湍流：流速緩慢，流體分層地平行于壁面方向流動(dòng)，垂直于流動(dòng)方向上的熱量傳遞主要靠分子擴(kuò)散（即導(dǎo)熱）。：流體內(nèi)存在強(qiáng)烈的脈動(dòng)和旋渦，使各部分流體之間迅速混合，因此湍流對(duì)流換熱要比層流對(duì)流換熱強(qiáng)烈，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)大。

(3)流體有無(wú)相變沸騰換熱凝結(jié)換熱6

(4)流體的物理性質(zhì)

1）熱導(dǎo)率

，W/(m

K)，

愈大，流體導(dǎo)熱熱阻愈小，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈；

2）密度

，kg/m3

3）比熱容c，J/(kg

K)。

c反映單位體積流體熱容量的大小，其數(shù)值愈大，通過(guò)對(duì)流所轉(zhuǎn)移的熱量愈多，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈；

4）動(dòng)力粘度

，Pa

s；運(yùn)動(dòng)粘度

＝

/，m2/s。流體的粘度影響速度分布與流態(tài)，因此影響對(duì)流換熱；7

5）體脹系數(shù)

V，K－1。

對(duì)于理想氣體，pv=RT，代入上式，可得

V

=1/T。定性溫度

體脹系數(shù)影響重力場(chǎng)中的流體因密度差而產(chǎn)生的浮升力的大小，因此影響自然對(duì)流換熱。對(duì)于同一種不可壓縮牛頓流體，其物性參數(shù)的數(shù)值主要隨溫度而變化。用來(lái)確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度。稱(chēng)為定性溫度。在分析計(jì)算對(duì)流換熱時(shí)，定性溫度的取法取決于對(duì)流換熱的類(lèi)型。

V8

(5)換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何形狀、尺寸、相對(duì)位置以及表面粗糙度等幾何因素將影響流體的流動(dòng)狀態(tài)，因此影響流體的速度分布和溫度分布，對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生影響。

影響對(duì)流換熱的因素很多，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是很多變量的函數(shù)，特征長(zhǎng)度（定型尺寸）幾何因素93.對(duì)流換熱的主要研究方法分析法數(shù)值法試驗(yàn)法比擬法理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題的主要研究方式。1010-2對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描述1.

對(duì)流換熱微分方程組及其單值性條件（1）對(duì)流換熱微分方程假設(shè)：

(a)

流體為連續(xù)性介質(zhì)。當(dāng)流體的分子平均自由行程與換熱壁面的特征長(zhǎng)度l相比非常小，一般克努森數(shù)時(shí)，流體可近似為連續(xù)性介質(zhì)。11(b)流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化。

(c)流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體。(d)流體為牛頓流體，即切向應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為線性，遵循牛頓公式：(e)流體無(wú)內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱。

(f)二維對(duì)流換熱。緊靠壁面處流體靜止，熱量傳遞只能靠導(dǎo)熱，流體導(dǎo)熱系數(shù)12按照牛頓冷卻公式如果熱流密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度梯度及溫差都取整個(gè)壁面的平均值，則有上面兩式建立了對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場(chǎng)之間的關(guān)系。而流體的溫度場(chǎng)又和速度場(chǎng)密切相關(guān)，所以對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是包括描寫(xiě)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程。qx131）連續(xù)性微分方程（質(zhì)量守恒）dxxdyy0微元體2）動(dòng)量微分方程（動(dòng)量守恒）x方向:y方向:慣性力粘性力體積力納維埃(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程

壓力差143）能量微分方程（能量守恒）dxxdyy0

單位時(shí)間由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量和由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量之和等于微元體熱力學(xué)能的增加，常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體對(duì)流換熱的能量微分方程式。若u=v=0導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式實(shí)質(zhì)上就是內(nèi)部無(wú)宏觀運(yùn)動(dòng)物體的能量微分方程式。15常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體二維對(duì)流換熱微分方程組：

4個(gè)微分方程含有4個(gè)未知量(u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對(duì)于滿足上述假定條件的對(duì)流換熱（強(qiáng)迫、自然、層流、湍流換熱）都適用。16（2）對(duì)流換熱的單值性條件

1)幾何條件

說(shuō)明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。2)物理?xiàng)l件

說(shuō)明流體的物理性質(zhì)、物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律、有無(wú)內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等。3)時(shí)間條件

說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。對(duì)于非穩(wěn)態(tài),應(yīng)給出初始條件（過(guò)程開(kāi)始時(shí)的速度、溫度場(chǎng)）。17第二類(lèi)邊界條件給出邊界上的熱流密度分布規(guī)律：如果qw=常數(shù)，則稱(chēng)為常熱流邊界條件。緊貼壁面的流體靜止，熱量傳遞依靠導(dǎo)熱，根據(jù)傅里葉定律給出了邊界面法線方向流體的溫度變化率4)邊界條件

第一類(lèi)邊界條件給出邊界上的溫度分布規(guī)律：如果tw=常數(shù)，則稱(chēng)為等壁溫邊界條件。18

對(duì)流換熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對(duì)一個(gè)具體對(duì)流換熱過(guò)程的完整的數(shù)學(xué)描述。但由于這些微分方程非常復(fù)雜，尤其是動(dòng)量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。

1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在大量實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡(jiǎn)化，使其分析求解成為可能。192.

邊界層理論與對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化(1)邊界層概念1)流動(dòng)邊界層速度發(fā)生明顯變化的流體薄層。流動(dòng)邊界層厚度

:流場(chǎng)的劃分:

主流區(qū)：y>

邊界層區(qū):理想流體存在速度梯度與粘性力的作用區(qū)。

邊界層的流態(tài)：層流邊界層、過(guò)渡區(qū)、湍流邊界層

湍流核心202)熱邊界層（溫度邊界層）邊界層從層流開(kāi)始向湍流過(guò)渡的距離。其大小取決于流體的物性、固體壁面的粗糙度等幾何因素以及來(lái)流的穩(wěn)定度，由實(shí)驗(yàn)確定的臨界雷諾數(shù)Rec給定。臨界距離xc

：

對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng),一般情況下，取溫度變化較大的流體層

熱邊界層厚度

t:邊界層的傳熱特性：

在層流邊界層內(nèi)垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱。湍流邊界層的主要熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。21局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢(shì)：流動(dòng)邊界層厚度

與熱邊界層厚度

t的比較：

兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于流體運(yùn)動(dòng)粘度

與熱擴(kuò)散率a的相對(duì)大小。令

普朗特?cái)?shù)對(duì)于層流邊界層:Pr≥1

；Pr≤1

一般液體:Pr=0.6~4000；氣體：Pr=0.6~0.8。

對(duì)于湍流邊界層:

22綜上所述，邊界層具有以下特征：(a)

(b)

流場(chǎng)劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。流動(dòng)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，是發(fā)生動(dòng)量擴(kuò)散（即粘性力作用）的主要區(qū)域。主流區(qū)的流體可近似為理想流體；熱邊界層內(nèi)存在較大的溫度梯度，是發(fā)生熱量擴(kuò)散的主要區(qū)域，熱邊界層之外溫度梯度可以忽略；

(c)

根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和湍流邊界層。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠(yuǎn)大于湍流核心；

(d)在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。23(2)

對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化方法：根據(jù)邊界層的特點(diǎn)，分析對(duì)流換熱微分方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，忽略高階小量。

對(duì)于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱比較x和y方向的動(dòng)量微分方程24對(duì)流換熱微分方程組簡(jiǎn)化為25簡(jiǎn)化后的方程組只有3個(gè)方程，但含有4個(gè)未知量，方程組不封閉。由于忽略了y方向的壓力變化，使邊界層內(nèi)壓力沿x方向變化與主流區(qū)相同，可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定：2610-3

外掠等壁溫平板層流換熱分析解簡(jiǎn)介

1.對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式

特征數(shù)是由一些物理量組成的量綱一（無(wú)量綱）的數(shù)，例如畢渥數(shù)Bi和付里葉數(shù)Fo。對(duì)流換熱的解也可以表示成特征數(shù)函數(shù)的形式，稱(chēng)為特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。通過(guò)對(duì)流換熱微分方程的無(wú)量綱化可以導(dǎo)出與對(duì)流換熱有關(guān)的特征數(shù)。27

Nu稱(chēng)為平均努塞爾數(shù)，等于壁面法線方向上的平均無(wú)量綱溫度梯度，大小反映平均對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。

引進(jìn)下列無(wú)量綱變量：

對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場(chǎng)之間的關(guān)系式令28

對(duì)于常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外縱掠平板穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，微分方程組為無(wú)量綱化式中稱(chēng)為雷諾數(shù)。由無(wú)量綱方程組可以看出：再由Nu

待定特征數(shù)

Re、Pr已定特征數(shù)

292

外掠平板層流換熱分析結(jié)果可見(jiàn)，流體平行外掠平板強(qiáng)迫對(duì)流換熱的解可以表示成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的形式，即特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中變量個(gè)數(shù)大為減少，更突出地反映相關(guān)物理量之間的依賴(lài)關(guān)系及其對(duì)對(duì)流換熱的綜合影響。

對(duì)比

對(duì)于常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體縱掠等壁溫平板層流換熱：(1)

速度場(chǎng)的求解結(jié)果

1)流動(dòng)邊界層厚度30(2)

溫度場(chǎng)的求解結(jié)果

2)摩擦系數(shù)由速度分布求出局部粘性切應(yīng)力為局部摩擦系數(shù)。平均摩擦系數(shù)：

1)熱邊界層厚度對(duì)于Pr=0.6~15的流體，31

2)特征數(shù)關(guān)聯(lián)式對(duì)于Pr

0.6的流體掠過(guò)等壁溫平板層流換熱

Nux是以x為特征長(zhǎng)度的局部努塞爾數(shù)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

為平均努塞爾數(shù):

注意：上述關(guān)系式僅適用于Pr

0.6的流體外掠等壁溫平板層流換熱，定性溫度為邊界層的算術(shù)平均溫度

32對(duì)于Pr

0.6的流體掠過(guò)等熱流平板的層流換熱，局部努塞爾數(shù)為當(dāng)Rex、Pr相同時(shí)，常熱流情況下的局部努塞爾數(shù)要比等壁溫情況大36%左右。對(duì)比在常熱流情況下，，tw是變化的，。平均溫差定義為

平均努塞爾數(shù):

偏差2.4％

3310-4

對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)研究方法1.

相似原理相似原理指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究仍然是解決復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題的可靠方法。

相似原理回答三個(gè)問(wèn)題：

（1）如何安排實(shí)驗(yàn)？

（2）如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？

（3）如何推廣應(yīng)用實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果？

相似原理主要包含以下內(nèi)容：

（1）物理現(xiàn)象相似的定義

（2）物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)

（3）相似特征數(shù)之間的關(guān)系

（4）物理現(xiàn)象相似的條件34（1）物理現(xiàn)象相似的定義

如果同類(lèi)物理現(xiàn)象之間所有同名物理量場(chǎng)都相似，即同名的物理量在所有對(duì)應(yīng)時(shí)間、對(duì)應(yīng)地點(diǎn)的數(shù)值成比例，則稱(chēng)物理現(xiàn)象相似。同類(lèi)物理現(xiàn)象：具有相同性質(zhì)、服從于同一自然規(guī)律、用形式和內(nèi)容相同的方程式來(lái)描寫(xiě)的物理現(xiàn)象。

如果物理現(xiàn)象由等n個(gè)物理量來(lái)描述，則彼此相似的物理現(xiàn)象就有n個(gè)對(duì)應(yīng)相似的物理量場(chǎng)，即在所有對(duì)應(yīng)的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)其中分別為各物理量的相似倍數(shù)。如果所有的相似倍數(shù)都等于1，則兩個(gè)物理現(xiàn)象完全相同。35對(duì)應(yīng)時(shí)間：指時(shí)間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的時(shí)間，也稱(chēng)相似時(shí)間。式中為時(shí)間坐標(biāo)比例常數(shù)，或稱(chēng)為時(shí)間相似倍數(shù)。如果分別采用無(wú)量綱時(shí)間坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)時(shí)間的無(wú)量綱時(shí)間坐標(biāo)分別相等。36對(duì)應(yīng)地點(diǎn)：指空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的地點(diǎn)，也稱(chēng)為相似地點(diǎn)。式中為空間坐標(biāo)比例常數(shù)，或稱(chēng)為幾何相似倍數(shù)。兩個(gè)圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)等溫層流速度場(chǎng)相似：

如果分別采用無(wú)量綱空間坐標(biāo)，則相似地點(diǎn)的無(wú)量綱時(shí)間坐標(biāo)分別相等。相似地點(diǎn)：37兩個(gè)管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流速度場(chǎng)相似，所有相似地點(diǎn)的速度成比例，

式中為速度相似倍數(shù)。如果采用無(wú)量綱速度，無(wú)量綱速度場(chǎng)相同結(jié)論：相似物理現(xiàn)象的所有同名無(wú)量綱物理量場(chǎng)相同。38（2）物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)

以A與B兩個(gè)常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對(duì)流換熱相似為例：現(xiàn)象A現(xiàn)象B根據(jù)物理量場(chǎng)相似的定義

比較39

采用同樣的方法，可由動(dòng)量微分方程式和能量微分方程式導(dǎo)出

這種由描述物理現(xiàn)象的方程式導(dǎo)出特征數(shù)的方法叫作相似分析。Nu、Re、Pr也稱(chēng)為相似特征數(shù)。結(jié)論：兩個(gè)常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re、普朗特?cái)?shù)Pr分別相等。

物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等。40（3）相似特征數(shù)之間的關(guān)系

因?yàn)榕c物理現(xiàn)象有關(guān)的所有物理量都由描寫(xiě)物理現(xiàn)象的方程式聯(lián)系在一起，所以由這些物理量組成的特征數(shù)之間存在著必然的函數(shù)關(guān)系，這就是前面得出的對(duì)流換熱微分方程組解的函數(shù)形式—特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。

由于彼此相似物理現(xiàn)象的同名相似特征數(shù)相等，所以相似物理現(xiàn)象的解必定用同一個(gè)特征數(shù)關(guān)聯(lián)式來(lái)描寫(xiě)，從一個(gè)物理現(xiàn)象所得到的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式一定適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。41（4）物理現(xiàn)象相似的條件

根據(jù)物理現(xiàn)象相似的定義和性質(zhì)，可以得出物理現(xiàn)象相似必須滿足3個(gè)條件：

1)同類(lèi)現(xiàn)象；

2)單值性條件相似；

3)同名已定特征數(shù)相等。

對(duì)于單相流體的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，只要已定特征數(shù)Re、Pr相等，待定特征數(shù)Nu也必然相等，因?yàn)镹u是Re、Pr的函數(shù)。

422.

相似原理指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法

相似原理回答了進(jìn)行對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)研究所必須解決的3個(gè)主要問(wèn)題：如何安排試驗(yàn)，怎樣整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的適用性。（1）實(shí)驗(yàn)安排

根據(jù)相似原理，實(shí)驗(yàn)中的對(duì)流換熱過(guò)程必須與實(shí)際對(duì)流換熱過(guò)程相似，因此安排試驗(yàn)必須滿足物理現(xiàn)象相似的3個(gè)條件，即同類(lèi)的對(duì)流換熱、單值性條件相似、已定特征數(shù)相等。（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量與整理

根據(jù)相似原理，所有相似物理現(xiàn)象的解都用同一個(gè)特征數(shù)關(guān)聯(lián)式來(lái)描寫(xiě)，所以實(shí)驗(yàn)研究的主要目的就是確定特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式。43

對(duì)于工程上常見(jiàn)的無(wú)相變單相流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱，其特征數(shù)關(guān)聯(lián)式一般寫(xiě)成冪函數(shù)的形式：式中，C、n及m為待定常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于氣體的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，Pr基本上等于常數(shù)，(a)

特征長(zhǎng)度l和定性溫度的選擇；(b)流速u(mài)的測(cè)量；(c)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的測(cè)量：需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：44

對(duì)于一般流體的強(qiáng)迫對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式

m的數(shù)值通常直接采用前人通過(guò)理論分析或?qū)嶒?yàn)研究獲得的數(shù)據(jù)。例如：對(duì)于層流，取m=1/3；對(duì)于湍流，取m=0.4或其它數(shù)值。C和n的數(shù)值用同一種流體在不同的Re下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)確定。（2）特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的適用范圍

從一個(gè)物理現(xiàn)象所獲得的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。

由于單相流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式是在一定的Re、Pr變化范圍內(nèi)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的，并且關(guān)系式中的常數(shù)大小還與特征長(zhǎng)度、定性溫度的選擇有關(guān)，所以每一個(gè)對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式只適用于一定的Re、Pr范圍及確定的特征長(zhǎng)度與定性溫度。4510-5

單相流體對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式重點(diǎn)介紹以下3種典型的單相流體對(duì)流換熱過(guò)程及其特征數(shù)關(guān)聯(lián)式：

（1）管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱；

（2）外掠壁面強(qiáng)迫對(duì)流換熱；

（3）自然對(duì)流換熱。

熟悉它們的特點(diǎn)及影響因素，并且掌握利用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對(duì)流換熱計(jì)算的方法。461.管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱

(1)管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱的特點(diǎn)及影響因素

1)流態(tài)對(duì)于工業(yè)和日常生活中常用的光滑管道層流（um為平均流速）層流到湍流的過(guò)渡階段旺盛湍流47

2)進(jìn)口段與充分發(fā)展段

a.

流動(dòng)進(jìn)口段與充分發(fā)展段

對(duì)于管內(nèi)等溫層流，流動(dòng)充分發(fā)展段具有以下特征：(a)

沿軸向的速度不變，其它方向的速度為零；(b)圓管橫截面上的速度分布為拋物線形分布；(c)沿流動(dòng)方向的壓力梯度不變，阻力系數(shù)f為常數(shù)l—管長(zhǎng)；d—管內(nèi)徑

48

b.

熱進(jìn)口段與熱充分發(fā)展段熱充分發(fā)展段的特征：

分別為管壁溫度與流體截面平均溫度。

在壁面處，

＝常數(shù)（不隨x變化）對(duì)于常物性流體，由上式可得常數(shù)。這一結(jié)論對(duì)于管內(nèi)層流和湍流、等壁溫和常熱流邊界條件都適用49

熱進(jìn)口段的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化

進(jìn)口段邊界層沿x方向由薄變厚，hx由小變大，對(duì)流換熱逐漸減弱。對(duì)于管內(nèi)層流，熱進(jìn)口段：流動(dòng)進(jìn)口段：進(jìn)口段長(zhǎng)度：

由于進(jìn)口段的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大，所以對(duì)于短管內(nèi)的對(duì)流換熱，需要考慮進(jìn)口段的影響。對(duì)于管內(nèi)湍流換熱，只要l/d>60，就可忽略進(jìn)口段的影響。50

3)對(duì)流換熱過(guò)程中管壁及管內(nèi)流體溫度的變化

一般情況下，管壁溫度和流體溫度都沿流動(dòng)方向發(fā)生變化，變化規(guī)律與邊界條件有關(guān)。

常熱流邊界條件：

qx＝常數(shù)，流體截面平均溫度tm沿流動(dòng)方向線性變化。根據(jù)熱進(jìn)口段：熱充分發(fā)展段：hx＝常數(shù)，

tx

＝常數(shù)，壁面溫度tw和tm都沿流動(dòng)方向線性變化。51等壁溫邊界條件：tw=常數(shù)

分析結(jié)果表明，溫差

tx沿x方向按指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化，tm也按同樣的指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化。

無(wú)論對(duì)于常熱流還是等壁溫邊界條件，全管的平均換熱溫差可按對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算，

如果進(jìn)口溫差與出口溫差相差不大，，結(jié)果與上式偏差小于4%。52

4)物性場(chǎng)不均勻的影響

換熱時(shí)流體溫度場(chǎng)不均勻，會(huì)引起物性場(chǎng)的不均勻。其中粘度隨溫度的變化最大。粘度場(chǎng)的不均勻會(huì)影響速度場(chǎng)，因此影響對(duì)流換熱。53

5)管道彎曲的影響

管道彎曲，離心力的作用會(huì)在流體內(nèi)產(chǎn)生二次環(huán)流，增加了擾動(dòng)，使對(duì)流換熱得到強(qiáng)化。彎管的曲率半徑越小，流速越大，二次環(huán)流的影響越大。

上述影響因素在進(jìn)行管內(nèi)對(duì)流換熱計(jì)算時(shí)需要加以考慮。54

(2)管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式

1)層流換熱

常物性流體在光滑管道內(nèi)充分發(fā)展的層流換熱的理論分析結(jié)果(沒(méi)考慮自然對(duì)流影響)：

55常物性流體管內(nèi)充分發(fā)展的層流換熱具有以下特點(diǎn)：

(a)Nu的數(shù)值為常數(shù)，大小與Re無(wú)關(guān)；

(b)對(duì)于同一種截面的管道，常熱流邊界條件下的Nu比等壁溫邊界條件高20%左右。

對(duì)于長(zhǎng)管，可以利用表中的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于短管，進(jìn)口段的影響不能忽略，可用下式計(jì)算等壁溫管內(nèi)層流換熱的平均努塞爾數(shù)：適用條件：下角標(biāo)f表示定性溫度為流體的平均溫度tf

上式?jīng)]考慮自然對(duì)流影響。56

2)湍流換熱

對(duì)于流體與管壁溫度相差不大的情況（氣體：

t<50℃；水:

t<30℃；油:

t<10℃）適用條件：

對(duì)于流體與管壁溫度相差較大的情況適用條件：

以上兩個(gè)公式對(duì)常熱流和等壁溫邊界條件都適用，可用于一般光滑管道內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱的工程計(jì)算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差較大，達(dá)25%。57

格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）

適用條件：阻力系數(shù)：物性場(chǎng)不均勻的修正系數(shù)

：氣體液體將格尼林斯基公式分別用于氣體和液體，可以得到下面進(jìn)一步簡(jiǎn)化的公式：58

格尼林斯基公式：

氣體液體適用條件：適用條件：

格尼林斯基公式不僅適用于旺盛湍流換熱，也適用于從層流到湍流之間的過(guò)渡流換熱。592.

外掠壁面強(qiáng)迫對(duì)流換熱

對(duì)于工業(yè)上常用的鑄造管以及為強(qiáng)化傳熱加工的內(nèi)螺紋管等，其湍流對(duì)流換熱要比一般光滑管道強(qiáng)，通常采用動(dòng)量傳遞與熱量傳遞類(lèi)比關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算：斯坦頓數(shù)阻力系數(shù)f數(shù)值可查閱有關(guān)工程手冊(cè)或流體力學(xué)文獻(xiàn)。

分別介紹工程上常見(jiàn)的流體外掠平板、橫掠單管與管束的對(duì)流換熱。

(1)外掠平板對(duì)于層流換熱，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合，可直接采用前面理論分析所得的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算。

1)層流換熱60

等壁溫平板的層流換熱：

常熱流平板的層流換熱：適用條件：從平板前沿(x=0)就開(kāi)始換熱。

2)湍流換熱等壁溫平板：

常熱流平板：適用條件：

常熱流平板湍流邊界層內(nèi)的局部努塞爾數(shù)比等壁溫情況高約4%

。61

對(duì)于由層流邊界層過(guò)渡到湍流邊界層的整個(gè)平板，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按層流段和湍流段分別積分平均

對(duì)于等壁溫平板適用條件：注意：

對(duì)于流體外掠平板的強(qiáng)迫對(duì)流換熱，牛頓冷卻公式中的tf為邊界層之外的流體溫度t

，上述關(guān)聯(lián)式中物性參數(shù)的定性溫度為邊界層的算術(shù)平均溫度,即62

(2)橫掠單管流動(dòng)狀態(tài)取決于雷諾數(shù)Re的大?。?/p>

u

為來(lái)流速度；

d為管外徑。

63實(shí)驗(yàn)表明，如果Re<5，則流體平滑、無(wú)分離地流過(guò)圓柱表面；如果Re>5

，則流體在繞流圓柱體時(shí)會(huì)發(fā)生邊界層脫體現(xiàn)象，形成旋渦。這是由于粘性流體流過(guò)圓柱體時(shí)流速和壓力的變化造成的。

脫體點(diǎn)的位置取決于Re的大?。哼吔鐚訛閷恿?，脫體點(diǎn)在；邊界層先從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，脫體點(diǎn)向后推移到64

局部努塞爾數(shù)Nu

隨角度

的變化曲線

平均局部努塞爾特?cái)?shù)適用條件：定性溫度：

Prw的定性溫度為tw，其它物性的定性溫度為t

.。

Pr

10,m=0.37;

Pr>10,m=0.36。式中C和n的數(shù)值列于表10－2。65如果，對(duì)流換熱將減弱。當(dāng)時(shí)，

(3)橫掠管束66對(duì)于流體外掠管束的對(duì)流換熱，計(jì)算管束平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的關(guān)聯(lián)式為

Prw采用管束平均壁面溫度下的數(shù)值，其它物性的定性溫度為管束進(jìn)出口流體的平均溫度tf.。適用條件：定性溫度：

Ref中的流速采用管束最窄流通截面處的平均流速。常數(shù)C和m的值列于表10-3中。

n為管排數(shù)的修正系數(shù)，其數(shù)值列于表10-4中。

沖擊角的修正

：

如果，對(duì)流換熱將減弱，可在上式的右邊乘以修正系數(shù)

。

作業(yè)：10－9，10－116710-6

自然對(duì)流換熱

主要討論重力場(chǎng)中的自然對(duì)流換熱。

有溫差也并非一定會(huì)引起自然對(duì)流換熱

溫差

密度差

浮升力

自然對(duì)流

自然對(duì)流換熱

根據(jù)自然對(duì)流所在空間的大小，區(qū)分有大空間自然對(duì)流換熱和有限空間自然對(duì)流換熱。

重點(diǎn)介紹大空間自然對(duì)流換熱特點(diǎn)及特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。681.

自然對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描述

以大空間內(nèi)沿豎直壁面的自然對(duì)流換熱為例。

對(duì)于常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體沿豎直壁面的二維穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱

69

就是重力場(chǎng)中由于密度差而產(chǎn)生的浮升力項(xiàng).

對(duì)于不可壓縮牛頓流體，密度只是溫度的函數(shù)，慣性力項(xiàng)浮升力項(xiàng)粘性力項(xiàng)

根據(jù)體脹系數(shù)的定義70引進(jìn)下列無(wú)量綱變量：參考速度無(wú)量綱化稱(chēng)為格拉曉夫數(shù)，表征浮升力與粘性力相對(duì)大小，反映自然對(duì)流的強(qiáng)弱。

整個(gè)微分方程組無(wú)量綱化為動(dòng)量微分方程：71

和常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠平板穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱的無(wú)量綱微分方程組相比，