中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(四川省綿陽卷)

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（-2018）°的值是（）

A.-2018B.2018C.0D.1

【答案】D

【考點(diǎn)】0指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】【解答】解：???2018°=1,故答案為:D.

【分析】根據(jù)aJl即可得出答案.

2.四川省公布了2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量

為2075億元。將2075億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.

B.

C.史;7到:UP"

D.Z￡7置㈱:其戶

【答案】B

【常點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：???2075億=2.075x10”,

故答案為：B.

【分析】由科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成axlO的n次基的形式，其中l(wèi)<|a|<10,

n為整數(shù)，由此即可得出答案.

3.如圖，有一塊含有30。角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上。如果

N2=44。，那么N1的度數(shù)是（）

B.15°

C.16°

D.17°

【答案】

【善點(diǎn)】C平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖:

依題可得：Z2=44°,ZABC=60°,BE〃CD,

/.Z1=ZCBE,

XVZABC=60°,

二ZCBE=ZABC-Z2=60°-44°=16°,

即Nl=16°.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得N1=/CBE,再結(jié)合已知條件NCBE=

ZABC-Z2,帶入數(shù)值即可得N1的度數(shù).

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.族”津=冰

B.鹿T成=相

C.t薇=嫉

D.點(diǎn)一,港=儕

【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解:A.：a2.a3=a5,故錯(cuò)誤,A不符合題意；

BN與a?不是同類項(xiàng)，故不能合并，B不符合題意；

C.V（a2）4=a￡故正確，C符合題意；

D3與a?不是同類項(xiàng)，故不能合并，D不符合題意

故答案為：C.

【分析】A.根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對(duì)錯(cuò)；

B.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項(xiàng)；

C.根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對(duì)錯(cuò)；

D.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項(xiàng)；

5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

AAc?D?

【答案】D

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，A不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；由此判斷即可得出答案.

6.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為)

B.3

^―?

C.-13

D.4

【答案】B

【常點(diǎn)】二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集

【解析】【解答】解：依題可得：

x-3K)且x+D0,

x>3,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號(hào)里面的數(shù)應(yīng)大于或等于0,如果二次

根式做分母，根號(hào)里面的數(shù)只要大于0即可，解這個(gè)不等式組，并將答案在數(shù)軸

上表示即可得出答案.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)

B.(-4,3)

C.(-3,4)

D.(-3,-4)

［答案］B

【莖點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:

△AOC^ABOD,

，OD=OC,BD=AC,

XVA(3,4),

，OD=OC=3,BD=AC=4,

VB點(diǎn)在第二象限，

AB(-4,3).

故答案為：B.

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AOCgABOD,再由全等

三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出答案.

8.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人

數(shù)為()

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人

【答案】C

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

工

3.x(x-1)=55,

化簡得：x2-x-l10=0,

解得：X|=ll,X2=-10(舍去)，

故答案為：c.

【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯

55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

9.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為

257rm2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是

)

B.40兀m?

c.僅計(jì).率亍M癥

D.55兀m2

【答案】A

【善點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，圓柱的計(jì)算

【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r,圓錐母線長為1,依題可得：

70*2=25兀，

/.r=5,

???圓錐的母線1=檸+久揚(yáng),

工圓錐側(cè)面積S1=l-27cr-l=7irl=5圓皆兀（m2）,

圓柱的側(cè)面積S%=2兀rh=2x；ix5x3=30兀（m2）,

...需要毛氈的面積=30兀+5施兀（n?）,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根

據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形或者正方形，根據(jù)其公式

分別求出它們的側(cè)面積，再求和即可得出答案.

10.一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方向，

繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向，那么

海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：

收等1禽*2#?：募1-414）（）

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用-方向角

問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD_LAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=3O°ZACB=15°,

AZABC=135°,

又?.?BE=CE,

，NACB=NEBC=15。，

.?.ZABE=120°,

又；NCAB=30。

/.BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在RtAABD中，

，AD=DE=匹x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2赤x+2x=30,

，零：L旃T

；.x=宙+1=3.^5.49,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDJ_AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角

和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,RtZ\ABD中，根據(jù)勾

股定理得AD=DE=Ex,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2

赤x+2x=30,解之即可得出答案.

11.如圖，ZSACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,4ACB的

頂點(diǎn)A在4ECD的斜邊DE上，若AE=AD=赤，則兩個(gè)三角形重

疊部分的面積為（）

D.9-―

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：連接BD,作CHLDE,

VAACB和4ECD都是等腰直角三角形,

，ZACB=ZECD=90°,ZADC=ZCAB=45°,

即ZACD+ZDCB=ZACD+ZACE=90°,

/.ZDCB=ZACE,

在ADCB和AECA中，

蘆溪=勰：

:產(chǎn)懿濯=譚讖忠

.,.△DCB^AECA,

，DB=EA辛,ZCDB=ZE=45°,

/.ZCDB+ZADC=ZADB=90°,

在RtAABD中，

.?.AB=熱1壽=2匹

在RtAABC中，

.,.2AC2=AB2=8,

，AC=BC=2,

在RtAECD中，

/.2CD2=DE2」垂“CD=CE=^+1,

,/NACO=ZDCA,NCA0=NCDA,

.,.△CAO^ACDA,

...或%給版=(4-2.)x,$Nt濡?=3-祗.

即兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3國*.

故答案為：D.

【分析】解：連接BD,作CHIDE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NACB=

ZECD=90°,ZADC=NCAB=45。,再由同角的余角相等可得/DCB=ZACE；由

SAS得4DCB之4ECA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知DB=EA=J?,NCDB=NE=45。,

從而得/ADB=90。，在RtAABD中，根據(jù)勾股定理得AB=2樨，同理可得

AC=BC=2,CD=CE=^+1；由相似三角形的判定得△CAOs/\CDA,根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方從而得出兩個(gè)三角形重疊部分的面積.

12.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣

1

35

7911

13151719

2123252729

??????

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是()

A.639

B.637

C.635

D.633

【答案】A

【善點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：依題可得：第25行的第一個(gè)數(shù)為：

.斗!

1+2+4+6+8+...+2x24=1+2x"-5~'=601,

.?.第25行的第第20個(gè)數(shù)為:601+2x19=639.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)規(guī)律可得第25行的第一個(gè)數(shù)為，再由規(guī)律得第25行的第第20個(gè)

數(shù).

二、填空題

13.因式分解：/行4審=。

【答案】y(x++2y)(x-2y)

【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=y(x++2y)(x-2y),

故答案為：y(x++2y)(x-2y).

【分析】根據(jù)因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.

14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別

是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標(biāo)為o

【答案】(-2,-2)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),

?.?相(3,-1),兵(-3,1),

...卒(-2,-2),

故答案為：(-2,-2).

【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出

卒的坐標(biāo).

15.現(xiàn)有長分別為1,2,3,4,5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能

夠構(gòu)成三角形的概率是。

寵

【答案】W

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：從5根木條中任取3根的所有情況為：1、2、3；1、2、4；

1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2,4、5；3、4、5；

共10種情況;

?.?能夠構(gòu)成三角形的情況有：2、3、4；2,4、5；3、4、5；共3種情況；

飛

...能夠構(gòu)成三角形的概率為：：詢.

故答案為：：前.

【分析】根據(jù)題意先列出從5根木條中任取3根的所有情況數(shù)，再根據(jù)三角形三

邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找出能夠構(gòu)成三角形的情

況數(shù)，再由概率公式求解即可.

16.右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,水面下降2m,水面

寬度增加mo

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拱橋問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面

直角坐標(biāo)系(如圖)，

■?

X

依題可得:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=a(x-2)(x+2),

VC(0,2)在此拋物線上，

工

??d--」，，

,1

，此拋物線解析式為：y=-l(x-2)(x+2),

?.?水面下降2m,

A-l(x-2)(x+2)=?2,

X2=-2后,

.?.下降之后的水面寬為：4后.

，水面寬度增加了：4壬4

故答案為：4^^-4.

【分析】根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系

(如圖)，依題可得：A(-2,0),B(2,0),C(0,2),再根據(jù)待定系數(shù)法求出經(jīng)

,1.

過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式y(tǒng)=7(x-2)(x+2)；由水面下降2m,求出下

降之后的水面寬度，從而得出水面寬度增加值.

2I鄧、山

17.已知a>b>0,且m4b-4'笈=&，則芋'=o

卷T

【答案】，一’

【考點(diǎn)】解分式方程，換元法解一元二次方程

【解析】【解答】解：

33工

*?*冒+%+.源熱=0,

兩邊同時(shí)乘以ab(b-a)得：

a2-2ab-2b2=0,

兩邊同時(shí)除以a2得：

2（夠）2+2與-1=0,

令t=^(t)0),

/.2t2+2t-l=0,

-

1

???~l一~』,

j?T

故答案為：F.

【分析】等式兩邊同時(shí)乘以ab(b-a)得：a2-2ab-2b2=0,兩邊同時(shí)除以a2得：

2忌)2+2落1=0,解此一元二次方程即可得答案.

18.如圖，在AABC中，AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交

于點(diǎn)O,則AB=.

【答案】因

【考點(diǎn)】勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接DE,

VAD,BE為三角形中線,

工

，DE〃AB,DE=iAB,

AADOE^AAOB,

螞逛篁X

=&&-城s,

設(shè)OD=x,OE=y,

/.OA=2x,OB=2y,

在RtZ\BOD中，

x2+4y2=4(D，

在RtAAOE中,

4x2+y2=W@,

①+②得：

5x2+5y2=4!,

..x2+y2=4,

在RtAAOB中，

.,.AB2=4x2+4y2=4(x2+y2)=4x1,

即AB垂.

故答案為：,后.

,1

【分析】連接DE,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE〃AB,DE=3：AB,從而得aDOE

酗逛,恒.1

^△AOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得宜=型感=*蟋Eg;設(shè)OD=x,OE=y,從

多

而可知OA=2x,OB=2y,根據(jù)勾股定理可得x?+4y2=4,4x2+y2-J，兩式相加可得

x2+y2=3,在RtAAOB中，由股股定理可得AB=看.

三、解答題。

19.

⑴計(jì)算：疑謁1加吃丑初卡招

(2)解分式方程：裳**=善

【答案】⑴原式電3/量事+2-亂

=2.

(2)方程兩邊同時(shí)乘以x-2得:

x-1+2(x-2)=-3,

去括號(hào)得:x-l+2x-4=-3,

移項(xiàng)得：x+2x=-3+l+4,

合并同類項(xiàng)得：3x=2,

系數(shù)化為1得：x=H.

檢驗(yàn)：將x=H代入最簡公分母不為0,故是原分式方程的根，

原分式方程的解為：x=f.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程

【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照去括號(hào)——移項(xiàng)——合并

同類項(xiàng)——系數(shù)化為1即可得出答案，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根.

20.綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”,

當(dāng)】五時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)?。父’?轉(zhuǎn)時(shí)為“稱職”，當(dāng)X魯吧秘寸為“優(yōu)秀”。

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月

銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)

秀''的銷售員的一般人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整

數(shù)）？并簡述其理由。

【答案】（1）解：（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

.??總?cè)藬?shù)為:20+50%=40（人）,

二不稱職"百分比：a=4+40=10%,

“基本稱職”百分比：b=10+40=25%,

“優(yōu)秀"百分比：d=l-l0%-25%-50%=15%,

“優(yōu)秀”人數(shù)為：40x15%=6（人）,

.?.得26分的人數(shù)為:6-2-1-1=2（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（萬元）

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人,

24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

（3）由（2）知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.

???"稱職''和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，

，要使得所更“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)

定為22萬元.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)

【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”人數(shù)為20人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可

知：“稱職”百分比為50%,根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)一頻率即可得，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+

總數(shù)即可得各部分的百分比，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；由頻數(shù)=總數(shù)x頻率可得“優(yōu)

秀”人數(shù)為6人，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖可得

得26分的人數(shù)為2人，從而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”

和“優(yōu)秀”各人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可得答案.（3）由（2）知“稱職”

和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)，根據(jù)題意即可知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn).

21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車

與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸。

（1）請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨

物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)話費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)

100元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

【答案】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y

噸，依題可得：

部+鄧=

也“除=17,

答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨號(hào)噸。

（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+2(10-m)>33

m>0

10-m>0解得：XWmgl0,

.,.m=8,9,10；

...當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；

當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；

當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100（10-m）=30m+1000,

Vk=30）0,

AW隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)m=8時(shí),運(yùn)費(fèi)最少，

.,.W=30x8+1000=1240（元），

答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)

貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛

小貨車一次可以運(yùn)貨17噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)

大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解之即

可得出m范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100（10-m）

=30m+1000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k）0,W隨x的增大而增大，從而得當(dāng)m=8

時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少.

22.如圖，一次函數(shù)髀溶I噬T號(hào)W的圖像與反比例函數(shù)般=氫后配婚的圖像交于A,B

兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M,Z^AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)。

【答案】（1）解：（1）設(shè)A（x,y）

???A點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

k=xy,

“.1.1,1

又3.,.OM-AM=3.,-x-y=3.,k=1,

k=2.

...反比例函數(shù)解析式為：y=f.

（2）解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交y軸于點(diǎn)P,PA+PB的最

小值即為A'B.

\A(1,2),B(4,號(hào))

?.A'(-1,2),

??…B川河

設(shè)A'B直線解析式為：y=ax+b,

j—媚?%.=3

?《備使T?必=擊

??3/，

軍’［常

A'B直線解析式為：y=」,x+壺',

遐

/.p(o,W).

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系

數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】(1)設(shè)A(x,y),A在反比例函數(shù)解析式上，由反比例函數(shù)k

的幾何意義可得k=2,從而得反比例函數(shù)解析式.(2)作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',

連接A'B交y軸于點(diǎn)P,PA+PB的最小值即為A'B.聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函

數(shù)解析式，得出A(1,2),B(4,考)，從而得A'(-1.2),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公

式得PA+PB=A'B的值；再設(shè)A'B直線解析式為：y=ax+b,根據(jù)待定系數(shù)法

求得

A'B直線解析式，從而得點(diǎn)P坐標(biāo).

23.如圖，AB是母◎的直徑，點(diǎn)D在的上(點(diǎn)D不與A,B重合)，直線AD交

過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作酶的切線DE交BC于點(diǎn)E。

(1)求證：BE=CE；

(2)若DE平行AB,求疝叫心就;◎的值。

【答案】(1)證明：連接OD、BD,

???EB、ED分別為圓0的切線，

，ED=EB,

，NEDB=NEBD,

又???AB為圓。的直徑，

/.BD±AC,

NBDE+NCDE=NEBD+NDCE,

/.ZCDE=ZDCE,

，ED=EC,

，EB=EC.

(2)解：過。作OHJ_AC,設(shè)圓0半徑為r,

?.?DE〃AB,DE、EB分別為圓O的切線,

二四邊形ODEB為正方形，

?.?O為AB中點(diǎn)，

...D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，

，BC=2r,AC=2匹，

在RtACOB中，

，0C=荔，

I1

又M能混=支AOBC=￡ACOH，

...rx2r=2號(hào)rxOH,

.,.OH=Tr,

在RtACOH中，

咀.

.,.sinNACO=.◎￡T=?=.

【考點(diǎn)】三角形的面積，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定

義，切線長定理

【解析】【分析】(1)證明：連接OD、BD,由切線長定理得ED=EB,由等腰三

角形性質(zhì)得NEDB=NEBD；根據(jù)圓周角定理得BD,AC,由等角的余角相等得

ZCDE=ZDCE,再由等腰三角形性質(zhì)和等量代換可得EB=EC.(2)過。作OH

±AC,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為

正方形，從而得出D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，從而得BC=2r,AC=2匹，在

RtACOB中，

Ir-fl]：工店!

再根據(jù)勾股定理得OC擊r；由最掇?=W-AO?BC=m：.AC.OH求出OH」Tr,在

RtACOH中，

根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義即可得出答案.

24.如圖,已知AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。動(dòng)

點(diǎn)M,N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A-C,N沿折線A—B-C,均以每秒1個(gè)單位

長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移

動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。

笛用圖

(1)求直線BC的解析式；

(2)移動(dòng)過程中，將AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處,

求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記AABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于

時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

【答案】(1)解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,

VB(0,4),C(-3,0),

釣=4

繁4我=：(5,

,=鼻

解得：金.=4

，直線BC解析式為：y=￥x+4.

(2)解：依題可得：AM=AN=t,

AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合,

，四邊形AMDN為菱形，

作NF，x軸，連接AD交MN于0',

VA(3,0),B(0,4),

，OA=3,OB=4,

，AB=5,

AM(3-t,0),

XVAANF^AABO,

幽幽.翼

.,…掇=避多=,◎避,

.百萼挈

..為=X=斗！，

覆斗

；.AF=Wt,NF晶,

1a

AN(3-'5t,'St),

匈R

：.O'(3-〉商),

設(shè)D(x,y),

上,1之1

/.2.=3-St,2.=%t

I菖

x=3-.%t,y=St,

,1.1

AD(3-St,S't),

又〈D在直線BC上，

aia

.,.里X(3-St)+4=St,

.也

AD(-11,U).

(3)①當(dāng)0＜區(qū)5時(shí)(如圖2),

c0nx

圖2

△ABC在直線MN右側(cè)部分為AAMN,

c工：X33

S=§?必壬照3.AMDF=3.xtx￡t=KtE,

②當(dāng)5<66時(shí)，AABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM,如圖3

VAM=AN=t,AB=BC=5,

.,.BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,

XVACNF^ACBO,

空理

AC1'=W,

m；*費(fèi):

...豈=斗！’，

a

.\NF=S(10-t),

41

/.S=^?;-;§^iW=3.'-ACOB-3.'-CM-NF,

II4!

=3x6x4-號(hào)x(6-t)xX(10-t),

=-為t』+5t-12.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，翻折變換(折疊問題)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動(dòng)態(tài)幾何問題，幾何圖形的動(dòng)態(tài)問題

【解析】【分析】(1)設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b,將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即

可得出二元一次方程組，解之即可得出直線BC解析式.(2)依題可得:AM=AN=t,

根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作NF_Lx軸，連接AD交MN于0',

結(jié)合已知條件得M(3-t,0),又△ANFs^ABO,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

出服邇

.施=方=蜜；

隼4.14

代入數(shù)值即可得AF：4t,NF=Mt,從而得N(3-ft,M),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

A2

O'(3-S't,5t),

設(shè)D（x,y），再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（3-：<t,M）,又由D在直線BC上，代入即

可得D點(diǎn)坐標(biāo).（3）①當(dāng)0〈區(qū)5時(shí)（如圖2）,aABC在直線MN右側(cè)部分為△

AMN,根據(jù)三角形面積公式即可得出S表達(dá)式.

②當(dāng)5<t<6時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM,SACNF^ACBO,

根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,談’=短，代入數(shù)值得NF=：Ss（10-t）,最后由

,，1.1

S=^?；-^W=1'-AC-OB-1'-CM-NF,代入數(shù)值即可得表達(dá)式.

25.如圖，已知拋物線第=懿"十曲蠢聲?過點(diǎn)A[善和B國反梃1,過點(diǎn)A作直

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D,連接OA,使

得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得的城溫=多期吟若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）解：???點(diǎn)A、B在拋物線上，

備+春總=一令

.?[?黜?^亞也=總，

卜=金

j噓

解得：炒=一士

，拋物線解析式為：y=芍x/Tx.

(2)解：設(shè)P(x,y),

VA語,-3),

AC(0,-3),D(x,-3),

，PD=y+3,CO=3,AD=x垂，AC事,

①當(dāng)△ADPS^ACO時(shí),

曲.徵

.,.貂=語，

￥*

.?.y印等X-6,

又TP在拋物線上,

卜我一想

...（.=薪工一:6,

；.XM-5&+12=。,

?.（x-語）（x-西）=0,

X1=4^,X3^B

1*=4^^k;=

,.1替=甚或M=-皂

:A語，-3）,

AP（4蘇,6）.

②當(dāng)△PDASAACO時(shí),

儂附'

二盤'=七凈，

.-.y=Tx-4,

又?.,在拋物線上,

x^-llx+8

...（志x-8）（x事）=0,

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為(40,6)或-軍).

(3)解：:A咯聞,

，AC#,0C=3,

...OA=2汽

I1凈;

二就向西戶穹QCAC=W?OA-h="V,

h=3,

又,:，四凝;=孤陵蕊,

...AAOQ邊0A上的高=3h=Z

過0作OMLOA,截取0M二可，過點(diǎn)M作MN〃OA交y軸于點(diǎn)N,過M作HM

_Lx軸，(如圖),

VAC=^,0A=2P,

.,.ZAOC==30°,

又?.?MN〃OA,

/.ZMNO=ZAOC=30°,OM±MN,

，ON=2OM=9,ZNOM=60°,

即N(0,9),

.".ZMOB=30°,

.?.MH=3OM=4,

I~~年-----噓

設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,

.,.以=到

...直線MN解析式為：y=-3x+9,

卜知-冬

.?.!野=-后%+蕊,

.,.XE-：志x-18=0,

（x-3蠹）（x+2西）=0,

...x：=3叔,x?=-2標(biāo)，

卜=率鼠=T摹

.?&?=◎或除=1寄，

.?.Q點(diǎn)坐標(biāo)（3區(qū)，0）或（-2叔，15）,

拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得?皿=品⑼圖.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，含30

度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得到一個(gè)二元一次方

程方程組，解之即可得拋物線解析式.(2)設(shè)P(x,y),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合

題意可得PD=y+3,C0=3,AD=x缶,AC=強(qiáng),分情況討論：①當(dāng)AADPsa

.避.墀.戲

ACO時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得.盟'=礪，代入數(shù)值可得y/S<-6,

又P在拋物線上，聯(lián)立解一個(gè)二元一次方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)(4點(diǎn),6).

②當(dāng)△PDAS/XACO時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：.=褚，代入數(shù)值可得

奉噓純

y=R'x-4,又P在拋物線上，聯(lián)立解一個(gè)二元一次方程組得點(diǎn)P坐標(biāo)P(T5,-!).

(3)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)得AC=^,OC=3,由勾股定理得OA=2標(biāo)，根據(jù)三角形面積公

,1般

式可得aAOC邊0A上的高h(yuǎn)=^，又也融￡=安融■蟾得△AOQ邊0A上的高為號(hào);

勤

過0作OMLOA,截取0M=手，過點(diǎn)M作MN〃OA交y軸于點(diǎn)N,過M作HM

軸，(如圖)，根據(jù)直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從而

覆

求出N(0,9),在Rt4MOH中，根據(jù)直角三角形性質(zhì)和勾股定理得乂(守，司)；

用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，再講直線MN和拋物線解析式聯(lián)立即可得Q

點(diǎn)坐標(biāo).

圓的有關(guān)性質(zhì)

一、選擇題

1.（山東省濱州市?3分）如圖，四是?！ǖ闹睆?，C,〃是。。上的點(diǎn)，2.0C〃BD,49分

別與比；%相交于點(diǎn)反F,則下列結(jié)論：

?ADVBD-,②NA0CNAEC；③"平分//做④A叫DF；⑤BD-20F；⑥△的運(yùn)△戚，其中

一定成立的是（）

A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角，

②由于/月比1是。。的圓心角，是。。的圓內(nèi)部的角角，

③由平行線得到ZOCB=ADBC,再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出/OBOADBC-,

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位線得到結(jié)論；

⑥得不到Aa%和△物9中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等.

【解答】解：①、..U是。。的直徑，

游90°,

J.ADLBD,

②、是。。的圓心角，N/勿是。。的圓內(nèi)部的角角，

，NAOC于AAEC,

③、'：OC//BD,

：.Z.OCB=ADBC,

,：OC=OB,

：.AOCB=AOBC,

J.AOBOZDBC,

:.CB平分/ABD,

④、...仍是。。的直徑,

:.NADB=9Q°，

：.ADLBD,

,JOC//BD,

：.ZAFO=90°,

?.?點(diǎn)。為圓心，

:.A2DF,

⑤、由④有，AF=DF,

?.?點(diǎn)。為中點(diǎn)，

六。尸是△4劭的中位線，

：.BD=20F,

⑥?.?△0次和△戚中，沒有相等的邊,

尸與△戚不全等，

故選。

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題

的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì).

2.（山東省德州市?3分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下

列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾

（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑.

【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為行壽=17,

p+ir-I7

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑尸2蕓三=3（步），即直徑為6步,

2

故選c

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，RtAABC,三邊長為a,b,c（斜邊），其內(nèi)

切圓半徑尸堂.

3.（山東省濟(jì)寧市?3分）如圖，在。。中，第=踴，/業(yè)由=40°,則/%%的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出N4妒/力陟50°,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?在。。中，AB=AC，

ZAOC=ZAOB,

VZ^?9=40°,

AZAOC=40°,

AAADC=-AAOC=2Qa,

2

故選C.

4.（云南省昆明市?4分）如圖，48為。。的直徑，1廬6,48,弦切，垂足為G,EF切00

于點(diǎn)6,ZJ=30°,連接4久oaBC,下列結(jié)論不正確的是（）

A.EF//CDB.△S?是等邊三角形

C.CG=DGD.它的長為慨萬

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；切線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷4根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷8;根據(jù)

垂徑定理判斷C；利用弧長公式計(jì)算出它的長判斷D.

【解答】解：為。。的直徑，身'切。。于點(diǎn)6,

:.AB1EF,又AB1CD,

：.EF//CD,4正確；

?.?航1_弦CD,

?■?BC=BD?

：.ZCOB=2ZA=QOQ,又OOOD,

.?.△a加是等邊三角形，8正確；

?.?4?_1_弦CD,

：.CG-DG,C正確；

<****'[/止60X兀X3ryAH、口

BC的長為：-~百—=匹〃錯(cuò)誤，

1oU

故選：D.

5.（浙江省湖州市?3分）如圖，圓。是燈△』比的外接圓，ZACB=W°,NJ=25°,過

點(diǎn)。作圓。的切線，交48的延長線于點(diǎn)〃，則N〃的度數(shù)是（）

A.25°B.40°C.50°D.65°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】首先連接況，由/片25°,可求得/60C的度數(shù)，由切是圓。的切線，可得0CL

CD,繼而求得答案.

【解答】解：連接0C,

.,圓。是的外接圓，N/匠90°,

?"6是直徑，

；N4=25°,

?./8妗2/4=50°,

.?“是圓。的切線，

\OCVCD,

/氏90°-Z30(=40°.

故選B.

6.（浙江省紹興市?4分）如圖，仍是O0的直徑，點(diǎn)從。在。0上，AB=BC'NAO廬60°,

則/腦的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.35°D.30°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：連結(jié)OG如圖，

?AB=BG

AZBDC=—ZAOB=—X（50°=30°.

22

故選D

7.（2016廣西南寧3分）如圖，點(diǎn)4B,C,尸在?！ㄉ?，CDLOA,CELOB,垂足分別為

E,NDCE=40°,則N尸的度數(shù)為（）

P

A.140°B.70°C.60°D.40°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出/〃宏的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：；CELOB,垂足分別為〃，E,NDC片40°,

???N〃循180°-40°=140°,

:./六L/DOF70°.

2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，點(diǎn)4B,。在O0上，ZJ=36°,N俏28°,則/廬（

A.100°B.72°C.64°D.36°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】連接力，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/的o/伉28°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解

答即可.

【解答】解：連接OA,

'：OA=OC,

：.ZOAOZ0=28°,

/力廬64°,

"?OA=OB,

：.ZB=ZOAB=Ma,

9.（2016河北3分）圖示為4X4的網(wǎng)格圖，A,B,C,D,。均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。是（)

第9題圖

A.△加力的外心B.的外心

C.△/曲的內(nèi)心D.△4%的內(nèi)心

答案：B

解析：點(diǎn)。在△胸外，且到三點(diǎn)距離相等，故為外心。

知識(shí)點(diǎn)：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。

內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心）

10.（山東濰坊?3分）木桿斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端/沿墻壁AO豎直下滑時(shí)，木

桿的底端6也隨之沿著射線。獷方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)。隨之下落的路線,

【考點(diǎn)】軌跡；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】先連接冰，易知⑺是應(yīng)△/仍斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半，可得O*AB,由于木桿不管如何滑動(dòng)，長度都不變，那么“就是一個(gè)定值,

那么夕點(diǎn)就在以。為圓心的圓弧上.

【解答】解：如右圖，

連接OP,由于mAtZU仍斜邊上的中線，

所以如不管木桿如何滑動(dòng)，它的長度不變，也就是。產(chǎn)是一個(gè)定值，點(diǎn)戶就在以。

為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)〃下落的路線是一段弧線.

故選D.

11.（陜西?3分）如圖，。。的半徑為4,△4%1是。。的內(nèi)接三角形，連接破6c.若/

以C與N戚互補(bǔ)，則弦8c的長為（）

A.3TB.4灰C.5次D.6V3

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.

【分析】首先過點(diǎn)。作切，8c于〃，由垂徑定理可得叱2切，又由圓周角定理，可求得N

以無■的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得NQ%的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答

案.

【解答】解：過點(diǎn)。作0D1BC于D,

則BC=1BD,

：△/比內(nèi)接于。0,NBAC與NBOC互補(bǔ),

：.AB0O2AA,/加已//=180°,

:.NBOO\2Q°,

,：OB-0C,

N詠=/比爐上=30°,

2

?；。0的半徑為4,

BAOB，cosAOBG^\X

:.BO4M.

故選：B.

A

12.(四川眉山?3分)如圖，爾〃是。。上的兩個(gè)點(diǎn)，&'是直徑.若/分32°,則/以伐

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出N8及/胡。的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出/物6的

度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：是直徑，N介32°,

廬/氏32°,/皮I小90°.

'：0歸OB,

胡3/斤32°,

：.ZOA(=ZBAC-ZBAO=90°-32°=58°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

13.(四川攀枝花)如圖，點(diǎn)〃(0,3),0(0,0),C(4,0)在。/上，即是。/的一

條弦，則sinAOBD-()

D,

B

A.—B.—C.—1).—

2455

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】連接切，可得出NOBANOCD,根據(jù)點(diǎn)〃(0,3),C(4,0),得除3,0(=4,

由勾股定理得出勿=5,再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出s"N知即可.

【解答】解：：〃(0,3),<7(4,0),

：.01)=3,0(=4,

?：/COD-90。,

67?=^32+42=5,

連接切，如圖所示：

?：4OB24OCD,

：.sinNOBD=sinAOC^—=—.

CD5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定

理是解決問題的關(guān)鍵.

14.(黑龍江龍東?3分)若點(diǎn)0是等腰△48。的外心，且妗60°,底邊除2,則

的面積為()

A.2+V3B.3度C.2+相或2-4+2?或2-?

3

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可

以求出不同情況下△46C的面積，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，如右圖所示，

存在兩種情況，

當(dāng)△/a'為△46C時(shí)?，連接OB、0C,

:點(diǎn)。是等腰△46C的外心，且N80060°,底邊叱2,OB-OC,

△胸為等邊三角形，小妗叱2,OA」BC干點(diǎn)、D,

：.CD=\,O^22~12=V3'

,BC>A1D_2X（2-V3）^,^

b—BC-2-2

當(dāng)為△4%時(shí)，連接OB、0C,

:點(diǎn)。是等腰△/比1的外心，且N8妗60°,底邊除2,OB-OC,

△阪1為等邊三角形，OB=OC=BC=2,04」8c于點(diǎn)0,

22

:,Cg,0^2-1=V3-

,s_BC-DA_2X（2+VS）_

?.o△就長---------2--------------乙2十+yj,

22

由上可得，△46C的面積為2-6或2+?,

故選C.

15.（黑龍江齊齊哈爾?3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等

②經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

③長度相等的弧是等弧

④順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)