小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)《容斥原理》講義+練習(xí)題

容斥原理

知識(shí)要點(diǎn):

容斥原理有時(shí)又稱“包含與排除”，也叫“重疊問題”。

容斥原理：如果有S件東西，其中具有性質(zhì)A的有a件，具有性質(zhì)B的

有b件，既有性質(zhì)A,又有性質(zhì)B的有C件，那么具有性質(zhì)A或性質(zhì)B的

的件數(shù)：a+b-c

此題解法，重要是減去重合部分，減沒了，還要補(bǔ)上。解答時(shí)，必須

從條件入手進(jìn)行認(rèn)真地分析，有時(shí)還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出

哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

基礎(chǔ)習(xí)題：

1,把長(zhǎng)38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條，已知焊接部分長(zhǎng)4厘米，焊接后的鐵條長(zhǎng)

多少厘米？

2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板，釘在一起，成了一塊木板。如果這快釘在一起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重

疊部分是16厘米，這兩根木板各長(zhǎng)多少厘米？

3.一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中，作對(duì)第一題的有21人，作對(duì)第二題的有18人，每人至少作對(duì)一

道，問兩道題都做對(duì)的有多少人？

4,某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班，參加語文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有29人，有12人兩個(gè)

小組都參加.這個(gè)班有多少人只參加了語文或數(shù)學(xué)興趣小組？

5,三年一班定數(shù)學(xué)報(bào)的有32人，訂閱讀報(bào)的有30人，兩份報(bào)紙都訂的有10人，全班每人至少訂一

份報(bào)紙。三年級(jí)一班有多少人

6,同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多，小明的位置從左數(shù)是第4個(gè)，從右數(shù)是第3個(gè)，從前數(shù)是第

5個(gè)，從后數(shù)是第6個(gè)，做操的同學(xué)共有多少個(gè)？

7、小杰從商場(chǎng)買回各種各樣的花共48朵，數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)，紅顏色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰

花有18朵，又發(fā)現(xiàn)紅塑料花有5朵，紅玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵，問紅色的塑料玫瑰花有

多少朵？

8,紅星小學(xué)舉行畫展。其中18幅不是六年的，20幅不是五年的，現(xiàn)在知道五、六年共展出22幅畫,

其他年級(jí)展出多少幅畫？

同步練習(xí)：

1、某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂小組的有23人，有5人兩個(gè)小組都參加了。

這個(gè)班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？

2、把兩段一樣長(zhǎng)的紙條，粘在一起，形成了一段更長(zhǎng)的紙條，這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米，中間重疊

部分是6厘米，原來兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？

3,兩根木棍放在一起，從頭至尾共長(zhǎng)66厘米，其中一根長(zhǎng)48厘米，中間重疊部分長(zhǎng)12厘米，問另

一根長(zhǎng)多少厘米？

4、兩塊木板各長(zhǎng)75厘米，釘成一塊長(zhǎng)130厘米的木板，中間重疊部分是多少厘米?

5、三年五班有42名學(xué)生，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名,

兩種棋都會(huì)下的有多少名？

6、某進(jìn)修班有50人，開甲、乙、丙三門進(jìn)修課，選修甲這門課的有38人，選修乙這門課的有35

人，選修丙這門課的有31人，兼選甲、乙兩門課程的有29人，，兼選甲、丙兩門課程的有28人，，

兼選乙、丙兩門課程的有29人，甲乙丙三科均選的有24人，問三科均為選的有多少人？

7、三年四班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至

少完成一種作業(yè)，三年四班共有學(xué)生多少人？

8、三年級(jí)有107個(gè)人小朋友去春游，帶礦泉水的人有78人，帶水果的人有77人，每人至少帶一種。

三年級(jí)帶礦泉水又帶水果的有多少人。

9、同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行每列人數(shù)同樣多，小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都

是第四個(gè)。跳舞的人共有多少人？

10、為慶祝六一，同學(xué)們排成每行每行人數(shù)都想同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2