高中物理-第六章-圓周運動-第三節(jié)-向心加速度學案-新人教版必修2

2020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修22020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修2PAGE1-2020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修2第三節(jié)向心加速度目標體系構建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．知道勻速圓周運動是變速運動,具有指向圓心的向心加速度。2．知道向心加速度的表達式。3．能根據問題情境選擇合適的向心加速度表達式并會進行簡單的計算。【思維脈絡】課前預習反饋教材梳理·落實新知知識點1勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：__向心力__產生的加速度。2．向心加速度的方向：總是指向__圓心__。3．勻速圓周運動的加速度方向：總是指向__圓心__。知識點2勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度的大小與線速度大小的關系式：an＝__eq\f（v2，r）__。2．向心加速度的大小與角速度大小的關系式：an＝__ω2r__。預習自測『判一判』（1）勻速圓周運動的加速度的方向始終不變。（×）（2)勻速圓周運動是勻變速運動。（×）(3)勻速圓周運動的加速度的大小不變。（√）(4)根據a＝eq\f（v2,r）知加速度a與半徑r成反比。(×）(5)根據a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比。（×)『選一選』如圖所示，蹺蹺板的支點位于板的中點,A、B是板的兩個端點,在翹動的某一時刻，甲、乙兩個小孩的線速度大小分別為v甲、v乙，角速度大小分別為ω甲、ω乙，向心加速度大小分別為a甲、a乙，則(B）A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙,a甲＝a乙B．v甲>v乙,ω甲＝ω乙，a甲〉a乙C．v甲＝v乙,ω甲＝ω乙，a甲＝a乙D．v甲〉v乙,ω甲〈ω乙，a甲〈a乙解析：由題意知甲、乙的角速度相等，由圖看出r甲>r乙,根據v＝ωr得線速度v甲〉v乙，根據a＝ω2r得a甲>a乙,所以B選項正確。『想一想』汽車以一定的速度在草原上沿直線勻速行駛，突然發(fā)現正前方有一河溝，為了盡可能地避免掉進河溝，通常有急轉彎或急剎車兩種方式。假設汽車急轉彎做勻速圓周運動，急剎車做勻減速直線運動，且轉彎時的向心加速度大小等于剎車時的加速度，請問司機是緊急剎車好，還是馬上急轉彎好?答案：剎車好解析：設汽車勻速行駛時的速度大小為v，避免掉進河溝采取措施后的加速度大小為a，若汽車急轉彎,則有a＝eq\f（v2，R）,轉彎半徑最小為R＝eq\f(v2，a)；若汽車急剎車，則有v2＝2ax，汽車前進的最小距離x＝eq\f（v2，2a），因為R〉x，所以司機應緊急剎車才是明智之舉。課內互動探究細研深究·破疑解難探究對向心加速度的理解┃┃情境導入■如圖所示，地球繞太陽做勻速圓周運動,小球繞細繩的另一端在水平面內做勻速圓周運動,請思考:（1）在勻速圓周運動過程中，地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化，變化的原因是什么？（2)向心加速度改變物體的速度大小嗎？提示：(1）變化；存在向心加速度.（2）不改變。┃┃要點提煉■1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢,只改變線速度方向，不改變其大小。2．向心加速度的方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。不論加速度an的大小是否變化,an的方向總是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動.3．變速圓周運動的加速度對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心,但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f（v2，r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度,且方向都指向圓心。┃┃典例剖析■典題1(多選)關于向心加速度，以下說法中正確的是（ABD）A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心思路引導：解該類問題的關鍵是分清兩種圓周運動加速度的特點。勻速圓周運動的加速度就是向心加速度；變速圓周運動的加速度不是指向圓心的。解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項A、B正確。物體做勻速圓周運動時,只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項D正確。物體做變速圓周運動時，物體的向心加速度的方向可以不指向圓心，選項C錯誤.┃┃對點訓練■1．如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(D）A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析：由題意知,木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.探究向心加速度公式的理解和應用┃┃情境導入■自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。在自行車正常騎行時(1)A、B兩點的向心加速度誰的較大？這兩點的向心加速度與它們的半徑成正比還是反比？（2）B、C兩點的向心加速度誰的較大？這兩點的向心加速度與它們的半徑成正比還是反比？提示：(1）B點的向心加速度大;反比.（2)C點的向心加速度大；正比。┃┃要點提煉■1．向心加速度公式：（1)基本式：①an＝eq\f（v2，r)；②an＝ω2r。(2）拓展式：①an＝eq\f（4π2r，T2)；②an＝ωv。2．加速度與半徑的關系加速度與半徑的關系與物體的運動特點有關。若線速度一定，an與r成反比;若角速度（或周期、轉速)一定，an與r成正比。如圖所示。特別提醒(1)以上公式也適用于變速圓周運動中向心加速度的計算,但計算得到的只是沿徑向的加速度,不包括沿切向的加速度。（2)不同的表達式中，an與同一物理量間有不同的關系，所以在討論an與其中一個量的關系時,要根據不變量選擇合適的公式討論。┃┃典例剖析■典題2如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動,大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉軸的距離是半徑的eq\f(1，3）。當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多大？思路引導：先根據皮帶傳動或同軸轉動分析出研究點的線速度關系或角速度關系，然后再利用向心加速度公式分析。解析：同一輪子上的S點和P點角速度相同：ωS＝ωP由向心加速度公式a＝rω2可得：eq\f(aS,aP）＝eq\f(rS，rP）所以aS＝aP·eq\f（rS,rP）＝12×eq\f（1,3)m/s2＝4m/s2又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣各點線速度大小相等：vP＝vQ由向心加速度公式a＝eq\f（v2，r）可得：eq\f（aP,aQ）＝eq\f(rQ，rP)所以aQ＝aP·eq\f(rP,rQ）＝12×eq\f(2,1)m/s2＝24m/s2答案：aS＝4m/s2aQ＝24m/s2┃┃對點訓練■2．如圖所示是上海錦江樂園中的“摩天輪”，它高108m，直徑為98m,每次可乘坐378人,每轉一圈25min。摩天輪轉動時，某一轎廂內坐有一位游客,則該游客隨輪一起勻速轉動的周期為__1_500__s，向心加速度大小為__8.6×10－4__m/s2。解析：T＝25×60s＝1500s，a＝eq\f（4π2r，T2)＝8。6×10－4m/s2核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)易錯點：加速度、角速度、周期的關系不明確案例關于質點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是(D)A．由a＝eq\f（v2，r）知a與r成反比B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝eq\f(v，r）知ω與r成反比D．由ω＝2πn知角速度與轉速n成正比易錯分析:不能根據控制變量法處理加速度、角速度、半徑、周期之間的關系，造成錯解,而誤選ABC。正確解答：由a＝eq\f（v2,r)，可知當線速度一定時，則有a與r成反比,選項A錯誤；由a＝ω2r知，