控制工程基礎(chǔ)課件

第一章緒論

控制的本意

:為了達到某種目的對事物進行支配、管束、管制、管理、監(jiān)督、鎮(zhèn)壓。

自動控制:

在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱）,使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即）自動地按照預定的規(guī)律運行。1.1控制的定義例1.[車輛速度控制]駕駛員通過適當控制油門位置以達到給定的車輛速度。例2.[定速巡航]ECU通過控制電子節(jié)氣門開度以達到速度恒值控制?？刂蒲b置或控制器被控對象被控量進蒸汽負載速度變大①早期思想—(瓦特的離心調(diào)節(jié)器)退出演示進蒸汽負載速度變小瓦特的離心調(diào)節(jié)器退出演示1.2控制系統(tǒng)的工作原理和組成恒溫箱溫度控制人工控溫自動控溫[動態(tài)過程]1.觀測恒溫箱內(nèi)的溫度（被控制量）[實質(zhì)]檢測偏差再糾正偏差。1.人工控制恒溫箱1231.2.1控制系統(tǒng)的工作原理2.與要求的溫度（給定值）進行比較得到溫度偏差的大小和方向。3.根據(jù)偏差大小和方向調(diào)節(jié)調(diào)壓器，控制加熱電阻絲的電流以調(diào)節(jié)溫度回復到要求值。請同學們給出一個可自動實現(xiàn)的方案？溫度偏差信號經(jīng)電壓、功率放大後，用以驅(qū)動執(zhí)行電動機，並通過傳動機構(gòu)拖動調(diào)壓器動觸頭。當溫度偏高時，動觸頭向減小電流的方向運動，反之加大電流，直到溫度達到給定值為止，此時，偏差

u=0,電機停止轉(zhuǎn)動。[動態(tài)過程]2.恒溫箱自動控制系統(tǒng)恒溫箱實際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對應的電壓u2恒溫箱期望溫度由電壓u1給定，並與實際溫度u2比較得到溫度偏差信號

u=u1-u2系統(tǒng)原理方塊圖[實質(zhì)]檢測偏差糾正偏差試想一下，當沒有溫度回饋的時候，恒溫箱會出現(xiàn)什麼問題？俗稱“控制器”產(chǎn)品，工程的看法學術(shù)上的看法控制器被控對象感測器參考輸入被控量回饋量回饋量控制輸入＋-控制系統(tǒng)的工作原理從恒溫箱控制系統(tǒng)功能框圖可見：1.給定量位於系統(tǒng)的輸入端，稱為系統(tǒng)輸入量，也稱為參考輸入量（信號）。2.被控制量位於系統(tǒng)的輸出端，稱為系統(tǒng)輸出量。3.輸出量（全部或一部分）通過測量裝置返回系統(tǒng)的輸入端，使之與輸入量進行比較，產(chǎn)生偏差（給定信號與返回的輸出信號之差）信號。輸出量的返回過程稱為回饋。返回的全部或部分輸出信號稱為回饋信號。綜上所述控制系統(tǒng)的工作原理：檢測輸出量（被控制量）的實際值；將輸出量的實際值與給定值（輸入量）進行比較得出偏差；用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差，使得輸出量維持期望的輸出。由於存在輸出量回饋，上述系統(tǒng)能在存在無法預計擾動的情況下，自動減少系統(tǒng)的輸出量與參考輸入量（或者任意變化的希望的狀態(tài)）之間的偏差，故稱之為回饋控制。顯然：回饋控制建立在偏差基礎(chǔ)上，其控制方式是“檢測偏差再糾正偏差”。1.2.2開環(huán)控制與閉環(huán)控制

根據(jù)有無回饋作用，可將工業(yè)控制系統(tǒng)等價地劃分為：開環(huán)控制和閉環(huán)控制開環(huán)控制控制器與被控對象間只有順序作用而無反向聯(lián)繫且控制單方向進行。數(shù)控機床的開環(huán)控制系統(tǒng)方塊圖優(yōu)點：簡單、穩(wěn)定、可靠。若組成系統(tǒng)的元件特性和參數(shù)值比較穩(wěn)定，且外界干擾較小，開環(huán)控制能夠保持一定的精度。缺點：精度通常較低、無自動糾偏能力。閉環(huán)控制

閉環(huán)控制系統(tǒng)特點：輸出端和輸入端之間存在回饋回路，輸出量對控制過程有直接影響。閉環(huán)的作用：應用回饋，減少偏差。優(yōu)點：精度較高，對外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感缺點：注意穩(wěn)定、振盪、超調(diào)等問題，系統(tǒng)性能分析和設(shè)計麻煩。1.3控制理論的中心問題穩(wěn)定性：系統(tǒng)動態(tài)過程的振盪傾向及其恢復平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的系統(tǒng)當輸出量偏離平衡狀態(tài)時，其輸出能隨時間的增長收斂並回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定壓倒一切?。?！穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。控制系統(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定，與外界因素無關(guān)。穩(wěn)定性由控制系統(tǒng)內(nèi)部儲能元件的能量不可能突變所產(chǎn)生的慣性滯後作用所導致。準確性：控制精度，以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量?？焖傩裕狠敵隽亢洼斎肓慨a(chǎn)生偏差時，系統(tǒng)消除這種偏差的快慢程度?？焖傩员磲缦到y(tǒng)的動態(tài)性能。注意：

1不同性質(zhì)的控制系統(tǒng)，對穩(wěn)定性、準確性和快速性要求各有側(cè)重。

2系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性、快速性相互制約，應根據(jù)實際需求合理選擇。穩(wěn)態(tài)誤差:系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨於穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出的實際值與給定量之間的差值。1.4自動控制學習內(nèi)容1.4.1控制系統(tǒng)的分類1.4.2自動控制系統(tǒng)的研究方法1.4.3授課內(nèi)容1.4.1控制系統(tǒng)的分類按輸入量的特徵分類按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分類線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學模型中是否顯含時間t系統(tǒng)輸入輸出變數(shù)維數(shù)是否與歷史值有關(guān)是否能用常微分方程描述按輸入量的特徵分類恒值控制系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入量為恒定值?？刂迫蝿帐潜ＷC在任何擾動作用下系統(tǒng)的輸出量為恒值。（調(diào)節(jié)問題）如：恒溫箱控制、車輛定速巡航控制等。程式控制系統(tǒng)：輸入量的變化規(guī)律預先確知，輸入裝置根據(jù)輸入的變化規(guī)律，發(fā)出控制指令，使被控對象按照指令程式的要求而運動。如：數(shù)控加工系統(tǒng)隨動系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）：輸入量的變化規(guī)律不能預先確知，其控制要求是輸出量迅速、平穩(wěn)地跟隨輸入量的變化，並能排除各種干擾因素的影響，準確地複現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律。（跟隨問題）如：車輛自適應巡航系統(tǒng)，火炮自動瞄準系統(tǒng)等。連續(xù)控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中各部分傳遞的信號為隨時間連續(xù)變化的信號。連續(xù)控制系統(tǒng)通常採用微分方程描述。按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分類離散（數(shù)字）控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中某一處或多處的信號為脈衝序列或數(shù)字量傳遞的系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)通常採用差分方程描述。線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)：由線性元件組成，輸入輸出問具有疊加性和均勻性性質(zhì)。以線性微分方程來表述（滿足線性疊加性）。非線性控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質(zhì)。用非線性微分方程來表述。系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)線性疊加性系統(tǒng)輸入輸出變數(shù)維數(shù)系統(tǒng)單輸入單輸出單輸入多輸出，多輸入單輸出，多輸入多輸出系統(tǒng)數(shù)學模型中是否顯含時間t

時變定常是否與歷史值有關(guān)

靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)係是不隨時間的變化而變化的，一般用代數(shù)方程來表達。動態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學運算式，一般用微分方程或差分方程來表示。

是否能用常微分方程描述

集總參數(shù)模型中模型的各變數(shù)與空間位置無關(guān)，而把變數(shù)看作在整個系統(tǒng)中是均一的，對於穩(wěn)態(tài)模型，其為代數(shù)方程，對於動態(tài)模型，則為常微分方程。（質(zhì)點）

分佈參數(shù)模型中至少有一個變數(shù)與空間位置有關(guān)，對於動態(tài)模型為空間、時間引數(shù)的偏微分模型。

1.4.2自動控制系統(tǒng)的研究方法綜合：在已知被控對象和合定性能指標的前提下，尋求控制規(guī)律，建立一個能使被控對象滿足性能要求的系統(tǒng)。分析：在給定系統(tǒng)的條件下，將物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型，然後用已經(jīng)成熟的數(shù)學方法和先進的計算工具來定性或定量地對系統(tǒng)進行動、靜態(tài)的性能分析。自動控制研究的三個基本問題：建立數(shù)學模型系統(tǒng)性能分析控制器設(shè)計(控制器綜合)

1.4.3授課內(nèi)容自動控制基本原理物理系統(tǒng)的數(shù)學模型時域分析頻率特性

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)的誤差分析 控制系統(tǒng)的瞬態(tài)回應分析控制系統(tǒng)的綜合和校正電腦採樣控制系統(tǒng)控制理論對象：單變數(shù)時不變連續(xù)系統(tǒng)目標：穩(wěn)、準、快任務：分析、設(shè)計高中數(shù)學＋簡單的微積分1.5控制理論的歷史和發(fā)展前期控制(1400BC-1900)經(jīng)典控制(1935-1950)現(xiàn)代控制(1950-Now)中國，埃及和巴比倫出現(xiàn)自動計時漏壺(1400BC-1100BC)。亞曆山大的希羅發(fā)明開閉廟門和分發(fā)聖水等自動裝置(100年)。中國張衡發(fā)明水運渾象，研製出自動測量地震的候風地動儀(132年)。希臘Philon發(fā)明了採用浮球調(diào)節(jié)器來保持燃油液面高度的油燈。(BC250年)。前期控制（1400BC-1900）中國馬鈞研製出用齒輪傳動的自動指示方向的指南車(235年)中國明代宋應星所著《天工開物》記載有程式控制思想(CNC)的提花織機結(jié)構(gòu)圖(1637年)英國J.Watt用離心式調(diào)速器控制蒸汽機的速度(1788年)英國J.C.Maxwell發(fā)表“論調(diào)速器”(OnGovernors)論文(1868年)英國E.J.Routh建立Routh判據(jù)(Routh-HurwitzStabilityCriteria)(1875年)俄國A.M.Lyapunov博士論文“論運動穩(wěn)定性的一般問題”(1892年)美國N.Minorsky研製出用於船舶駕駛的伺服結(jié)構(gòu)，提出PID控制方法(1922)。美國E.Sperry以及C.Mason研製出火炮控制器(1925)，氣壓回饋控制器(1929)。經(jīng)典控制（1935-1950）美國H.S.Black提出放大器性能的負回饋方法(NegativeFeedbackAmplifier)

(1927)自動控制的基礎(chǔ)為閉環(huán)控制。控制論的奠基人N.Wiener

給出的定義為：

“Feedbackisamethodofcontrollingasystembyinsertingintoittheresultofitspastperformance”

美國貝爾實驗室的H.Bode(1938)，以及Nyquist(1940)提出頻率回應法。美國Taylor儀器公司的J.G.Ziegler和N.B.Nichols提出PID參數(shù)的最佳調(diào)整法(1942)美國的H.Hazen發(fā)表“關(guān)於伺服結(jié)構(gòu)理論”(TheoryofServome-chanism)

(1934)，並在MIT建立伺服機構(gòu)實驗室(ServomechanismLaboratory)

(1939)。美國MIT的N.Wiener研究隨機過程的預測(1942)，提出Wiener濾波理論(1942)，發(fā)表《控制論》(Cybernetics)一書(1948)，標誌著控制論學科的誕生。在貝爾實驗室Bode領(lǐng)導的火炮控制系統(tǒng)研究小組工作的C.Shannon提出繼電器邏輯自動化理論(1938)，隨後，發(fā)表專著《通信的數(shù)字理論》(TheMathematicalTheoryofCommunication)，奠定了資訊理論的基礎(chǔ)(1948)。MITRadiationLaboratory在研究SCR-584雷達控制系統(tǒng)的過程中，創(chuàng)立了NicholsChartDesignMethod，R.S.Philips的工作OnNoiseinServomechanisms，以及Hurwicz(1947)的數(shù)字控制系統(tǒng)(SampledDataSystem)。美國W.Evans提出根軌跡法(RootLocusMethod)(1948)，以單輸入線性系統(tǒng)為對象的經(jīng)典控制研究工作完成。多本有關(guān)經(jīng)典控制的經(jīng)典名著相繼出版:Ed.S.Smith的AutomaticControlEngineering(1942)H.Bode的NetworkAnalysisandFeedbackAmplifier(1945)L.A.MacColl的FundamentalTheoryofServomechanisms(1945)錢學森的《工程控制論》(EngineeringCybernetics)(1954)……現(xiàn)代控制起源於冷戰(zhàn)時期的軍備競賽，如導彈(發(fā)射，操縱，指導及跟蹤)，衛(wèi)星，航天器和星球大戰(zhàn)，以及電腦技術(shù)的出現(xiàn)現(xiàn)代控制（1950-Now）美國MIT的ServomechanismLaboratory研製出第一臺數(shù)控機床(1952)美國GeorgeDevol研製出第一臺工業(yè)機器人樣機(1954)，兩年後，被稱為機器人之父的JosephEngelberger創(chuàng)立了第一家機器人公司，Unimation。美國的M.E.Merchant提出電腦集成製造的概念(1969)日本Fanuc公司研製出由加工中心和工業(yè)機器人組成的柔性製造單元(1976)中國批準863高技術(shù)計畫，包括自動化領(lǐng)域的電腦集成製造系統(tǒng)和智能機器人兩個主題(1986)。日本SONY公司二足步行機械人SDR-4X(2002)日本安川公司娛樂機械狗(2001)※世界第一顆人造地球衛(wèi)星(Sputnik)由蘇聯(lián)發(fā)射成功(1957)蘇聯(lián)東方-１號飛船載著加加林進入人造地球衛(wèi)星軌道，人類宇航時代開始了(1961)。蘇聯(lián)發(fā)射“月球”9號探測器，首次在月面軟著陸成功(1966)，三年後(1969)，美國“阿波羅”11號把宇航員N.A.Armstrong送上月球。第一臺火星探測器Sojourner在火星表面軟著陸(1996)旅行者Voyager一號，二號開始走出太陽系，對茫茫太空進行探索。美國R.Bellman在RANDCoporation數(shù)學部的支持下，發(fā)表著名的DynamicProgramming，建立最優(yōu)控制的基礎(chǔ)(1957)。蘇聯(lián)L.S.Pontryagin發(fā)表“最優(yōu)過程數(shù)學理論”，提出極大值原理(MaximumPrinciple)(1956)。美籍匈牙利人R.E.Kalman發(fā)表“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等論文，引入狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)，提出能控性，能觀測性，最佳調(diào)節(jié)器和kalman濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)(1960)。美國的E.I.Jury

發(fā)表“數(shù)字控制系統(tǒng)”(Sampled-DataControlSystem)

，建立了數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)(1958)

。

1963年,美國的LoftiZadeh與C.Desoer發(fā)表LinearSystems-AStateSpaceApproach。1965年，Zadeh提出模糊集合和模糊控制概念。瑞典KarlJ.Astrom提出最小二乘辯識，解決了線性定常系統(tǒng)參數(shù)估計問題和定階方法(1967)，六年後，提出了自啟調(diào)節(jié)器，建立自適應控制的基礎(chǔ)。美國R.Brockett提出用微分幾何研究非線性控制系統(tǒng)(1976)，義大利A.Isidori出版(NonlinearControlSystems)

(1985)。加拿大G.Zames提出H∞

魯棒控制設(shè)計方法(1981年)美國A.Bryson

和Y.CHo

發(fā)表AppliedOptimalControl(1969)，Y.CHo

和X.RCao等提出離散事件系統(tǒng)理論(1983)。節(jié)氣門體驅(qū)動齒輪電機回饋系統(tǒng)複位彈簧軸節(jié)氣門閥電子節(jié)氣門電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)示意圖開發(fā)模式控制平臺構(gòu)建控制效果

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

2.1

物理系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1.12.1.2數(shù)學模型的定義建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)2.1.1

數(shù)學模型的定義系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖Remember恒溫箱自動控制系統(tǒng)?2.1.1

數(shù)學模型的定義系統(tǒng)框圖

t

u2

u

ua

n

v

u

t

由若干個元件相互配合起來就構(gòu)成一個完整的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)係。物理量的變換，物理量之間的相互關(guān)係信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲存）由動態(tài)到最後的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運動2.1.1數(shù)學模型的定義數(shù)學模型：

描述系統(tǒng)變數(shù)間相互關(guān)係的動態(tài)性能的運動方程解析法

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變數(shù)之間所遵循的物理或化學規(guī)律列寫出相應的數(shù)學關(guān)係式，建立模型。實驗法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出回應，並用適當?shù)臄?shù)學模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學模型的方法：數(shù)學模型的形式時間域：

微分方程 差分方程 狀態(tài)方程複數(shù)域：

傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖頻率域：

頻率特性數(shù)學模型的準確性和簡化2.1.2建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)機械運動：牛頓定理、能量守恆定理電學： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學： 傳熱定理、熱平衡定律

微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分佈性與集中性參數(shù)時變性機械運動系統(tǒng)的三要素機械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恆定理阻尼B品質(zhì)M彈簧K實例機械平移機械旋轉(zhuǎn)機械平移系統(tǒng)1）微分方程的係數(shù)取決於系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等於獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學：歐姆定理、基爾霍夫定律。RLC串聯(lián)網(wǎng)路電路相似物理系統(tǒng)2.2非線性數(shù)學模型的線性化2.2.12.2.22.2.3常見非線性模型線性化問題的提出線性化方法2.2.1常見非線性模型疊加原理：可加性齊次性不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。液面系統(tǒng)(非線性)是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。有條件存在，只在一定的工作範圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常複雜的。2.2.2線性化問題的提出可以應用疊加原理，以及應用線性理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。線性系統(tǒng)缺點：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作範圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。2.2.3線性化方法

以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變數(shù)就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。增量（微小偏差法）平衡點泰勒展開假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變數(shù)與穩(wěn)態(tài)值之間只會產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程

局部線性增量方程增量方程增量方程的數(shù)學含義將參考座標的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對於實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程單變數(shù)函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高於一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程液面系統(tǒng)線性化常數(shù)！2.3拉氏變換及其反變換2.3.12.3.22.3.3拉氏變換的定義拉氏變換的計算拉氏變換求解方程2.3.1拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：1)f(t)實函數(shù)；2)當t<0時，f(t)=0；3)當t0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，並定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈衝函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2.3.2.1拉氏變換的計算指數(shù)函數(shù)的拉氏變換（Euler公式）三角函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換洛必達法則單位脈衝函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換2.3.2.3

拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理比例定理線性定理疊加定理微分定理原函數(shù)的高階導數(shù)

像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分積分定理原函數(shù)的n重積分

像函數(shù)中除以sn多重積分原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at

像函數(shù)d在複數(shù)域中作位移a位移定理原函數(shù)平移

像函數(shù)乘以e-s

延時定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)終值定理初值定理卷積定理F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式多項式極點多項式零點2.3.2.2拉氏反變換方法部分分式法的求取拉氏反變換將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變數(shù)的拉氏變換運算式；應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。2.3.3拉氏變換求解線性微分方程應用拉氏變換法求解微分方程時，由於初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各係數(shù)起始條件外部條件a、

A、B、

2.4典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.4.12.4.2傳遞函數(shù)的定義典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)在零初始條件()下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量2.4.1傳遞函數(shù)的定義

輸入量施加於系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處於穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數(shù)也均為0複雜機械系統(tǒng)初始條件為零時微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式N(s)=0系統(tǒng)的特徵方程，

特徵根 特徵方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等於系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當於所有的導數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處於靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當s=0時系統(tǒng)的放大係數(shù)或增益特徵方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特徵根。！零點和極點的數(shù)值完全取決於系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點和極點傳遞函數(shù)的零、極點分佈圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在複平面上的圖形。零點用“O”表示極點用“×”表示零、極點分佈圖g(t)稱為系統(tǒng)的脈衝回應函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈衝函數(shù)脈衝回應函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性單位脈衝回應傳遞函數(shù)是複數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學模型。其參數(shù)僅取決於系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)係來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。結(jié)論適用於線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項係數(shù)和相應微分方程中的各項係數(shù)對應相等，完全取決於系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變數(shù)的變化情況只適合於單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意2.4.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振盪環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大係數(shù)例1：齒輪傳動例2：電晶體放大器放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)齒輪傳動共發(fā)射極電晶體放大器運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大係數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)!儲能元件！輸出落後於輸入量，不立即複現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)彈性彈簧RC慣性環(huán)節(jié)

R

i(t)

C方法一：建立微分方程方法二：複阻方法Laplace變換得運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大係數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運算放大器積分環(huán)節(jié)如當輸入量為常值A(chǔ)時，輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能！具有明顯的滯後作用電容充電積分運算放大器理想微分實際微分慣性T0KT有限運動方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測速發(fā)電機例2：RC微分網(wǎng)路例3：理想微分運放例4：一階微分運放微分環(huán)節(jié)!無負載時測速發(fā)電機RC微分網(wǎng)路理想微分運算放大器一階微分運算放大器不同形式儲能元件能量轉(zhuǎn)換振盪運動方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大係數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)0<<1產(chǎn)生振盪1兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)例1：機械平移系統(tǒng)例2：RLC串聯(lián)網(wǎng)路振盪環(huán)節(jié)機械平移系統(tǒng)RLC串聯(lián)網(wǎng)路電路運動方程式：傳遞函數(shù)：1

兩個串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié)

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大係數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)二階微分環(huán)節(jié)運動方程式：傳遞函數(shù)：

—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)超越函數(shù)近似處理例1：水箱進水管的延滯延滯環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由於慣性，輸出要滯後一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之後，輸出完全等於輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別水箱進水管的延滯2.5系統(tǒng)方塊圖和信號流圖2.5.12.5.22.5.3方塊圖系統(tǒng)信號流圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

結(jié)構(gòu)方塊圖由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖的繪製2.5.1方塊圖2.5.1.12.5.1.22.5.1.3

2.5.1.1結(jié)構(gòu)方塊圖！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個系統(tǒng)的方塊圖。函數(shù)方塊圖

任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。求和點函數(shù)方塊引出線函數(shù)方塊信號線1信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號引出點（線）/測量點表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

3函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運算功能4求和點（比較點、綜合點）1.用符號“

”及相應的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號!注意量綱相鄰求和點可以互換、合併、分解。

代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。!求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的方框圖的等效變換法則公式直接法化簡法代數(shù)法方塊圖的化簡方塊圖的運算規(guī)則串聯(lián)、並聯(lián)、回饋基於方塊圖的運算規(guī)則基於比較點的簡化基於引出點的簡化2.5.1.2由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等於每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路串聯(lián)運算規(guī)則同向環(huán)節(jié)並聯(lián)的傳遞函數(shù)等於所有並聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。並聯(lián)運算規(guī)則回饋運算規(guī)則基於方塊圖的運算規(guī)則基於比較點的簡化基於引出點的簡化把幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路、及主回饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。先求出並聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部回饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然後求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。信號不變性原理。方塊圖求取傳遞函數(shù)-簡化法方塊圖化簡方塊圖求取傳遞函數(shù)代數(shù)法隔離放大器串聯(lián)的RC電路建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)係（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換，繪製各部件的方框圖。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。例：二階RC電氣網(wǎng)路例：二階機械平動系統(tǒng)2.5.1.3方塊圖的繪製二階RC電氣網(wǎng)路二

階

機

械

平

動

系

統(tǒng)2.5.3.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下2.5.3.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下2.5.3控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

單獨處理線性疊加前向通道：R(s)到C(s)的信號傳遞通路回饋通道：C(s)到B(s)的信號傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：回饋回路接通後，輸出量與輸入量的比值。系統(tǒng)對控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對攏動量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.5.3.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，回饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與回饋通道傳遞函數(shù)的乘積。

(回饋信號B(s)和偏差信號E(s)之間的傳遞函數(shù))系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0！擾動的影響將被抑制擾動量N(S)作用控制量與擾動量同時作用

以誤差信號E(s)為輸出量，以控制量R(s)或攏動量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2.5.3.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用假設(shè)R(s)=0擾動量N(S)作用控制量與擾動量同時作用系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特徵多項式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的回應不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點相同。

第三章控制系統(tǒng)的時域分析

3-1時間回應及系統(tǒng)性能指標

(1)時間回應概念

(2)典型實驗信號

(3)瞬態(tài)回應指標180用拉普拉斯變換求解常係數(shù)微分方程零輸入回應零狀態(tài)回應1.對微分方程進行拉氏變換，得到代數(shù)方程2.求解代數(shù)方程再反拉氏變換得到時域解。一、時間回應概念若將系統(tǒng)的輸出相應記為，則典型初始狀態(tài)可表述為：典型初始狀態(tài)

在外作用加於系統(tǒng)的暫態(tài)之前，系統(tǒng)是相對靜止的，被控量及其各階導數(shù)相對於平衡工作點的增量為零。

規(guī)定控制系統(tǒng)的典型初始狀態(tài)均為零狀態(tài)。時具體來說就是利用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)作為工具，在輸入信號作用下，在時域內(nèi)求解運動方程，以獲的系統(tǒng)的回應，從而對系統(tǒng)進行性能分析。

一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，對輸入信號的時間回應由兩部分組成：瞬態(tài)回應和穩(wěn)態(tài)回應。

時域分析法：時間回應：動態(tài)系統(tǒng)相應於輸入的輸出。就是在時間域內(nèi)對系統(tǒng)進行分析。

圖3-1單位階躍信號作用下的時間回應瞬態(tài)回應穩(wěn)態(tài)回應只有在穩(wěn)定的前提下才有意義(３)典型性,能反映大部分實際情況（工況）。在控制工程中常用的輸入信號有以下幾種：典型信號的選擇，應滿足以下條件：(１)數(shù)學運算式簡單，易於分析處理；(２)能使系統(tǒng)在最不利的工況下工作；１、階躍信號2、斜坡信號(速度信號)3、拋物線信號(加速度信號)4、脈衝信號(沖激信號)5、正弦信號(用於頻域分析)二、典型實驗信號

１、階躍信號

(3-1)圖3－2階躍信號

２、斜坡信號(速度信號)

(3-２)圖3-3斜坡信號３、等加速度信號（拋物線信號）

(3-３)圖3-4等加速度信號（拋物線信號）

４、脈衝信號(沖激信號)工程定義：

(3-４)圖3-5脈衝信號(a)(b)189定義1：定義2：單位脈衝函數(shù)（狄拉克函數(shù)）抽象定義如下：

５、正弦信號

(3-５)圖3－6正弦信號

1.

延遲時間td：回應曲線第一次達到其終值一半所需時間。

2.

上升時間tr：回應從終值10%上升到終值90%所需時間；對有振盪系統(tǒng)亦可定義為回應從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是回應速度的度量。

3.峰值時間tp：回應超過其終值到達第一個峰值所需時間。

4.調(diào)節(jié)時間ts：回應到達並保持在終值內(nèi)所需時間。

p

tr0.5

y(t)tdtp01tst穩(wěn)態(tài)誤差圖3－7表示性能指標的階躍回應曲線三、瞬態(tài)回應指標瞬態(tài)回應區(qū)域

p

tr0.5

h(t)tdtp01tst穩(wěn)態(tài)誤差圖3－7表示性能指標的階躍回應曲線5.

超調(diào)量

%：回應的最大偏離量h(tp)與終值h(∞)

之差的百分比，即華北科技學院通常?。?%或5%

3-2

一階系統(tǒng)的時間回應一、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型

R

i(t)

CR(s)C(s)E(s)-1/Ts傳遞函數(shù):結(jié)構(gòu)圖：微分方程:

控制系統(tǒng)的運動方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如RC電路:該系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其特點是系統(tǒng)最高階導數(shù)只有一階。C(s)R(s)1/(Ts+1)二、一階系統(tǒng)的單位階躍回應

輸入r(t)=1(t)，輸出j

0P=-1/TS平面(a)零極點分佈

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)

單位階躍回應曲線196特點：1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

2）初始斜率為1/T；

3）無超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差ess=0

。性能指標：延遲時間：td=0.69T

上升時間：tr=2.20T

調(diào)節(jié)時間：ts=3T(△=5％)或ts=4T(△=2％)三、一階系統(tǒng)的單位脈衝回應

輸入r(t)=

(t)，輸出t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0g(t)(c)單位脈衝回應曲線特點：

1)可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

2)初始斜率為-1/T2；

3)無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。四、一階系統(tǒng)的單位斜坡回應

跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。輸入r(t)=t，輸出一階系統(tǒng)的單位斜坡回應是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯後一個時間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時間T相等。穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1.五、一階系統(tǒng)的單位加速度回應結(jié)論1.

一階系統(tǒng)的典型回應與時間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍回應調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡回應穩(wěn)態(tài)值滯後時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。結(jié)論2.線性系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的回應，等於系統(tǒng)對輸入信號回應的導數(shù),積分也如此。輸入r(t)輸出y(t)

(t)1(t)tG1(s)ssG1(s)乘法交換律例3.1

某一階系統(tǒng)如圖,（1）求調(diào)節(jié)時間ts(△=5％);

（2）若要求ts=0.1s,求回饋係數(shù)

Kh

。

解:

(1)與標準形式對比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s(2)

要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即

,得

Kh＝0.1C(s)R(s)E(s)100/s-3-3

二階系統(tǒng)的時間回應一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

?傳遞函數(shù)微分方程：標準形式控制系統(tǒng)的運動方程為二階微分方程，稱為二階系統(tǒng)。故得結(jié)構(gòu)圖其中：

ωn—自然頻率；ζ—阻尼比。輸出的拉氏變換為二、二階系統(tǒng)的階躍回應Y(s)R(s)方程的根決定了系統(tǒng)的回應形式。(a)閉環(huán)極點分佈j

1122334505(b)單位階躍回應曲線1.21.01.61.40.80.60.40.2c(t)161824681012140t21354

描述如下：二階系統(tǒng)特徵方程及特徵根1.欠阻尼二階系統(tǒng)（0＜ζ＜１）

?

穩(wěn)態(tài)部分等於1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)部分是阻尼正弦振盪過程，阻尼的大小由

n(即σ，特徵根實部）決定

?振盪角頻率為阻尼振盪角頻率

d（特徵根虛部），其值由阻尼比ζ和自然振盪角頻率

n決定。?系統(tǒng)有一對共軛複根：=

=cos

0

s1

ωn-

n

s2

j

j

d

欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階回應應由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：階躍回應

?系統(tǒng)有兩個相同的負實根：s1,2=-

n

?

階躍回應:

?此時系統(tǒng)有兩個純虛根：s1,2=±j

n

?

階躍回應：c(t)=1-cos

nt?

系統(tǒng)單位階躍回應為一條不衰減的等幅余弦振盪曲線。2.臨界阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=1時）3.無阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=0時）?系統(tǒng)單位階躍回應是無超調(diào)、無振盪單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。?此時系統(tǒng)有兩個不相等負實根4.過阻尼二階系統(tǒng)（即ζ>1時）?系統(tǒng)的單位躍回應無振盪、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。?階躍回應：0123456789101112

ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

以上幾種情況的單位階躍回應曲線如下圖：

=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.03-3欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標一、動態(tài)性能指標計算

1、上升時間tr211單位階躍回應階躍回應從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時間。

令

有單位階躍回應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。2、

峰值時間tp單位階躍回應中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。

單位階躍回應進入±

誤差帶的最小時間。

?根據(jù)定義超調(diào)量：調(diào)節(jié)時間ts：

?

阻尼比ζ越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時間ts長；

?ζ過大時，系統(tǒng)回應遲鈍，調(diào)節(jié)時間ts也長，快速性差；

?ζ=0.707，調(diào)節(jié)時間短，快速性好，而超調(diào)量

%<5%，平穩(wěn)性也好，故稱ζ=0.707為最佳阻尼比。

欠阻尼二階系統(tǒng)的一對包絡(luò)線如右圖：

c(t)t01包絡(luò)線（=2%）(=5%)工程上通常用包絡(luò)線代替實際曲線來估算。2.參數(shù)ζ對單位階躍回應性能的影響例3.2?化為標準形式

即有

2

n=1/Tm=5,

n2=K/Tm=25?解得

n=5,ζ=0.5解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知圖中Tm=0.2,K=5,求系統(tǒng)單位階躍回應指標R(s)-C(s)例3.3

設(shè)單位回饋的二階系統(tǒng)的單位階躍回應曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍回應曲線。由圖中給出的階躍回應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。0t(s)11.30.1h(t)3.具有閉環(huán)零點的二階系統(tǒng)的單位階躍響

二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標準形式對應的性能指標為

t

tc(t)

cz(t)

c(t)1

(a)閉環(huán)零點對系統(tǒng)暫態(tài)回應的影響001.81.60.20.40.60.81.01.21.42.00

r=0

r=1/4

r=1/2

r=112345678

(b)單位階躍回應曲線

(ζ=0.5)cz(t)

nt說明：1.閉環(huán)負實零點的主要作用在於加速二階系統(tǒng)的回應過程(起始段)；2.削弱系統(tǒng)阻尼，超調(diào)量大；3.合理的取值範圍為3-4高階系統(tǒng)的時間回應220一、三階系統(tǒng)的單位階躍回應

1、閉環(huán)主導極點的概念

2、高階系統(tǒng)單位階躍回應的近似分析二、高階系統(tǒng)的單位階躍回應222三、閉環(huán)主導極點1、定義223在高階系統(tǒng)的諸多閉環(huán)極點中，（1）把無閉環(huán)零點靠近；（2）離虛軸最近，且其他閉環(huán)極點與虛軸的距離都在該複數(shù)極點與虛軸距離的五倍以上；則稱其為閉環(huán)主導極點。Res1s2s3Im

(3)若時，則高階系統(tǒng)近似成二階系統(tǒng)分析。(2)係數(shù)和不僅與S平面中的極點位置有關(guān)，並且與零點有關(guān)。

a.零極點相互靠近，且離虛軸較遠，越小，對影響越??；

b.零極點很靠近，對幾乎沒影響；

c.零極點重合（偶極子），對無任何影響；

d.極點附近無零極點，且靠近虛軸，則對影響大。(1)各分量衰減的快慢由指數(shù)衰減係數(shù)及決定。系統(tǒng)的極點在S平面左半部距虛軸愈遠，相應的暫態(tài)分量衰減愈快。分析方法1)

可由系統(tǒng)主導極點估算高階系統(tǒng)性能。

2)

忽略偶極子的影響。-0.75-5

p2

p3

p1

j

j1.2-j1.20(a)閉環(huán)極點分佈圖(b)單位階躍回應曲線c(t)t3-5穩(wěn)定性及其代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)1穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的必要條件穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺1940年11月7日，一陣風引起了橋的晃動，而且晃動越來越大，直到整座橋斷裂?？缭饺A盛頓州塔科馬峽谷的首座大橋，開通於1940年7月1日。只要有風，這座大橋就會晃動?？刂葡到y(tǒng)在外部擾動作用下偏離其原來的平衡狀態(tài)，當擾動作用消失後，系統(tǒng)仍能自動恢復到原來的初始平衡狀態(tài)。(a)外加擾動注意：以上定義只適用於線形定常系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義(b)穩(wěn)定(c)不穩(wěn)定注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決於系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。大範圍穩(wěn)定:不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消後，系統(tǒng)都能夠恢復到原有的平衡狀態(tài)。(a)大範圍穩(wěn)定(b)小範圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小範圍穩(wěn)定的。注意：對於線性系統(tǒng)，小範圍穩(wěn)定

大範圍穩(wěn)定。(a)不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動消失後，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振盪，則系統(tǒng)處於臨界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。原因：(1)分析時依賴的模型通常是簡化或線性化；

(2)實際系統(tǒng)參數(shù)的時變特性；

(3)系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時，受到單位脈衝信號δ(t)的作用，此時系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈衝回應，這相當於系統(tǒng)在擾動作用下，輸出信號偏離平衡點的問題，顯然，當t→∞時，若：系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。

穩(wěn)定的條件：穩(wěn)定的充要條件理想脈衝函數(shù)作用下

R(s)=1對於穩(wěn)定系統(tǒng),t

時,輸出量

c(t)=0

由上式知：如果pi和

i均為負值,

當t

時,c(t)0。自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)特徵方程的根全部具有負實部，即:閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部在S平面左半部。注意：穩(wěn)定性與零點無關(guān)S平面系統(tǒng)特徵方程結(jié)果：共軛複根，具有負實部，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)特徵各項係數(shù)具有相同的符號，且無零係數(shù)。設(shè)系統(tǒng)特徵根為p1、p2、…、pn-1、pn各根之和每次取兩根乘積之和每次取三根乘積之和各根之積全部根具有負實部無需求解特徵根，直接通過特徵方程的係數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞思(routh)判據(jù)勞思陣列赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)赫爾維茨行列式勞思(routh)判據(jù)的特殊情況2代數(shù)判據(jù)性質(zhì)：第一列符號改變次數(shù)==系統(tǒng)特徵方程含有正實部根的個數(shù)。勞思陣列特徵方程：

勞斯陣列：

如果符號相同

系統(tǒng)具有正實部特徵根的個數(shù)等於零

系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同

符號改變的次數(shù)等於系統(tǒng)具有的正實部特徵根的個數(shù)

系統(tǒng)不穩(wěn)定。控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：勞思陣列第一列元素不改變符號?！暗谝涣兄懈鲾?shù)”注：通常a0>0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大於零。勞思(routh)判據(jù)勞思判據(jù)判定穩(wěn)定性勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性等價於判別Z位於右半平面的根的個數(shù)

特殊情況1：第一列出現(xiàn)0

特殊情況2：某一行元素均為0勞思(routh)判據(jù)的特殊情況特殊情況：第一列出現(xiàn)0。各項係數(shù)均為正數(shù)解決方法：用任意小正數(shù)

代之。

特殊情況1：第一列出現(xiàn)0特殊情況：某一行元素均為0解決方法：全0行的上一行元素構(gòu)成輔助方程，求導後方程係數(shù)構(gòu)成一個輔助方程。各項係數(shù)均為正數(shù)求導得:例如：

特殊情況2：某一行元素均為0勞斯陣列出現(xiàn)全零行:系統(tǒng)在s平面有對稱分佈的根大小相等符號相反的實根共軛虛根對稱於實軸的兩對共軛複根系統(tǒng)的n階赫爾維茨行列式取各階主子行列式作為1階~（n-1）階赫爾維茲行列式赫爾維茨行列式控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當a0>0時，各階赫爾維茨行列式

1、2、…、n均大於零。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)

a0>0時,a1>0(全部係數(shù)數(shù)同號)

a0>0時,a1>0,a2>0(全部係數(shù)數(shù)同號)a0>0時a0>0時赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)三階系統(tǒng)a0>0時,a1>0,a2>0,a3>0(全部係數(shù)數(shù)同號)a0>0時a1a2>a0a3

四階系統(tǒng)a0>0時,a1>0,a2>0,a3>0,a4>0

(全部係數(shù)數(shù)同號)a0>0時

a1>0,a2>0,a3>0,a4>0K值的穩(wěn)定範圍各項係數(shù)均為正數(shù)a0>0時,3-6誤差分析與計算1

誤差基本概念2誤差計算3提高穩(wěn)態(tài)精度的措施偏差與誤差△u=u1-u2,單位為伏特[v]△T=期望溫度-實際溫度

,單位為[C]偏差與誤差偏差誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量控制信號作用下擾動作用下系統(tǒng)在控制信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量系統(tǒng)在外部擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束後誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量當取N(s)=A/S一般情況下：G1(0)G2(0)H(0)>>1結(jié)論：擾動輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差和擾動量大小成正比，增大擾動作用點以前的前向通道傳遞函數(shù)增益G1(0)，可減少擾動誤差。系統(tǒng)在內(nèi)部擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差由全微分定理相對誤差結(jié)論：

1：回饋係數(shù)的變化，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出發(fā)生同樣大?。ㄏ鄬χ担┑淖兓?，因此，為保證系統(tǒng)的精度，檢測元件（包括回饋通道環(huán)節(jié)）應該準確恒定。2：前向通道環(huán)節(jié)變化引起的誤差，近似與開環(huán)傳遞系統(tǒng)G(0)H(0)成反比，由於G(0)H(0)一般較大，所以G(0)的變化對系統(tǒng)的精度影響不大，對它的準確度和恒定性要求可適當降低，這是負回饋的優(yōu)點。例1sE(s)的極點不全部分佈在[S]平面的左半部終值定理例2定義系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響系統(tǒng)在控制信號作用下2

穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)單位階躍輸入單位斜坡輸入單位拋物線輸入穩(wěn)態(tài)位置誤差係數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差係數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差係數(shù)V=0

0型系統(tǒng)V=1

I型系統(tǒng)V=2

II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響時間常數(shù)時間常數(shù)開環(huán)增益0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)V=0I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一階有差系統(tǒng)V=1II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二階有差系統(tǒng)V=2穩(wěn)態(tài)誤差係數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)注意:(1)儘管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言並不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。(2)如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。(3)系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差等於多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。例：I型單位回饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度

max

=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為C(s)R(s)(-)++D1(s)D2(s)E1(s)D1(s)+a)b)例2：設(shè)擾動信號衛(wèi)單位階躍輸入D1(s),D2(s)=1/s,試分別求出D1(s),D2(s)單獨作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essd1

和essd2E2(s)D1(s)+c)一般情況下：G(0)F(0)>>1擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動信號的作用點有關(guān)，其誤差大小主要決定於擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)增益C(s)R(s)C(s)R(s)(-)a

系統(tǒng)abb系統(tǒng)例3圖a為開環(huán)控制系統(tǒng)框圖，為使穩(wěn)態(tài)誤差essk很小，調(diào)定控制器的增益為控制對象增益的倒數(shù)Kc=1/K。圖b為閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。為減小穩(wěn)態(tài)誤差essb使控制器的增益Kp>>1/K。並假定輸入量為單位階躍信號，Kp＝100/K，?K/K=0.1。a系統(tǒng)b

系統(tǒng)當控制對象靜態(tài)特性發(fā)生變化時：比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度輸入量補償?shù)难}合控制干擾量補償?shù)难}合控制3

提高穩(wěn)態(tài)精度的措施控制器G1(s)的放大係數(shù)攏動誤差

阻尼

振盪

求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差essn比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差essn。比較兩個系統(tǒng)，在單位階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差。閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度如果穩(wěn)態(tài)增益G0（0）將隨時間消逝而偏離1，穩(wěn)態(tài)誤差不再等於0

須重新調(diào)整系統(tǒng)。單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化:K=10，

K=1單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化：K=10，

K=1，且有Kp=100/K若位置隨動系統(tǒng)：雷達跟蹤系統(tǒng)、船舵操縱系統(tǒng)。輸入量補償?shù)难}合控制前饋/順饋若系統(tǒng)在控制信號作用下干擾量補償?shù)难}合控制前饋/順饋物理上難實現(xiàn)（分子階次高於分母的階次），近似取在粗糙路面上行駛的車輛會受到干擾的影響，採用了能感知前方路況的感測器之後，主動式懸掛減震系統(tǒng)就可以減輕干擾的影響。簡單懸掛減震系統(tǒng)的例子如圖所示，試選取增益K1、K2的恰當取值，使得當預期偏移為R(s)＝0,且擾動為D(s)=1/s時，車輛不會跳動。

控制系統(tǒng)的頻域分析

頻譜概念的建立牛頓（1666年）用三棱鏡把日光分解為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫順序排列著的彩色光帶。這就是光的色散。把光波分解成頻譜，分別研究各個成分的波長，這才明確了光的顏色的本質(zhì)！一般而言，顏色可以用{R,G,B}的疊加進行有效描述，這也構(gòu)成了電腦進行有效顯示圖像的一個理論基礎(chǔ)通過適當?shù)霓D(zhuǎn)換可以將{R,G,B}轉(zhuǎn)換為{Y,U,V},其中Y為亮度，U,V為色差，這構(gòu)成了為什麼不改變發(fā)射信號，就可以讓黑白電視和彩色電視能有效顯示出來。如果V是域F上的N維線性空間，那麼肯定存在一組基必有對於一個集合（或研究對象），人們有時候在尋找一些基本的元素，通過這些基本元素期望能有效表示集合中其他元素。類似的思想方法常用於現(xiàn)代數(shù)學的研究過程中。Fourier:滿足狄裏赫利條件得週期函數(shù)就能展開成Fourier級數(shù)！黑色為方波函數(shù)的1次逼近藍色為方波函數(shù)的4次逼近紅色為方波函數(shù)的16次逼近首先應用數(shù)學中的傅裏葉級數(shù)(傅氏級數(shù))展開方法將非正弦週期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和，

再根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；

最後，把所得分量按時域形式疊加，就可以得到電路在

非正弦週期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。

這種方法稱為諧波分析法。它實質(zhì)上是把非正弦週期電流電路的計算化為一系列正弦電流電路的計算。電路分析方法－－思路：非正弦週期電路為：付氏級數(shù)(正弦激勵)相量法如何提取虛線包圍的頻率？＝在頻域上，可以做如右運算！理想的運算方法輸入信號濾波器（系統(tǒng)）輸出信號＝在頻域上，實際上運算法則輸入信號濾波器（系統(tǒng)）輸出信號座標變換xlg(x)顯然這樣的幅頻特性看起來更舒服，可以得到更為全面的頻率分佈特性尋找正弦分量驗證Fourier級數(shù)的準確性相移增益調(diào)整紅色為理論基波分量，黃色為實際濾波所得這也就從仿真得角度驗證了頻率域濾波的可行性！控制和信號處理是密不可分的，控制論的創(chuàng)始人Weiner同時也是隨機信號處理大師！當F(T)為非週期函數(shù)時，頻譜特性，從離散譜線就變成了連續(xù)譜線濾波設(shè)計原理一樣，可以提取感興趣的頻率段！一般而言，很多控制對象的本身就是一個低通濾波器！控制器設(shè)計的一個目的就是讓系統(tǒng)輸出能夠快速複現(xiàn)系統(tǒng)輸入。關(guān)於頻率域的變換只是信號變換的一種而已，然而基於頻率特性分析無法包含時間資訊，譬如某時間窗口包含的頻率資訊是什麼？？後續(xù)高級課程如小波變換，它從時頻聯(lián)合域，研究了信號的特性；有些時候雜訊和資訊在頻譜上是不可分割的，這樣傳統(tǒng)濾波手段就無法有效進行信號提取，然而基於統(tǒng)計特性的信號濾波則提供了相關(guān)方法，如Weiner濾波、Kalman濾波等等。第五章控制系統(tǒng)的頻率特性本章主要內(nèi)容:

5.I

頻率特性的基本概念

5.2

頻率特性圖形表示法5.3

系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性5.4

時域指標與頻域指標的關(guān)係5.5

幾何穩(wěn)定判據(jù)5.6

相對穩(wěn)定性5.1頻率特性的基本概念5.1.1頻率特性概述5.1.2頻率特性求取5.1.1頻率特性概述

在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅和相位差的變化規(guī)律。穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。G(j)=穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的變化幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性一般用這兩種方法5.1.2頻率特性的求取已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的複數(shù)比；根椐傳遞函數(shù)來求??；通過實驗測得。123設(shè)對於穩(wěn)定的系統(tǒng),-s1,s2,…,sn

其有負實部部分分式展開為傳遞函數(shù)求取法頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)係:G(jω)=G(s)|s=jω幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性

頻率特性的物理意義頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)係:G（jω)=G(s)|s=jω

頻率特性表徵了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的回應特性。

(ω)大於零時稱為相角超前，小於零時稱為相角滯後。幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對於低頻信號對於高頻信號!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素無關(guān)。頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在複平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。儘管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)回應，但系