數(shù)學(xué)25簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修6

數(shù)學(xué)】25簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修(8)復(fù)合函數(shù)的定義復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則常見復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解答contents目錄01復(fù)合函數(shù)的定義兩個函數(shù)的復(fù)合如果對于函數(shù)$y=f(x)$和$u=g(x)$，當(dāng)$u=g(x)$的函數(shù)值作為$f(x)$的自變量時，則稱$y=f(g(x))$為$y=f(x)$和$u=g(x)$的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的定義域是滿足$u=g(x)$的$x$的取值范圍，即$g(x)$的定義域。函數(shù)的復(fù)合將復(fù)合函數(shù)表示為$y=f(u)$和$u=g(x)$的組合，其中$u$是中間變量。代數(shù)表示法直接將復(fù)合函數(shù)表示為$y=f(g(x))$的形式。解析表示法復(fù)合函數(shù)的表示方法將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)，以便求導(dǎo)。通過代換法或逐步代換法將復(fù)合函數(shù)分解為簡單函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的分解分解方法分解步驟02復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于復(fù)合函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(x)$，其導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx}=fracvrjsv6i{du}f(u)cdotfrac{du}{dx}$。鏈?zhǔn)椒▌t當(dāng)函數(shù)內(nèi)部還有多個復(fù)合函數(shù)時，鏈?zhǔn)椒▌t可以連續(xù)應(yīng)用，對最內(nèi)層的函數(shù)求導(dǎo)，然后逐步向外層擴(kuò)展。應(yīng)用場景$y=sin(x^2)$的導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx}=2xcos(x^2)$。實(shí)例鏈?zhǔn)椒▌t對于兩個函數(shù)的乘積，其導(dǎo)數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。乘積法則應(yīng)用場景實(shí)例適用于兩個函數(shù)的乘積形式的導(dǎo)數(shù)計算。$(x^2sinx)'=2xsinx+x^2cosx$。030201乘積法則對于兩個函數(shù)的商，其導(dǎo)數(shù)為$frac{u'v-uv'}{v^2}$。商的求導(dǎo)法則適用于兩個函數(shù)的商形式的導(dǎo)數(shù)計算。應(yīng)用場景$(frac{x^2}{sinx})'=frac{2xcosx-x^2cosx}{sin^2x}$。實(shí)例商的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)對于復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，可以利用一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)；對于更高階的導(dǎo)數(shù)，可以反復(fù)應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的求法。應(yīng)用場景在研究函數(shù)的極值、拐點(diǎn)、曲線的形狀等方面需要用到高階導(dǎo)數(shù)。實(shí)例$y=x^2sinx$的二階導(dǎo)數(shù)為$y''=2sinx+2xcosx$。03常見復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)總結(jié)詞指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合形式較為常見，求導(dǎo)時需要遵循鏈?zhǔn)椒▌t和冪函數(shù)求導(dǎo)法則。詳細(xì)描述對于形如$y=f(x^n)$的復(fù)合函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為$y'=nf(x^n)cdotx^{n-1}$。例如，$y=e^{x^2}$的導(dǎo)數(shù)為$y'=2xe^{x^2}$。指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合總結(jié)詞三角函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合形式在數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，求導(dǎo)時需結(jié)合三角函數(shù)求導(dǎo)法則和冪函數(shù)求導(dǎo)法則。詳細(xì)描述對于形如$y=f(x^n)cdotsinx$或$y=f(x^n)cdotcosx$的復(fù)合函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)需分別運(yùn)用乘積法則和三角函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計算。例如，$y=x^2sinx$的導(dǎo)數(shù)為$y'=2xsinx+x^2cosx$。三角函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合反三角函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合形式在數(shù)學(xué)中具有一定的難度，求導(dǎo)時需結(jié)合鏈?zhǔn)椒▌t、反三角函數(shù)求導(dǎo)法則和冪函數(shù)求導(dǎo)法則?？偨Y(jié)詞對于形如$y=f(x^n)cdotarcsinx$或$y=f(x^n)cdotarccosx$的復(fù)合函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)需分別運(yùn)用乘積法則、鏈?zhǔn)椒▌t和反三角函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計算。例如，$y=x^2arccosx$的導(dǎo)數(shù)為$y'=-2xarccosx+x^2divsqrt{1-x^2}$。詳細(xì)描述反三角函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)合04復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用曲線的凹凸性通過分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷曲線的凹凸性，進(jìn)而研究曲線的形狀。切線斜率導(dǎo)數(shù)可以用來求曲線上某一點(diǎn)的切線斜率，從而了解曲線在該點(diǎn)的變化趨勢。極值問題導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)的極值問題，確定函數(shù)在哪些點(diǎn)取得極值以及極值的大小。導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用彈性分析導(dǎo)數(shù)可以用來描述彈性物體的應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系，幫助我們理解物體的彈性性質(zhì)。電磁學(xué)中的應(yīng)用在電磁學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的概念被廣泛應(yīng)用于描述電流、電壓、電場強(qiáng)度等物理量隨時間的變化規(guī)律。速度與加速度在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動狀態(tài)，如速度和加速度。通過求導(dǎo)數(shù)，可以了解物體運(yùn)動的變化規(guī)律。導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中常用于邊際分析，例如邊際成本、邊際收益和邊際利潤等，幫助我們了解經(jīng)濟(jì)行為的效益與成本之間的關(guān)系。邊際分析導(dǎo)數(shù)可以用來解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問題，例如最大利潤、最小成本等，通過求導(dǎo)數(shù)找到最優(yōu)解。最優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)可以用來分析市場的供需關(guān)系，研究價格與需求量或供給量之間的關(guān)系，了解市場均衡的條件。供需關(guān)系導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用05習(xí)題與解答求函數(shù)$y=sin(x^2)$的導(dǎo)數(shù)。題目1求函數(shù)$y=ln(x^3)$的導(dǎo)數(shù)。題目2求函數(shù)$y=x^2sinx$的導(dǎo)數(shù)。題目3習(xí)題部分解析1根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，$y'=fracy0advzr{dx}sin(u)cdotfrackmswivl{dx}x^2=cos(u)cdot2x=2xcos(x^2)$解析2根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，$y'=frackqtupjc{dx}ln(u)cdotfrachgyklgn{dx}x^3=frac{1}{u}cdot3x^2=frac{3}{x^2}$解析3根據(jù)乘積法則，$y'=(x^2)'sinx+x^2(sinx)'=2x