高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科課件人教版專題研究平面向量的綜合應(yīng)用

高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)理科課件人教版專題研究平面向量的綜合應(yīng)用平面向量的基本概念平面向量的基本定理與運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積平面向量的應(yīng)用平面向量的基本概念01平面向量是具有大小和方向的量，通常用實(shí)數(shù)表示大小，箭頭表示方向。平面向量是在二維平面內(nèi)具有大小和方向的量，可以用一個(gè)有向線段來(lái)表示，該線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向。平面向量的定義詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞平面向量可以用幾何圖形表示，通常用有向線段表示向量，起點(diǎn)為向量的起點(diǎn)，終點(diǎn)為向量的終點(diǎn)。詳細(xì)描述平面向量可以用有向線段來(lái)表示，起點(diǎn)為向量的起點(diǎn)，終點(diǎn)為向量的終點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)形式表示，即由起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)確定。平面向量的幾何表示總結(jié)詞平面向量的模是指向量的大小或長(zhǎng)度，用符號(hào)表示。詳細(xì)描述平面向量的模是指向量的大小或長(zhǎng)度，用符號(hào)表示。在平面直角坐標(biāo)系中，向量$overset{longrightarrow}{a}$的?？梢员硎緸?|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$分別是向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐標(biāo)。平面向量的模平面向量的基本定理與運(yùn)算02總結(jié)詞向量加法是平面向量的基本運(yùn)算之一，遵循平行四邊形法則或三角形法則。詳細(xì)描述向量加法可以通過(guò)平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行計(jì)算。在平行四邊形法則中，以兩個(gè)向量為鄰邊作一平行四邊形，其對(duì)角線即為這兩個(gè)向量的和；在三角形法則中，求兩個(gè)向量的和時(shí)，可先求出它們的差，再取與差相反的向量。平面向量的加法數(shù)乘向量總結(jié)詞數(shù)乘向量是指用一個(gè)實(shí)數(shù)去乘一個(gè)向量，其實(shí)質(zhì)是改變了向量的長(zhǎng)度和方向。詳細(xì)描述數(shù)乘向量的結(jié)果是一個(gè)新的向量，其長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的數(shù)倍，方向與原向量相同或相反。數(shù)乘向量的計(jì)算公式為：新向量=數(shù)×原向量。向量減法是通過(guò)加法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即用被減向量的相反向量與減向量相加?？偨Y(jié)詞向量減法的計(jì)算公式為：差=被減向量+減向量的相反向量。詳細(xì)描述向量的減法數(shù)乘向量是指用一個(gè)實(shí)數(shù)去乘一個(gè)向量，其實(shí)質(zhì)是改變了向量的長(zhǎng)度和方向?？偨Y(jié)詞數(shù)乘向量的結(jié)果是一個(gè)新的向量，其長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的數(shù)倍，方向與原向量相同或相反。數(shù)乘向量的計(jì)算公式為：新向量=數(shù)×原向量。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘平面向量的數(shù)量積03平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的點(diǎn)乘運(yùn)算，記作a·b，其結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，等于兩向量的模長(zhǎng)之積與它們夾角的余弦值的乘積。定義a·b=∣a∣∣b∣cos〈a,b〉數(shù)學(xué)表達(dá)式123平面向量數(shù)量積表示一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長(zhǎng)度。投影長(zhǎng)度平面向量數(shù)量積可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)向量之間的夾角。角度測(cè)量在二維平面中，平面向量數(shù)量積可以用于計(jì)算平行四邊形的面積；在三維空間中，可以用于計(jì)算平行六面體的體積。面積和體積平面向量數(shù)量積的幾何意義03結(jié)合律(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)01交換律a·b=b·a02分配律(a+b)·c=a·c+b·c平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量的向量積04平面向量向量積的定義為兩個(gè)向量a和b的向量積是一個(gè)向量c，記作c=a×b，其長(zhǎng)度為|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ為向量a和b之間的夾角。向量積的方向由右手定則確定，即右手四指從向量a環(huán)繞至向量b時(shí)，大拇指所指方向即為向量c的方向。向量積滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。平面向量向量積的定義平面向量向量積的幾何意義平面向量向量積的幾何意義是表示兩個(gè)向量之間的垂直關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)向量有共同的起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，它們的向量積為零向量。向量積可以用于解決一些實(shí)際問(wèn)題，如力的合成與分解、速度和加速度的合成等。平面向量向量積的運(yùn)算律010203向量積滿足分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)向量積不滿足結(jié)合律：(a+b)×c≠a×c+b×c向量積滿足交換律：a×b=b×a平面向量的混合積05VS平面向量$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$、$overrightarrow{c}$的混合積定義為$overrightarrow{a}cdotoverrightarrowcdotoverrightarrow{c}$，其結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)。性質(zhì)混合積為0當(dāng)且僅當(dāng)其中至少一個(gè)向量是零向量。定義平面向量混合積的定義平面向量混合積的幾何意義是三個(gè)向量的有向面積。當(dāng)三個(gè)向量構(gòu)成三角形時(shí)，混合積即為該三角形的有向面積。當(dāng)三個(gè)向量共線時(shí)，它們的混合積為0。幾何意義特殊情況平面向量混合積的幾何意義運(yùn)算律平面向量混合積滿足交換律和結(jié)合律，即$overrightarrow{a}cdotoverrightarrowcdotoverrightarrow{c}=overrightarrowcdotoverrightarrow{a}cdotoverrightarrow{c}=overrightarrow{c}cdotoverrightarrow{a}cdotoverrightarrow$，以及$(overrightarrow{a}+overrightarrow)cdotoverrightarrow{c}=overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{c}+overrightarrowcdotoverrightarrow{c}$。應(yīng)用平面向量混合積在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如物理中的力矩計(jì)算、速度和加速度的分析等。平面向量混合積的運(yùn)算律平面向量的應(yīng)用06利用向量平行和垂直的條件，解決平面幾何中的平行和垂直問(wèn)題。平行與垂直角度與長(zhǎng)度軌跡與動(dòng)點(diǎn)通過(guò)向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，計(jì)算平面幾何中的角度和長(zhǎng)度。利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，研究平面幾何中的軌跡和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。030201平面向量在幾何中的應(yīng)用力的合成與分解利用向量加法和數(shù)乘，表示力的合成與分解。力的矩與力矩平衡利用向量的數(shù)乘和加法，計(jì)算力和力矩，解決物理中的平衡問(wèn)題。速度與加速度通過(guò)向量的數(shù)乘和加法，計(jì)算速度和加速度。平面向量在物理中的應(yīng)用速