數(shù)學(xué)：113《變化率與導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課件新人教A版-選修

數(shù)學(xué)113《變化率與導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義》ppt課件新人教a版-選修目錄CATALOGUE導(dǎo)數(shù)的基本概念導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本概念CATALOGUE01導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的斜率。導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線的斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值表示函數(shù)在該點(diǎn)的斜率。導(dǎo)數(shù)的定義詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。詳細(xì)描述對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)處的切線的斜率。切線與x軸的夾角正切值即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。導(dǎo)數(shù)的幾何意義總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)的物理意義是速度和加速度。詳細(xì)描述在物理中，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如速度和加速度。物體的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度可以通過(guò)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的計(jì)算CATALOGUE02常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f(x)=ax+b$，導(dǎo)數(shù)$f'(x)=a$$f(x)=x^n$，導(dǎo)數(shù)$f'(x)=nx^{n-1}$$f(x)=a^x$，導(dǎo)數(shù)$f'(x)=a^xlna$$f(x)=log_ax$，導(dǎo)數(shù)$f'(x)=frac{1}{xlna}$一次函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)$(uv)'=u'v+uv'$乘法法則$frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$vneq0$除法法則$(x^n)'=nx^{n-1}$冪法則$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u(x)$是復(fù)合函數(shù)$f(g(x))$的外層函數(shù)，$g(x)$是內(nèi)層函數(shù)。鏈?zhǔn)椒▌t導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算對(duì)于復(fù)合函數(shù)$f(g(x))$，其導(dǎo)數(shù)為$(fcircg)'(x)=f'(g(x))cdotg'(x)$。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)$f(g(x))=u(v(x))$，其導(dǎo)數(shù)為$(ucircv)'(x)=u'(v(x))cdotv'(x)$。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積，即$(uv)'=u'v+uv'$。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用CATALOGUE03通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可以判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。總結(jié)詞如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。詳細(xì)描述利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，需要進(jìn)一步判斷?？偨Y(jié)詞如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，且在這一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化，則這一點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。詳細(xì)描述利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性總結(jié)詞通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以判斷曲線的凹凸性。詳細(xì)描述如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，則曲線在這一點(diǎn)上凹；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則曲線在這一點(diǎn)上凸。導(dǎo)數(shù)的幾何意義CATALOGUE04導(dǎo)數(shù)在幾何上表示切線的斜率，即函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線的斜率?？偨Y(jié)詞對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為該點(diǎn)切線的斜率。導(dǎo)數(shù)越大，切線斜率越大，函數(shù)在該點(diǎn)的變化率也越大。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)與切線斜率總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)判斷函數(shù)圖象在某點(diǎn)的變化趨勢(shì)。詳細(xì)描述當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。因此，通過(guò)求導(dǎo)并分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可以判斷函數(shù)圖象在某點(diǎn)的變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)VS導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)判斷曲線的拐點(diǎn)，即曲線由凸轉(zhuǎn)凹或由凹轉(zhuǎn)凸的點(diǎn)。詳細(xì)描述在拐點(diǎn)處，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)等于0或不存在。通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)并分析其符號(hào)變化，可以找到曲線的拐點(diǎn)。此外，函數(shù)的極值點(diǎn)也可能是一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，因此也需要進(jìn)行判斷?？偨Y(jié)詞導(dǎo)數(shù)與曲線的拐點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用CATALOGUE05

導(dǎo)數(shù)在速度和加速度中的應(yīng)用瞬時(shí)速度導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述物體在某一瞬間的速度，即瞬時(shí)速度。瞬時(shí)速度是物體在無(wú)窮小時(shí)間段內(nèi)的平均速度的極限。加速度導(dǎo)數(shù)還可以用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的加速度。加速度是速度關(guān)于時(shí)間的變化率，可以用導(dǎo)數(shù)表示。速度與加速度的關(guān)系物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度之間存在關(guān)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以推導(dǎo)出這些關(guān)系，例如加速度等于速度的導(dǎo)數(shù)。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化導(dǎo)數(shù)還可以用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用速度和加速度等物理量來(lái)描述，而這些物理量可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算。物體運(yùn)動(dòng)軌跡導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，而導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述這條曲線在各個(gè)點(diǎn)的切線方向和斜率。物體運(yùn)動(dòng)能量變化物體的運(yùn)動(dòng)能量變化也可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。例如，物體的動(dòng)能和勢(shì)能的變化可以通過(guò)對(duì)速度和位置的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算。導(dǎo)數(shù)在物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化中的應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程01導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)建立物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)將物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，可以建立微分方程，通過(guò)求解這個(gè)微分方程可以得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。振動(dòng)與波動(dòng)02導(dǎo)數(shù)還可以用來(lái)描述振動(dòng)和波動(dòng)現(xiàn)象。例如，振動(dòng)的頻率和波傳播的速度可以通過(guò)對(duì)振動(dòng)和波動(dòng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算來(lái)得到