安徽省淮北市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期月考（三）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列計算正確的是(

)A.2×3=6 B.202.下列方程：①2x2-1x=1，②2x2-5xy+yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長的三角形中，是直角三角形的是(

)A.2，3，7 B.5，4，8

C.2，3，5 D.5，4.方程2x2-5x+7=0根的情況是A.方程有兩個不相等的實數(shù)根 B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程沒有實數(shù)根 D.無法判斷5.使代數(shù)式x-3x-4有意義的x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠46.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線相等 B.對角線互相垂直

C.對角線平分一組對角 D.對角線互相平分7.某型號的手機連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2185元降到1580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列出的方程正確的是(

)A.1580(1+x)2=2185 B.2185(1-2x)=1580

C.2185(1-x8.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是(

)

A.6 B.8 C.9 D.109.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC邊的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，連接AF，則AF的長為(

)A.254 B.132 C.274二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.比較大?。?3______32.(填“>、12.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°，則它的邊數(shù)為______．13.已知a，b滿足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，則ab14.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC上的一點，將△ABE沿著AE翻折，得到△AEF．

(1)如圖1，若點F落在對角線AC上，則CF的長為______；

(2)如圖2，若點F落在對角線BD上，則CF的長為______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

計算：31216.(本小題8.0分)

解方程：(x-1)217.(本小題8.0分)

如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)．

(1)AB=______；

(2)求△ABC的面積．18.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若平行四邊形ABCD的周長為28cm，BE=3cm，BF=5cm，求平行四邊形ABCD的面積．19.(本小題10.0分)

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？20.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．

(1)求證：四邊形BDEF是菱形；

(2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．21.(本小題12.0分)

如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水．鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W．

22.(本小題12.0分)

關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若已知此方程的一個根為-2，求23.(本小題14.0分)

如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，且B，C，E三點在同一條直線上，連接AE，BD．

(1)求證：BD=AE；

(2)如圖2，取AC的中點M，連接ME交BD于點N，連接DM，AD，若AD//ME，

①求證：四邊形CEDM為菱形；

②求MNNE的值．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：A、2×3=2×3=6，故此選項符合題意；

B、20=4×5=25，故此選項不符合題意；

C2.【答案】A

解析：解：①2x2-1x=1，不是整式方程，故①錯誤；

②2x2-5xy+y2=0中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故②錯誤；

③4x2-1=0符合一元二次方程的定義，故③正確；

④由x2+2x=x3.【答案】D

解析：解：A、(2)2+(3)2≠(7)2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；

4.【答案】C

解析：解：∵2x2-5x+7=0，

∴Δ=(-5)25.【答案】D

解析：解：由題意得：x-4≠0，且x-3≥0，

解得：x≥3且x≠4，

故選：D．

6.【答案】A

解析：解：∵正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角，

菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角，

∴正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等．

故選：A．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了正方形和菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．

7.【答案】C

解析：解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，

由題意得2185(1-x)2=1580．

故選：C．

設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后售價為2185(1-x)，第二次降價后售價為2185(1-x)2，然后根據(jù)兩次降價后的售價建立等量關(guān)系即可．

本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b8.【答案】B

解析：解：根據(jù)垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等知，EC=AE；

根據(jù)在平行四邊形ABCD中有BC=AD，AB=CD，

∴△CDE的周長等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．

故選B．

9.【答案】A

解析：解：∵矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，

∴四邊形ABFE里面的空白三角形的面積和四邊形EDCF中陰影三角形的面積相等．

∴求陰影部分的面積可看成求四邊形ABFE的面積．

∴陰影部分的面積為：(2×3)÷2=3．

故選：A．

矩形的對角線相等且互相平分，所以過交點的EF把矩形分成面積相等的兩部分，通過面積的等量代換可求出解．

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等且互相平分，過交點的線段把矩形分成面積相等的兩部分．

10.【答案】A

解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，

∴AB=CD=4，BC=AD=6，∠D=∠C=∠B=90°，

∵點E是BC邊的中點，

∴BE=EC=3，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∵∠AEB+∠FEC=90°，∠EAB+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴ABEC=BECF，

∴43=3CF，

∴CF=94，

∴DF=CD-CF=4-94=7411.【答案】<

解析：解：∵(23)2=12，(32)212.【答案】5

解析：解：180°-108°=72°，

多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°=5．

則這個多邊形是五邊形．

故答案為：5．

一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而每個外角是72°.根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．

考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】7

解析：解：∵a，b滿足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，

∴a、b是關(guān)于x的方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，

∴a+b=3，ab=1，

∴ab+ba=a2+14.【答案】2；

2解析：解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，

(1)若點F落在對角線AC上，由折疊的性質(zhì)得AB=AF=3，

∴FC=AC-AF=5-3=2，

故答案為：2；

(2)點F落在對角線BD上，由折疊的性質(zhì)得：

AE垂直平分BF，BE=FE，AB=AF=3，∠ABE=∠AFE=90°，

∴AE⊥BF，

∵∠BAE+∠EAD=90°，∠ADB+∠EAD=90°，

∴∠BAE=∠ADB，

∵∠BAD=∠EBA=90°，

∴△ABD∽△BEA，

∴ABBE=ADAB，

∴3BE=43，

∴BE=94，

∴BE=EF=94，

∴EC=BC-BE=4-94=74，

過點F作FN⊥BC于N，延長NF交AD于M，

∴∠AMF=∠ENF=∠AFE=90°，四邊形AMNB和四邊形DMNC為矩形，

∴∠AFM+∠EFN=90°，∠AFM+∠MAF=90°，AB=MN，AM=BN=3，

∴∠EFN=∠MAF，

∴△AFM∽△FEN，

∴AFEF=AMFN=FMEN，

∴43=AMFN=3-FNAM-94，

∴FN=542515.【答案】解：312-413+解析：先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法與加減法即可得．

本題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

16.【答案】解：∴(x-1)2=4(x-1)，

∴(x-1)2-4(x-1)=0，

∴(x-1)(x-5)=0，

∴x-1=0或x-5=0解析：利用因式分解法解方程即可．

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解方程的方法是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】10解析：(1)解：根據(jù)勾股定理得：AB=32+12=10，

故答案為：10；

(2)如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點得到正方形18.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四邊形ABCD的周長為28cm，

∴AD+DC=14cm，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴S?ABCD=AD?BE=DC?BF，

∵BE=3cm，BF=5cm解析：由平行四邊形的性質(zhì)得AD+DC=14cm，再由面積法求出AD的長，即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用面積法求出AD是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)每件應(yīng)降價x

元，由題意可列方程為(40-x

)(30+2x

)=1200，

解得x1=0，x2=25，

當(dāng)x=0

時，能賣出30

件；

當(dāng)x=25

時，能賣出80件，

根據(jù)題意，x=25

時能賣出80

件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意，

因為要減少庫存，所以應(yīng)降價25

元，

答：每件襯衫應(yīng)降價25元；

解析：本題的關(guān)鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來列出方程；

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，此題問題更是中考的熱點考題之一，難度不大．

20.【答案】(1)證明：∵AB=BC，F(xiàn)為AB的中點，D為BC的中點，

∴BF=12AB，BD=12BC，

∴BF=BD，

∵F、E分別為AB、AC的中點，

∴EF//BC，EF=12BC，

∴EF=BD，EF//BD，

∴四邊形BDEF是菱形；

(2)解：∵AB=12cm，BF=12AB，

∴BF=6cm，

∵解析：(1)根據(jù)中點得出BF=12AB，BD=12BC，求出BF=BD，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出EF//BC，EF=12BC21.【答案】解：延長AC到點M，使CM=AC，連接BM交CD于點O，點O就是所選擇的位置．

在Rt△BMN中，

BN=3+1=4千米，MN=3千米，

∴MB=MN2+BN2=5(千米)，

∴最短路線AO+BO=MO+OB=MB=5千米，

最省的鋪設(shè)管道的費用為

W=5×20000=100000(解析：作點A關(guān)于CD的對稱點M，則BM與CD的交點就是所求的點，水管的長度等于BM的長，利用勾股定理求得BM的長，即可求得費用．

本題考查了軸對稱問題，正確理解O的位置的確定方法是關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m(m-1)=8m+1>0且m≠0，

∴m>-18且m≠0；

(2)把方程一個根-2代入方程mx2+(2m+1)x+m-1=0得：4m-2(2m+1)+m-1=0，

解得：m=3，

∴解析：(1)根據(jù)題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)題意先求出m的值，然后利用一元二次方