知識(shí)點(diǎn)6：純電容正弦交流電路-教學(xué)文稿

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式電工技術(shù)主講：楊潤(rùn)潤(rùn)《電工技術(shù)》在線開放課程淄博職業(yè)學(xué)院2知識(shí)點(diǎn)講授內(nèi)容項(xiàng)目二：交流電路純電容正弦交流電路0203050401目錄明確任務(wù)：純電容交流電路中電量知識(shí)準(zhǔn)備：純電容交流電路的特點(diǎn)操作訓(xùn)練：實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路知識(shí)深化：純電容交流電路的應(yīng)用歸納總結(jié)一、明確任務(wù)純電容正弦交流電路中電流電、壓的關(guān)系是怎樣的呢？功率怎樣計(jì)算？5二、知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)引導(dǎo)6二、知識(shí)準(zhǔn)備電容器的電量與電壓之間的關(guān)系稱為庫(kù)侖—伏特（q—V）特性，在直角坐標(biāo)系中，理想電容器的（q—V）特性是一條過(guò)原點(diǎn)的直線（即線性關(guān)系），如圖2-19所示。因此理想電容也稱為線性電容；未經(jīng)特別指出，一般所指的電容都是指線性電容。圖2-19電容的q-u特性知識(shí)引導(dǎo)7二、知識(shí)準(zhǔn)備

電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，即無(wú)論是充電還是放電，當(dāng)電容上電壓與電流的參考方向相關(guān)聯(lián)時(shí)，電流與電壓之間始終滿足上述微分關(guān)系。由上分析，當(dāng)i＞0時(shí)，電容上的電量和電壓都將增加，是電容充電的過(guò)程；若i＜0時(shí)，電容上的電量和電壓都將減小，是電容的放電過(guò)程。知識(shí)引導(dǎo)二、知識(shí)準(zhǔn)備純電容交流電路的特點(diǎn)1．電流與電壓的關(guān)系電容上電流與電壓之間到底存在著什么關(guān)系？圖2-22純電容電路二、知識(shí)準(zhǔn)備

在圖2-22電路中，取電容兩端電壓與通過(guò)電容的電流參考方向相關(guān)聯(lián)，設(shè)電容兩端的電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為則通過(guò)電容的電流為純電容交流電路的特點(diǎn)10二、知識(shí)準(zhǔn)備

結(jié)論：通過(guò)電容的電流超前電壓900（π/2），即電壓與電流之間的數(shù)量（有效值和最大值）關(guān)系為或純電容交流電路的特點(diǎn)11二、知識(shí)準(zhǔn)備

令則電壓與電流之間的數(shù)量（有效值和最大值）關(guān)系可寫成或上式中，Xc越大電流就越小，反之則電流就越大，因此它體現(xiàn)了電容對(duì)電流的阻礙作用；我們把Xc稱為“容抗”，容抗的單位是歐姆（Ω）。純電容交流電路的特點(diǎn)12二、知識(shí)準(zhǔn)備若將電容上電壓與電流表達(dá)式寫成相量形式，則有純電容交流電路的特點(diǎn)二、知識(shí)準(zhǔn)備結(jié)合容抗、電流和電壓之間的相位關(guān)系，我們可以寫出電容上電壓與電流的相量關(guān)系式，即相量歐姆定律純電容交流電路的特點(diǎn)

或二、知識(shí)準(zhǔn)備

在上式中，“j”是一個(gè)純虛數(shù)，我們稱它為“900旋轉(zhuǎn)因子”。“j”遵循以下運(yùn)算規(guī)則純電容交流電路的特點(diǎn)

你知道這里“j”有什么含義嗎？小知識(shí)：旋轉(zhuǎn)因子的意義

或15二、知識(shí)準(zhǔn)備純電容交流電路的特點(diǎn)“j”在這里的幾何意義見(jiàn)相量圖2—23所示。從圖上可知，某相量乘“j”后得到的新的相量,其大小與相量相同，其方向“超前相量，即新相量就是原相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到。圖2-23j幾何意義16二、知識(shí)準(zhǔn)備純電容交流電路的特點(diǎn)結(jié)論：電容在正弦交流電路中的特點(diǎn)1）電容上電流與電壓頻率相同；初相位不同，電流超前電壓900（π/2）；2）電容上電壓、電流（有效值或最大值）及容抗三者之間在數(shù)量上滿足歐姆定律；3）在引入“j”后，電流相量、電壓相量與復(fù)阻抗“-jXC”三者之間也滿足歐姆定律。練習(xí)：圖2-22純電容正弦交流電路中以電壓相量為參考相量，試畫出電容電壓電流相量圖。

17二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率瞬時(shí)功率也是按正弦規(guī)律變化的正弦量，頻率是電源頻率的兩倍；當(dāng)電容上電流與電壓方向相同時(shí)，p（t）>0，說(shuō)明此時(shí)電容在吸收電能；而當(dāng)電壓與電流方向相反時(shí)，則p（t）<0，說(shuō)明電容在釋放電能。1）瞬時(shí)功率18二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率在圖3－21所示電路中，設(shè)電容兩端的電壓為1）瞬時(shí)功率則電容上電流的瞬時(shí)值為19二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率那么，電容上的瞬時(shí)功率為1）瞬時(shí)功率上式表明，電容上的瞬時(shí)功率是一個(gè)二倍于電源頻率的正弦波；根據(jù)電壓、電流和功率瞬時(shí)值表達(dá)式畫出它們的波形如圖4-24所示。我們從波形圖或功率瞬時(shí)值表達(dá)式可以看出以下特點(diǎn)：20二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率1）瞬時(shí)功率一個(gè)電容量為C的電容器，當(dāng)其兩端的電壓為U時(shí)，該電容存儲(chǔ)的能量（電場(chǎng)能）為上式中，電容的單位為“F”，電壓的單位為“V”，功的單位是焦耳“J”。21二、知識(shí)準(zhǔn)備1.電容的功率1）瞬時(shí)功率圖2-25電壓、電流與瞬時(shí)功率波形22二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率1）瞬時(shí)功率由于電容儲(chǔ)存的能量與電容電壓的平方成正比，而能量是不能發(fā)生“突變”的，能量的變化需要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間積累。【特別提示】電容上電壓是不能發(fā)生“突變”的，這是電容的一個(gè)重要性質(zhì)。2）平均功率23二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率

在正弦交流電路中，電容在一個(gè)周期“消耗”的平均功率可表示為2）平均功率從上式看出，電容器在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能為“0”；從功率的波形圖2-25也可以看出，電容器在交流電路中不斷地與電網(wǎng)之間發(fā)生能量交換，在第一個(gè)T/4內(nèi)p（t）>0，電容向電網(wǎng)吸取電能（以電場(chǎng)能的形式存儲(chǔ)在電容內(nèi)），而在第二個(gè)T/4內(nèi)p（t）<0，電容將已經(jīng)存儲(chǔ)的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊此徒o電網(wǎng)，如此不斷的交替進(jìn)行，電容器并沒(méi)有“消耗”電能。24二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率

總結(jié)：電容不是一種“耗能”元件，但它具有把電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能并且將其儲(chǔ)存起來(lái)的能力，所以電容是一種“儲(chǔ)能”元件。2）平均功率25二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率

電容雖然不會(huì)消耗電能，但是它也能“吸收”電能，與電阻的不同之處在于它把吸收的電能轉(zhuǎn)變成為電場(chǎng)能“存儲(chǔ)”在電容內(nèi)部；我們把電容上電壓（有效值）與電流（有效值）的乘積稱為電容的“無(wú)功功率”，并用符號(hào)“Qc”表示，它可表示為：3）無(wú)功功率26二、知識(shí)準(zhǔn)備2.電容的功率

上式中，電壓的單位為“V”，電流的單位為“A”，容抗的單位為“Ω”，無(wú)功功率的單位為“乏”，用符號(hào)“Var”表示。無(wú)功功率并不是電容實(shí)際消耗的功率，其大小實(shí)際反映了電容與外部電路能量交換的規(guī)模。3）無(wú)功功率27三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路在圖2-18所示電路中，電阻R=2KΩ,電容C＝47uF，電源為，改變電源的頻率和大小，用萬(wàn)用表（或電壓表、電流表）測(cè)量電容C的電壓和電流值。28三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路圖2-18交流電路中的電容29三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路1.訓(xùn)練目的理解電容C在正弦交流電路中的電壓電流關(guān)系。掌握萬(wàn)用表測(cè)交流電壓、交流電流的方法。掌握信號(hào)發(fā)生器、示波器的使用。30三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路2.任務(wù)分析在任一瞬間，通過(guò)電容器的電流的大小與該瞬間電壓的變化率成正比，而與這一瞬間電壓的大小無(wú)關(guān)。這一特性說(shuō)明，即使電容兩端電壓很高，但只要不變化，電流依然為零；反之，當(dāng)電壓為零時(shí)，電流不一定為零。由于電容上的電流只有在電容兩端電壓變化時(shí)才會(huì)產(chǎn)生，所以電容元件又稱為“動(dòng)態(tài)”元件，它所在的電路就稱為動(dòng)態(tài)電路。31三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路2.任務(wù)分析

在直流電路中，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（即電路中電流與電壓不再發(fā)生變化時(shí)的狀態(tài)）后，電容兩端的電壓保持不變，因而通過(guò)電容的電流為零，相當(dāng)于電容所在的支路開路；可見(jiàn)電容在直流電路中有“隔直”作用。而在交變電路中，由于電壓處在不斷處于變化當(dāng)中，因此電容上就有不間斷充電電流和放電電流存在，通常我們講的“通過(guò)電容的電流”實(shí)際上指的是電容的充電電流與放電電流。32三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路3．任務(wù)實(shí)施（1）按圖2－18連接電路，用數(shù)字萬(wàn)用表的電壓檔測(cè)量U輸入、UR、UC，及回路電流值。（2）改變電源的頻率分別為50Hz和5KHz，重新測(cè)量R、C的電流和電壓，將數(shù)據(jù)記入表2-2。（3）使用數(shù)字示波器測(cè)量輸入波形和輸出波形，f=1KHz。并記錄輸入輸出波形的相位差和有效值。示波器連接方式如圖2-21所示。33三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路3．任務(wù)實(shí)施圖2-21示波器的連接34三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路3．任務(wù)實(shí)施表2-2任務(wù)2數(shù)據(jù)頻率U輸入U(xiǎn)RUCI測(cè)量值計(jì)算值f=1KHz

f=50Hz

f=5KHz

35三、操作訓(xùn)練實(shí)訓(xùn)：純電容交流電路3．任務(wù)實(shí)施思考：①正弦交流電路中電容兩端的電壓Uc與電流I存在什么關(guān)系？它們的比值與哪些因素有關(guān)？當(dāng)電源頻率增大,Uc大小不變時(shí)，I有什么變化？②在圖3－22所示電路中，滿足嗎？為什么？試用相量的方法加以分析。③通過(guò)示波器觀察到的Uc信號(hào)與信號(hào)源相比，是滯后還是超前與電源的波形？相位滯后或超前多少？36四、知識(shí)深化

例2.3把一個(gè)C=38.5(μF)的電容接到的電源上；求1）電容的容抗；2）通過(guò)電容的電流瞬時(shí)值表達(dá)式、有效值和初相位；3）畫出電容上電壓與電流的相量圖和波形圖；4）若外加電壓的大小不變，頻率變?yōu)閒=5000(HZ)，以上各值如何變化。37四、知識(shí)深化

解：先求取電流瞬時(shí)值表達(dá)式，而后求取其它各值1）電容的容抗2）電容上電流瞬時(shí)值表達(dá)式、最大值和初相位由于電容上電流超前電壓π/2，所以電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為38四、知識(shí)深化電流初相為3）電壓最大值相量和電流最大相量分別為電容上電壓與電流的波形圖和相量圖見(jiàn)2-24圖所示圖2-24電容上電壓、電流波形及相量圖39四、知識(shí)深化4）若外加電壓的大小不變，頻率變?yōu)閒=5000Hz，以上各