版設(shè)備故障診斷信號分析2

所謂時域是指一個或多個信號其取值大小、相互關(guān)系等，可定義為很多不同的時間函數(shù)或參數(shù)，這些時間函數(shù)或參數(shù)的集合稱為時域。時域分析指計算這些函數(shù)并進展分析。顯然對于確定性信號或隨機信號存在不同的定義及處置方法。隨機信號的定義及處置方法比較復(fù)雜，確定性信號的處置那么與隨機信號中的各態(tài)歷經(jīng)過程的處置類似，所以以下表達中以隨機信號的定義及處置方法為主，確定性信號的處置可參見各態(tài)歷經(jīng)過程的處置。1.3.4信號的時域分析1/27/20241根據(jù)時間函數(shù)或參數(shù)的不同，時域進一步細分還可以分為幅值域、時差域、倒頻域、復(fù)時域等。1、幅值域?qū)颖居涗浀娜≈颠M展統(tǒng)計，稱為在幅值域內(nèi)對信號進展研討．在此幅值是廣義的幅值，即樣本記錄的一切能夠取值。在幅值域內(nèi)幾個最重要的根本概念是概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、隨機過程的數(shù)字特征〔均值、均方值、方差、歪度、峭度等〕。1/27/20242演示實驗：1/27/20243〔1〕概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)①隨機信號的概率表示在研討以下圖所示的N個隨機信號樣本時，在確定時辰t，隨機變量X〔t〕的大小是不同n個，可定義其概率為：1/27/20244②概率密度函數(shù)隨機信號研討中，經(jīng)常用到概率密度函數(shù)，其定義如下式：即概率密度函數(shù)與研討的時辰有關(guān)。1/27/20245概率密度函數(shù)計算可見以下圖。概率密度函數(shù)提供了隨機信號沿幅值域分布的信息，是隨機信號的重要特征參數(shù)之一。不同的隨機信號有不同的概率密度函數(shù)圖形，因此可以利用它作信號分析的根據(jù)。1/27/20246③直方圖以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標進展統(tǒng)計分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化1/27/20247以下圖是四種常見隨機信號〔這里均假設(shè)信號的均值為零〕的概率密度函數(shù)圖形。1/27/20248實驗圖譜1/27/20249實驗圖譜1/27/202410〔2〕隨機過程的數(shù)字特征①均值均值用以描畫信號的穩(wěn)定分量，隨機過程X(t)的均值X〔t〕定義為：式中，E[]表示方括號中內(nèi)容的數(shù)學期望或稱為算術(shù)平均值。均值x〔t〕腳標x在此表示下式實踐上是按t時辰的隨機變量X統(tǒng)計的，所以普通隨機過程的均值x〔t〕為選定時辰t的函數(shù)。均值又稱為一階矩。1/27/202411均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。1/27/202412②均方值、均方根值

均方值和均方根值用于描畫信號的能量，隨機過程X〔t〕的均方值x2〔t〕定義為：均方根值定義為均方值x2〔t〕的正平方根。均方值又稱為二階矩。1/27/202413信號的均方值E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。1/27/202414③方差、規(guī)范差

方差和規(guī)范差用于描畫信號的動搖分量，隨機過程X〔t〕的方差x2〔t〕定義為：1/27/202415方差：反映了信號繞均值的動搖程度。大方差小方差1/27/202416④歪度歪度反映信號中大幅值成分的影響，隨機過程X〔t〕的歪度x〔t〕定義為,歪度又稱為三階矩。1/27/202417⑤峭度

峭度反映信號中影響，隨機過程X〔t〕的峭度x〔t〕定義為,峭度又稱為四階矩1/27/202418⑥均值、均方值、方差、歪度、峭度與概率密度函數(shù)之間的關(guān)系，見以下圖：1/27/2024191/27/202420〔3〕平穩(wěn)隨機過程與非平穩(wěn)隨機過程當隨機過程X〔t〕的一切統(tǒng)計量不隨時間變化時，稱為嚴厲意義上的平穩(wěn)隨機過程，主要統(tǒng)計如均值、均方值、方差或自相關(guān)函數(shù)、相互關(guān)函數(shù)不隨時間或所研討的時辰變化時，稱為廣義的平穩(wěn)隨機過程，反之那么為非平穩(wěn)隨機過程。對于平穩(wěn)隨機過程，均值、均方值與方差等都是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)和相互關(guān)函數(shù)只是時間差的函數(shù)。1/27/202421〔4〕各態(tài)歷經(jīng)隨機過程為了計算隨機過程X〔t〕的統(tǒng)計量，需求知道X〔t〕的全部樣本函數(shù)〔實際上應(yīng)為無限多個〕或概率密度函數(shù)，實踐上是很難做到的。而在隨機平穩(wěn)過程中，假設(shè)任一單個樣本的時間平均統(tǒng)計統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，這樣的平穩(wěn)隨機過程叫各態(tài)歷經(jīng)〔遍歷性〕隨機過程。工程中存在這一類平穩(wěn)隨機過程或可近似當作各態(tài)歷經(jīng)隨機過程來處置，因此，只對其某個樣本函數(shù)進展研討，就能計算該隨機過程X〔t〕的各統(tǒng)計量。各統(tǒng)計量的新定義為：計算簡圖見1/27/2024221/27/202423式中T---表示樣本信號的長度。確定性信號中非周期信號的各統(tǒng)計量計算公式與各態(tài)歷經(jīng)過程完全一樣，對于周期信號，上式中的T表示周期信號的周期，不需求取極限過程。1/27/202424〔5〕運用超門限報警信號類型識別根本參數(shù)識別Pp-p1/27/202425案例：汽車速度丈量:1/27/202426案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警1/27/2024271/27/2024282、時差域

對樣本記錄在不同時辰取值的相關(guān)性進展統(tǒng)計，稱為在時差域內(nèi)對信號進展研討。在時差域內(nèi)幾個最重要的根本概念是自相關(guān)函數(shù)、相互關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)等?！?〕變量相關(guān)的概念統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來描畫變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。1/27/202429xyxyxyxy1/27/202430〔2〕波形變量相關(guān)的概念〔相關(guān)函數(shù)〕假設(shè)所研討的變量x,y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)：x(t)y(t)1/27/202431這時可以引入一個與時間τ有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，并有：相關(guān)函數(shù)反映了二個信號在時移中的相關(guān)性。x(t)y(t)1/27/202432①自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)是指用以描畫信號本身的類似程度。對于某一個隨機過程〔各態(tài)歷經(jīng)隨機過程〕X〔t〕，假設(shè)X〔t〕和X〔t+〕見圖所示,其自相關(guān)函數(shù)定義為：1/27/202433算法：令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時辰二個信號的相關(guān)性。x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)1/27/202434由于周期信號的自相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，而白噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)是函數(shù)，所以進展自相關(guān)函數(shù)分析，可以發(fā)現(xiàn)淹沒在噪聲中的周期信號。

1/27/2024351/27/202436上圖四種典型信號的自相關(guān)函數(shù)，稍加對比可以看到自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個非常有效的手段。只需信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時都不衰減，并具有明顯的周期性。不包含周期信號成分，當稍大時自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)那么有較慢的衰減特性。1/27/202437平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)有以下重要性質(zhì)：1/27/202438②相互關(guān)函數(shù)

相互關(guān)函數(shù)是指用以描畫兩個信號之間的類似程度或相關(guān)性。對于某二個隨機過程X〔t〕和Y〔t〕〔各態(tài)歷經(jīng)隨機過程〕。

其相互關(guān)函數(shù)定義為：假設(shè)X〔t〕和Y〔t〕兩信號是同頻率的周期信號或者包含有同頻率的周期成分，那么，即使T，相互關(guān)函數(shù)也不收斂并出現(xiàn)該頻率的周期成分。假設(shè)兩信號含有頻率不等的周期成分，那么兩者不相關(guān)。這就是說，同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。1/27/202439相互關(guān)函數(shù)的意義可由以下圖來闡明：1/27/2024401/27/202441例：設(shè)有兩個周期信號x〔t〕和y〔t〕

x〔t〕=Asin〔0t+〕

y〔t〕=Bsin〔0t+-〕

式中---x〔t〕相對于t=0時辰的相位角；

---x〔t〕與y〔t〕的相位角。

解：由于兩個信號是同頻率的周期函數(shù)，其周期為T0=2/0，有根據(jù)三角公式1/27/202442由這個例子可見，兩個均值為零，且有一樣頻率的周期信號，其相關(guān)函數(shù)中保管了這兩個信號的圓頻率0，對應(yīng)的幅值A(chǔ)和B以及相位差值的信息。1/27/202443例：假設(shè)兩個周期信號x〔t〕和y〔t〕的圓頻率不等試求其相互關(guān)函數(shù)。解：由于兩個信號的圓頻率不等〔12〕，不具有共同的周期，因此按定義式計算1/27/202444由此可見，兩個非同頻率的周期信號是不相關(guān)的。相互關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，使它在工程運用中有重要的價值。在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的方法叫相關(guān)濾波，它是利用相互關(guān)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來到達濾波效果的。相互關(guān)技術(shù)還廣泛運用于各種測試中，如利用相關(guān)技術(shù)經(jīng)過兩個間隔一定間隔的傳感器來非接觸地丈量運動物體的速度等。1/27/2024451/27/202446相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)描畫了兩個信號間或信號本身不同時辰的類似程度，經(jīng)過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。〔1〕自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；〔2〕當=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值?！?〕周期信號的自相關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信號，但不保管原信號的相位信息?！?〕隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。1/27/202447〔5〕兩周期信號的相互關(guān)函數(shù)依然是同頻率的周期信號，且保管原了信號的相位信息。〔6〕兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。1/27/202448相關(guān)分析的工程運用案例：機械加工外表粗糙度自相關(guān)分析性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的缺點源。1/27/202449案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。1/27/202450案例：地下輸油管道漏損位置的探測X1X21/27/202451式中S—兩傳感器的中點至漏損處的間隔。

v—音響經(jīng)過管道的傳播速度。

1/27/202452案例：地震位置丈量1/27/202453案例：傳送途徑的識別，如以下圖所示，輸入信號x〔t〕從A點可以經(jīng)過兩條途徑傳輸?shù)紹點，得到輸出y〔t〕，其一是經(jīng)過空氣的傳播，其傳播時間另一條途徑是經(jīng)過桶壁傳播，其其傳播時間t1。相互關(guān)圖的兩個峰值點時延分別與t1、t2對應(yīng)，這樣即可定出信號由A點傳輸?shù)紹點的兩條途徑的傳輸效率。1/27/202454〔3〕信號相關(guān)的物了解釋

對信號相關(guān)的物了解釋可以多方面的，根據(jù)工程信號處置運用主要有兩個方面：①信號相關(guān)是波形類似的度量以下圖A列出四個樣本波形，從波形類似的觀念出發(fā)觀測這四個波形，可以看到波形a、b較為類似，波形c如向左挪動值那么與前兩者也較類似，而a、b、c與d顯然很不類似。這種觀測是定性的、粗略的估計。假設(shè)要準確地、定量地估計波形類似程度，需求更進一步的分析。以下圖B是二樣本波形x〔t〕，y〔t〕，假設(shè)要度量他們之間類似程度，需對它們在波形相對應(yīng)的時間軸上取幅值相比較，求各時間點上兩個信號幅值之差，如這一差值愈小那么波形就愈類似。1/27/202455波形類似性分析1/27/202456②相關(guān)是周期信號中同頻成分的反映同頻無相位差的二正弦〔或余弦〕信號具有最好的相關(guān)性。同頻無相位差的正弦與余弦信號，具有零相關(guān)函數(shù)值。兩不同頻的正弦〔或余弦〕諧波信號，具有零相關(guān)函數(shù)值。1/27/2024573、隨機函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與其頻譜的關(guān)系〔1〕對于平穩(wěn)隨機信號，自相關(guān)函數(shù)Rx〔〕是時域描畫的重要統(tǒng)計特征，而功率譜密度函數(shù)Sx〔f〕那么是頻率域描畫的重要統(tǒng)計特征，可以證明Rx〔〕與Sx〔f〕有親密的關(guān)系1/27/202458同理可以證明1/27/202459可見，自相關(guān)函數(shù)Rx〔〕與自功率譜函數(shù)Sx〔f〕構(gòu)成了一對傅里葉變換對，即上面兩個式子組成的傅里葉變換對被稱為維納-辛欽定理，維納-辛欽定理提示了平穩(wěn)隨機信號時域統(tǒng)計特征與其頻域統(tǒng)計特征之間的內(nèi)在關(guān)系，是分析隨機信號的重要公式。正變換反變換1/27/202460Rx〔〕和Sx〔f〕之間是傅里葉變換對的關(guān)系，二者獨一對應(yīng)，Rx〔〕中包含著Sx〔f〕的全部信息。Rx〔〕是實偶函數(shù)，Sx〔f〕亦為實偶函數(shù)例：以知，有限帶寬白噪聲信號的自功率譜密度函數(shù)試求其自相關(guān)函數(shù)。解：根據(jù)維納-辛欽定理，自相關(guān)函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)為傅里葉變換，那么1/27/202461可知，限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個sinc〔〕型函數(shù)。由這個例子可以闡明，隨機信號自相關(guān)函數(shù)在=0點附近有較大值，隨值增大，Rx〔〕衰減為零。

〔2〕可證明，互譜密度函數(shù)Sxy〔〕和相互關(guān)函數(shù)Rxy〔〕也構(gòu)成一對傅里葉變換對，即1/27/202462式中1/27/202463〔3〕工程運用

功率譜的運用的主要出發(fā)點是基于它的物理含義和數(shù)學特征。利用功率譜的數(shù)學特點求取信號傳送系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)。旋轉(zhuǎn)機械振動特征檢測。旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)軸部件從啟動，升速到額定轉(zhuǎn)速的過程閱歷了全部轉(zhuǎn)速的變化，因此在各個轉(zhuǎn)速下的振動形狀可用對機器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進展識別。啟動和停車過程包含了豐富的信息，是常規(guī)運轉(zhuǎn)形狀下所無法獲得的。描畫這種瞬態(tài)過程的一種方法是“瀑布圖法〞，它是在機械振動或停車過程中將不同轉(zhuǎn)速下振動的功率譜圖疊加而成的，由于這種圖的構(gòu)造形似瀑布，故稱“瀑布圖〞1/27/202464以下圖a是根據(jù)旋轉(zhuǎn)機械不同轉(zhuǎn)速下的功率譜所制成的一張瀑布圖，圖中橫坐標為頻率，縱坐標為機器自零到額定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速，該圖由20個功率譜疊加而成。圖b為對該瀑布圖所作的一個分析圖。由它可見機器的轉(zhuǎn)速〔基頻〕n〔r/min〕及其各次諧波下的譜峰高度，由此可得出機器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率及阻尼比等數(shù)據(jù)。從圖b可見，機器臨界轉(zhuǎn)速約為4000r/min，且機器振動的高次諧波分量很小，主要是回轉(zhuǎn)頻率處的譜峰，因此可判別轉(zhuǎn)子存在較嚴重的失衡〔轉(zhuǎn)子不平衡〕。此外還可看到圖中60Hz處有一譜峰值，它不隨轉(zhuǎn)速升高而改動，判別為電源的脈動干擾。1/27/202465旋轉(zhuǎn)機械的瀑布圖，a、由機器在不同轉(zhuǎn)速下的功率譜疊加成的瀑布圖b、瀑布分析圖1/27/202466〔4〕相關(guān)函數(shù)

與相互關(guān)函數(shù)的不等式類似，對互功率譜也有以下不等式成立：|Sxy〔f〕|2Sx〔f〕S