浙江省2022年中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（含答案解析）

浙江省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1、下列說法正確的個數(shù)有()

（1）也是分?jǐn)?shù)（2）變是實數(shù)（3）四是有理數(shù)（4）互是

2222

無理數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、下列計算中，正確的是.....（）

A.a64-a2=a3B.（a+1）2=a2+l

C.（—a）i=~aD.（ab3）2=ab'

3、如圖，當(dāng)正方體木塊A向右平移到P點的過程中，其中不會變化

的視圖是（）

4、某公司銷售部有營銷人員15名，銷售部為了制定某種商品的月銷

售定額，統(tǒng)計了這15名人某月銷售量（如統(tǒng)計圖）,銷售部負(fù)責(zé)人

為調(diào)動大部分營銷人員工作積極性，確定每位銷售員下個月的銷售定

額比較合適的依據(jù)應(yīng)是月銷售量的.......（）

A.平均數(shù)B.極差數(shù)C.最小值D.中位數(shù)和眾數(shù)

5、已知正方形的一條對角線長為2,把正方形經(jīng)過某種圖形變換后

的面積為4,則圖形變換是)

A.相似變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.軸對稱變換D.平移變換

6、直線/上的一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓的位置關(guān)系

一定是（）

A、相離B、相切C、相交D、相切曝相交

7、若不等式組的解是x>3,則m的取值范圍（）

x>m

A、m>3B、m<3C、m=3D>m<3

8、如圖，四邊形ABC。是菱形，過點A作的平行線交8的延長

線于點E,則下列式子不熟至的是...............（）

A.BD=CEB.DA=DEC.ZEAC=9Q°D.ZABC=2NE

9、已知圓錐的側(cè)面積是100ncn。若圓錐底面半徑為r（cm）,母線

長為L（cm）,則L關(guān)于r的函數(shù)的圖象大致是.....（）

10>如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，滿足aeb,

且B（2,0）,則線段AB的最大值是()

A、3B、4C、5D、6

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11、天文學(xué)里常用“光年”作為距離單位。規(guī)定1“光年”為光在一

年內(nèi)傳播的距離，大約等于94600億千米，用科學(xué)計數(shù)法可表示為一千

米。J

12、多項式x2+l加上一個單項式后，可以分解因式，那么加上的單

項式可以是

(只需填寫二個)。

13、如圖，一梯子AB斜靠在墻上，底端B距墻角BC=L5米

tanNABC=3,則高度AC=米。

14、為了舉行班級晚會，小王準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具，

并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每副22元，

如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么小王應(yīng)該買

▲—副球拍。

15、等腰AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZA=45°,底邊BC=4,則弦

BC所對弧長為▲o

16、如圖，A、B在坐標(biāo)軸的正半軸上移動，且AB=10,雙曲線y=4X

(x>0),(1)當(dāng)A(6,0),B(0,8),k=12時，雙曲線與AB交

點坐標(biāo)為▲；(2)如雙曲線y="與AB有唯一公共點P,

點M在x軸上，AOPM為直角三角形,

當(dāng)M從點（5V2,0）移動到點（10,0）時，動點P所經(jīng)過的路程

為▲

17.(6分)如圖，已知AB=AD,AC=AE,Z1=Z2,求證：BC=DE.

四.解答題（共2小題，滿分66分）

18.（10分）2022年3月27日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為

加強學(xué)生的安全意識，組織了全校學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取

了部分學(xué)生成績（得分取正整致，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制

T的統(tǒng)計

圖.

(1)a=，n=j

（2）補全頻數(shù)直方圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生

安全意識不強，有待進(jìn)一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)

生約有多少人？

19.(10分)為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具

盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個，文

具盒、1支鋼筆共需57元.

(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？

(2)若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買x個文

具盒，10件獎品共需w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.如果至少需要

購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

20.(10分)如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢

小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測

得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上).已知

AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果保留根號)

□

□

□

□

□

□

□

□

R

21.(10分)已知兩點A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b

和反比例函數(shù)y=皿圖象的兩個交點.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求aAOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx-b>皿的解集.

X

22.(12分)如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,弦CD、AF相

交于點G,過點D作。。的切線交AF的延長線于M,且余二面.

(1)在圖中找出相等的線段(直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3

組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程)

(2)連接AD,DF(請將圖形補充完整)，若AO=-|Vf§,OE=|Vi^，

求AD：DF的值;

(3)在滿足(1)、(2)的前提下，求DM的長.

23.(14分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩

點，交y軸于點C,過點C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一

個交點為D,連接AC、BC.點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐

標(biāo)為m(m>4).

(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；

(2)如圖2,若NACP=45°,求m的值;

(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點P作PM_LCD,垂

足為M,直線MN與x軸交于點Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并

說明理由.

答案

一、選擇題

B、C、A、D、D、A、D、B、B、A、B、C

二、填空題

11、9.46X101212、2x（不唯一）13、4.514、

7

15、血加或3加n16、（3,4）?兀

12

17.

【解答】證明：???N1=N2,

.,.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NDAE,

在AABC和AADE中

'AB=AD

-ZBAC=ZDAE,

AC=AE

△ABC四△ADE,

.\BC=DE.

四.解答題（共2小題，滿分15分）

18.

【解答】解：（1）?.?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30?10%=300（人）,

，a=300X25%=75,D組所占百分比為黑X100%=30%,

所以E組的百分比為1-10%-20%-25%-30%=15%,

則n=360°X15%=54°,

故答案為：75、54；

（2）B組人數(shù)為300義20%=60（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

，答：該校安全意識不強的學(xué)生約有600人.

19?【解答】解：(1)設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得:

[5x+2尸100

I3x+y=57'

解之得：

|y=15

(2)由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,

隨x增大而減小，

.?.當(dāng)x=3時，

W最大值=150-3=147,即最多花147元.

20.

【解答】解：過點D作DFLAB于點F,過點C作CHLDF于點H.

□

□

□

□

□

□

□

□

B

則DE=BF=CH=10m,

在RtZSADF中，AF=AB-BF=70m,ZADF=45°，

.*.DF=AF=70m.

在RtZXCDE中，DE=10m,ZDCE=30°,

10

=

?*?CE-tanT3-u-；---V3y10(m),

.\BC=BE-CE=(70-1073)m.

答：障礙物B,C兩點間的距離為(70-1073)m.

21.

【解答】解：(1)VA(-4,2),在反比例函數(shù)y=&圖象上,

X

Ak=-4X2=-8,

故反比例函數(shù)解析式為：y=-B,

X

把B(n,-4)代入y=-&得：n=2,

X

故B(2,-4),

把A,，B代入y=kx+b得：

(2k+b=-4

1-4k+b=2'

解得：信,

故一次函數(shù)解析式為：y=-x-2;

(2)y=-x-2中，令y=0,則x=-2,

即直線y=-x-2與x軸交于點C(-2,0),

=

SAAOB=SAAOC+SABOC=X2X2+-^-X2X46；

(3)由圖可得，不等式kx+b-@>0的解集為：x<-4或0<xV2.

X

【解答】解：(1)CE=DE,OA=OB,CD=AF；

(2)由題意，知：AE=A0+0E=V15,BE=0B-0E=3任,

由相交弦定理,知：DE=AE*EB=9,即DE交,CD=6,

RtZiADE中，由勾股定理，得：

AD=AE2+DE=24

.■***,**.^**1*^,

?AD=AC=CBF

...ZADG=ZAFD

...AADG^AAFD

.*.AD=AG*AF,即AG=d=4

AF

.,.GF=AF-AG=2

連接AC,易證得△ACGs^FDG

?ACAG_

E<DF^GF-2O

??

?AC=AD

.,.AD=AC,即黑=2；

Ar

(3);MD切。0于D,

...ZMDF=ZMAD

又?.?NFMD=NDMA

.,.△DMF^AAMD

.MD_DF_1

**AM^AD^

設(shè)MD=x,則AM=2x,MF=2x-6

由切割線定理，得：DM=MF?AM

即：x2=(2x-6)X2x,解得x=4

即MD=4.

【解答】解:(1)將點A(2,0)和點B(4,0)分別代入y=ax2+bx+4,

彳日(4a+2b+4-0

^116a+4b+4=0，

解得：尸

b=-3

該拋物線的解析式為y=|x2-3x+4.

過點B作BG1CA,交CA的延長線于點G(如圖1所示)，則NG=90°.

VZC0A=ZG=90°，ZCA0=ZBAG,

.,.△GAB^AOAC.

.BG=0C==4=9

**AG-OA2

.?.BG=2AG.

在RtAABG中，BG2+AG2=AB2,

Z.(2AG)2+AG=22.解得：AG=2泥.

?

.,.BG=4泥，CG=AC+AG=2遙+羋

—55

5

在RtABCG中，tanNACB=黑=[.

(2)如圖2,過點B作BH_LCD于點H,交CP于點K,連接AK.易得

四邊形OBHC是正方形.

應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK.

設(shè)K(4,h),則BK=h,HK=HB-KB=4-h,AK=0A+HK=2+(4-h)=6

-h.

在Rt/XABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AY.

A22+h2=(6-h)2.解得h

J

.?.點K(4s4).

設(shè)直線CK的解析式為y=hx+4.

將點K（4,代入上式，得￡=4h+4.解,得h=-今

，直線CK的解析式為