中考數(shù)學全程演練第25課時 尺規(guī)作圖

第25課時尺規(guī)作圖(60分)一、選擇題(每題5分，共10分)1．[2015·嘉興]數(shù)學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖25－1，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是 (A)【解析】根據(jù)分析可知，選項B，C，D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q.圖25－1圖25－22．[2015·深圳]如圖25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是 (D)【解析】由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．二、填空題(每題5分，共5分)3．[2014·紹興]用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是__sin35°＝eq\f(b,a)或b≥a__.【解析】如答圖所示：第3題答圖若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是：①當AC⊥AB時，即sin35°＝eq\f(b,a)；②當b≥a時．三、解答題(共40分)4．(10分)[2015·自貢]如圖25－3，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP＝eq\f(2\r(17),3)，并保留作圖痕跡．(備注：本題只是找點不是證明，只需連結一對角線就行)圖25－3第4題答圖解：由勾股定理得，AB＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，所以AP＝eq\f(2\r(17),3)時，AP∶BP＝2∶1.點P如答圖所示．圖25－45．(15分)[2015·宜昌]如圖25－4，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于eq\f(1,2)GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E.圖25－4(1)求證：AB＝AE；(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度數(shù)．解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由BE是∠ABC的角平分線，得∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE；(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，得∠ABE＝∠AEB＝40°.由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.6．(15分)[2015·東莞]如圖25－5，已知銳角△ABC.(1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求DC的長．圖25－5第6題答圖解：(1)如答圖，直線MN即為所求；(2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(3,4)，∴BD＝eq\f(3,4)×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.(30分)7．(15分)[2015·珠海]如圖25－6，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC.(1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.圖25－6第7題答圖解：(1)如答圖所示，E點即為所求；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC－BE＝3.8．(15分)[2015·武威]如圖25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面積．圖25－7第8題答圖解：(1)如答圖所示，則⊙P為所求作的圓；(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵tan∠ABP＝eq\f(AP,AB)，∴AP＝eq\r(3)，∴S⊙P＝3π.(15分)9．(15分)[2015·山西]如圖25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母；(2)在你按(1)中要求所作的圖中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的長．圖25－8第9題答圖解：(1)如答圖，⊙C即為所求；(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，