哈爾濱依蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱依蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?定興縣一模）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為?x??千米?/??小時(shí)，則所列方程正確的是?(???)??A.?10B.?10C.?10D.?102.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對3.（《7.1分式》2022年同步練習(xí)（1））下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.4.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB與AD關(guān)于AC對稱，給出下列結(jié)論：①BD是線段CA的垂直平分線；②CA平分∠BCD．其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確5.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2?2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）6.（2020年秋?舟山校級(jí)月考）下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）A.B.C.D.7.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）8.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標(biāo)（））從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對（p，q）共有（）A.12對B.6對C.5對D.3對9.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.10.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2?y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省中招考試數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?河南模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形．12.（2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?靜安區(qū)二模）某公司生產(chǎn)10000盒某種商品，原計(jì)劃生產(chǎn)x天完成，實(shí)際提前2天生產(chǎn)完成，那么實(shí)際平均每天生產(chǎn)盒（用x的代數(shù)式表示）．13.（2010--2011學(xué)年山東肥城馬埠中學(xué)初三月考模擬考試數(shù)學(xué)卷（三）.）如圖4，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為．14.（廣東省深圳高級(jí)中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若x2+2（m-3）+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=．15.（2022年河北省秦皇島七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））已知△ABC是等邊三角形，O為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)與原來的三角形重合．16.（2022年四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））若分式的值為0，則a=．17.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．18.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長為．19.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個(gè)增根是．20.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對稱，則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(xx-1-1)÷22.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(?x+y)（2）??a23.通分：，，．24.（2021?大連模擬）計(jì)算：?125.（2016?鹽城校級(jí)一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．26.（遼寧省營口市大石橋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長．27.（福建省泉州市永春二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=24，AD=16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PDQ為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意可得，?10故選：?A??．【解析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．2.【答案】【解答】解：如圖，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3對全等三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=-；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對稱，∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，∴只有②正確；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BCA=∠DCA即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是乘法交換律，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．7.【答案】①、根據(jù)正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；③、根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，正確；④、根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯(cuò)誤．故選D．【解析】8.【答案】【答案】先讓兩個(gè)函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關(guān)系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因?yàn)榻稽c(diǎn)在直線x=2右側(cè)，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應(yīng)的q的值，有序數(shù)對為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因?yàn)閜≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對．故選B．9.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)分別為-1、-5，它們都是負(fù)數(shù)；然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子、分母同時(shí)乘以-1，使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正即可．10.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-3x2?y3=-3x2y3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-x3）2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x10÷x6=x4，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方是把積中每個(gè)因式分別乘方，再把所得的結(jié)果相乘分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．（3）△ABC滿足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD，進(jìn)而可得矩形AFBD是正方形．12.【答案】【答案】由實(shí)際平均每天生產(chǎn)的效率=工作總量÷工作時(shí)間列出式子．【解析】公司的產(chǎn)量10000盒不變，實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間變?yōu)椋▁-2）天，所以實(shí)際平均每天生產(chǎn)為10000÷（x-2）=（盒）．13.【答案】【答案】【解析】14.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．15.【答案】【解答】解：∵O為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)120°與原來的三角形重合．故答案為：120°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，用360°除以3計(jì)算即可得解．16.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程無解，故答案為：無．【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．17.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．18.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．19.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．20.【答案】【解答】解：由點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4-a，b）關(guān)于y軸對稱，得6a+1+4-a=0，b=5．解得a=-1，b=5．則=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-(x-1)?=x-x+1?=1把?x=2021??代入得：原式?=1【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=(?a-b)?=b?=b+a+b?=a+2b【解析】（1）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先把除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后算加法即可．本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進(jìn)而找出最簡公分母通分即可．24.【答案】解：原式?=1?=a?=a-(a-2)?=2【解析】原式第一項(xiàng)第二個(gè)因式分子分母分解因式約分，與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0=2-2×+3+1=2-+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞-1，故此不等式組的解集為：-1＜x≤1．【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、零指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分線EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=FC，設(shè)AF=xcm，則CF=xcm，BF=（8-x）cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-