濱州市陽信縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前濱州市陽信縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?長沙校級自主招生）多項(xiàng)式an-a3n+an+2分解因式的結(jié)果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）2.（2021?嘉興一模）將一張長寬分別為?4cm??和?2cm??的長方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點(diǎn)?A??，?C??分別落在長方形紙片內(nèi)的點(diǎn)?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點(diǎn)?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯誤3.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a24.（黑龍江省大慶六十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定（）A.是原來的3倍B.是原來的5倍C.是原來的D.不變5.（湖南省郴州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=36.（2016?石家莊一模）（2016?石家莊一模）如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長為6；④當(dāng)AO=CO時，四邊形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④7.（2022年春?江陰市校級期中）已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.58.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）常見的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)一個最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°9.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標(biāo)準(zhǔn)交通標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?故城縣校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中有一個等腰三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），底邊AB上的高為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12.（北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：請回答：小米的作圖依據(jù)是．13.（2021?麗水）一個多邊形過頂點(diǎn)剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為?720°??，則原多邊形的邊數(shù)是______．14.（廣東省肇慶市高要市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷），，的最簡公分母是．15.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點(diǎn)?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點(diǎn)?A??的對稱點(diǎn)為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD16.（咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△P′TO是等腰三角形時，t的值是______．17.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．18.（廣東省汕尾市新城中學(xué)七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）19.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．20.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，頂點(diǎn)A，B，C分別在相互平行的直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為3，l2，l3之間的距離為4，則AB的長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?2x+1x÷(1-22.（2021?大連模擬）計算：?123.有甲、乙、丙三個數(shù)，甲與乙的最大公因數(shù)是12，甲與丙的最大公因數(shù)是15，而三數(shù)的最小公倍數(shù)是120，求甲、乙、丙三個數(shù)．24.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時，求△ADF的面積．25.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點(diǎn)P，使PM+PN的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法）26.（2020年秋?安圖縣月考）計算：4a2b?（-ab2）3．27.（2014屆浙江溫州育英學(xué)校四校八年級下實(shí)驗(yàn)班6月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（））如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求證：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求證：CD=CB.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．2.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-53.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．5.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，轉(zhuǎn)化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故選：C．6.【答案】【解答】解①∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；∴①正確；②當(dāng)AC⊥BD時，CE=CF；故②錯誤；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③錯誤；④當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故④正確；故選B．【解析】【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；②當(dāng)AC⊥BD時，CE=CF；③根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；④根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．7.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．8.【答案】【解答】解：該五角星被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：D．【解析】【分析】該五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．9.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．10.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=AB=4，于是得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案為：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．【解析】【分析】由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠O=∠O′．13.【答案】解：設(shè)內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)?180=720??，解得：?n=6??．?∵?多邊形過頂點(diǎn)截去一個角后邊數(shù)不變或減少1，?∴??原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．【解析】首先求得內(nèi)角和為?720°??的多邊形的邊數(shù)，過頂點(diǎn)剪去一個角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知一個多邊形過頂點(diǎn)截去一個角后它的邊數(shù)不變或減少1是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵三個分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，x的最高次冪為2，y、z的最高次冪都為1，∴最簡公分母是12x2yz．故答案為：12x2yz．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得出答案．15.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．16.【答案】由題可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，1），則OP′==，（1）當(dāng)OP′是等腰三角形的底邊時，點(diǎn)T就是OP′的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形相似可得：OT=；（2）當(dāng)OP′是等腰三角形的腰時，若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)T就是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P′為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，則坐標(biāo)是（4，0），則t的值是4，若點(diǎn)P′是頂角頂點(diǎn)，則點(diǎn)T就是以點(diǎn)P′為圓心，以O(shè)P′為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，則坐標(biāo)是（，0）或（-，0），則t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】17.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點(diǎn)P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)P點(diǎn)在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計算即可．19.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長CD交l3于點(diǎn)E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC與△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案為：5．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長CD交l3于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的長，再由勾股定理可得出AB的長．三、解答題21.【答案】解：原式?=2x+1?=2x+1?=1當(dāng)?x=2+1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把?x??的值代入計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=1?=a?=a-(a-2)?=2【解析】原式第一項(xiàng)第二個因式分子分母分解因式約分，與第二項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍數(shù)是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，則甲為：3×5×2×2=60，乙為：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，進(jìn)而分析得出丙的取值進(jìn)而得出答案．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=