湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前湛江霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-12.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x3.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，則∠A′的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.95.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°6.（2021?蘭州）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形?ABCD??（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形?ABCD??的面積為13，中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為?a??，?b??，則?(?a+b)2=(?A.25B.24C.13D.127.（2022年春?常州期中）分式，-，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y8.（湖北省黃岡市麻城市張家畈中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)．若GH的長(zhǎng)為15cm，則△PAB的周長(zhǎng)為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.（山東省菏澤市定陶縣陳集中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列有關(guān)作圖的敘述中，正確的是（）A.延長(zhǎng)直線ABB.延長(zhǎng)射線OMC.延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=ABD.畫直線AB=3cm10.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?AO??的延長(zhǎng)線交?ΔABC??的外接圓于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AB+ACBC=a??，則?12.（廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（10月份））（2020年秋?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，則∠AEC等于．13.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．14.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．15.（2021?西安一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AB=4??，點(diǎn)?O??是?AB??的中點(diǎn)，以?BC??為直角邊向外作等腰??R??t?Δ?B??C16.（黑龍江省哈爾濱四十七中七年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2022年春?哈爾濱校級(jí)月考）如圖所示：（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）畫出將線段BC向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的線段B′C′，并直接寫出B′的坐標(biāo)．17.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣富水中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?陽(yáng)新縣校級(jí)月考）一副三角板如圖擺放，則∠α的度數(shù)為．18.（湖北省孝感市安陸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安陸市期末）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．19.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算??a320.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是______度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2012?遵義）化簡(jiǎn)分式?(xx-1-x?x22.（?2022年興慶區(qū)九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平檢測(cè)考試數(shù)學(xué)卷）【題文】如圖，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:BC=DE.23.如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，DG=DE．（1）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，求△EFG與菱形ABCD的面積比．24.（安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，是兩塊邊長(zhǎng)分別為a、b的黑色正方形瓷磚和兩塊白色的長(zhǎng)方形瓷磚拼成的無(wú)縫圖案．（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．25.（2016?如東縣一模）計(jì)算（1）化簡(jiǎn)：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．26.（陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））若關(guān)于x的方程+1=有增根，求m的值．27.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??、?BD??交于點(diǎn)?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點(diǎn)，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)?AB=2??，?∠ABD=60°??時(shí)，求四邊形?GEHF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可．4.【答案】解：?∵?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，?∴??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．5.【答案】【解答】解：∵DE是△ABC的AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠B=∠EAB=∠EAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠B=∠EAB，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．6.【答案】解：由題意得：四邊形?ABCD??和四邊形?EFGH??是正方形，?∵?正方形?ABCD??的面積為13，??∴AD2?∵?中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，?∴(?b-a)??∴a2①?-??②得：?2ab=12??，?∴(?a+b)故選：?A??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形?ABCD??是正方形，可得??AD2=?13=a2+?b2??，中間空白處的四邊形7.【答案】【解答】解：分式，-，的最簡(jiǎn)公分母是4x3y，故選D．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．8.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周長(zhǎng)=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故選：D．【解析】【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PA=AG，PB=BH，由此可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、直線本身是向兩方無(wú)限延伸的，故不能延長(zhǎng)直線AB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線本身是向一方無(wú)限延伸的，不能延長(zhǎng)射線OM，可以反向延長(zhǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)正確；D、直線本身是向兩方無(wú)限延伸的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點(diǎn)分別進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：過(guò)?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過(guò)?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過(guò)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，根據(jù)?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，12.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=30°+50°=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AEC的度數(shù)．13.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡(jiǎn)公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．15.【答案】解：如圖，將?ΔODB??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??，得到?ΔECB??，連接?CO??，?EO??，?∵?將?ΔODB??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??，得到?ΔECB??，?∴OB=BE??，?OD=CE??，?∠BCE=∠BDO??，?∠OBE=90°???∵CE?OC+OE???∴??當(dāng)點(diǎn)?O??在?CE??上時(shí)，?CE??有最大值，即?OD??取最大值，?∵BE=OB??，?∠ABE=90°???∴∠BOE=45°???∵?點(diǎn)?O??是?AB??中點(diǎn)，?∠ACB=90°???∴CO=BO???∴∠ECB=∠CBO??，?∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°???∴∠ECB=22.5°=∠BDO??故答案為：?22.5°??【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?OB=BE??，?OD=CE??，?∠BCE=∠BDO??，?∠OBE=90°??，由三角形三邊關(guān)系可得?CE?OC+OE??，即當(dāng)點(diǎn)?O??在?CE??上時(shí)，?CE??有最大值，即?OD??取最大值，由直角三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，-2）；故答案為：（-1，2），（-1，-2），（1，-2）；（2）如圖所示：B′C′即為所求，B'（1，2），【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖所示：由題意可知∠1=60°，∠3=45°，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案為：105°．【解析】【分析】首先由題意求得∠1，∠2，∠3的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．18.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了15×12=180（米）．故答案為：180．【解析】【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．19.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=[x(x+1)?=?x?=x由于當(dāng)?x=-1??，?x=0??或?x=1??時(shí)，分式的分母為0，故取?x??的值時(shí)，不可取?x=-1??，?x=0??或?x=1??，不妨取?x=2??，此時(shí)原式?=2【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題不僅要熟悉分式的除法法則，還要熟悉因式分解等內(nèi)容．22.【答案】【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE【解析】【解析】略23.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，則DE=DG=AD=，②GE=GF時(shí)，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，EG2+FG2=EF2時(shí)，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，①EF=GE=時(shí)，于是得到DE=DG=AD=，②GE=GF時(shí)，根據(jù)勾股定理得到DE=；（2）當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，EG2+FG2=EF2時(shí)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到GE=，GF=，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2-2ab，（2）a2+b2或（a+b）2-2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5．【解析】【分析】（1）利用各圖形的面積求解即可，（2）由（1）中的面積可得等量關(guān)系式，（3）利用完全平方公式求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-2-2=-2；（2）去分母得：x-2+3x=-6，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．26.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得x+x-3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵E??、?F??分別為?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC