十堰市鄖西縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市鄖西縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是?∠ABC??平分線，過點(diǎn)?D??作?DE⊥BC??于點(diǎn)?E??，則?DE??的長為?(???)??A.?48B.?24C.?12D.22.（2022年春?深圳期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題不正確的是（）A.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））計算（10）2+（）+（）-2的結(jié)果為（）A.101B.100C.1D.2015.（湖南省岳陽市岳紙學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°6.（2021?江津區(qū)模擬）若關(guān)于?x??的方程?axx-2=4x-2+1??無解，則A.1B.2C.1或2D.0或27.（四川省眉山市青神縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角相等B.斜邊對應(yīng)相等C.一條直角邊對應(yīng)相等D.兩條直角邊對應(yīng)相等8.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個等邊三角形一定全等B.面積相等的兩個三角形全等C.形狀相同的兩個三角形全等D.全等三角形的面積一定相等9.平面上有四個點(diǎn)（沒有三點(diǎn)共線），以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中銳角三角形最多有（）個．A.3B.2C.1D.010.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．12.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式、、（x+y）、、-3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．13.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB．14.（2016?泰興市一模）（2016?泰興市一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位長度到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是．15.彈子盤為長方形ABCD，四角有洞，彈子從A出發(fā)，路線與小正方形的邊成45°角，撞到邊界即反彈（如圖所示）．AB=4，AD=3，彈子最后落入B洞．那么，當(dāng)AB=9，AD=8時，彈子最后落入洞，在落入洞之前，撞擊BC邊次．16.（2021?黃梅縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??為射線?AD??上一動點(diǎn)，連接?BE??，將?BE??繞點(diǎn)?B??逆時針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?BF??，連接?AF??，則?AF??的最小值是______．17.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，點(diǎn)?E??在?DA??的延長線上，且?EF⊥BC??，且交?BC??延長線于點(diǎn)?F??，?H??為?DC??上的一點(diǎn)，且?BH=EF??，?AH=DF??，?AB=DE??，若?∠DAC+n∠ACB=90°??，則?n=??______．18.（2021?諸暨市模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??在?AB??上，且?BC??的長為?2π??，點(diǎn)?D??在?OA??上，連接?BD??，?CD??，?BC??，若點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，則19.閱讀理解：對于多項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于多項式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項式的特點(diǎn)，在x2+2ax-3a2中先加上一項a2，再減去a2這項，使整個式子的值不變．解題過程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）參照上述材料，回答下列問題：（1）上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．沒有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：（3）請參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．20.（廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（10月份））（2020年秋?番禺區(qū)校級月考）如圖，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，則∠AEC等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，請用尺規(guī)作圖的方法，在?AC??上確定一點(diǎn)?D??，使?ΔBCD??為以點(diǎn)?D??為直角頂點(diǎn)的直角三角形（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．23.（2021?西安模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，24.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點(diǎn)?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）25.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代數(shù)式a4+的值．26.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長．27.用換元法解下列方程：（1）x2-x+1=．（2）-=1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：作?DF⊥AB??于點(diǎn)?F??，作?AG⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵BD??是?∠ABC??平分線，?DE⊥BC??，?DF⊥AB??，?∴DE=DF??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?AG⊥BC??，?∴BG=3??，?∠AGB=90°??，?∴AG=?AB?∵?S?∴???BC?AG即?6×4解得?DE=24故選：?B??．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到?DE=DF??，再根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得到?AG??的長，然后根據(jù)等面積法，即可計算出?DE??的長．本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出?AG??的長，利用等面積法解答．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以A選項的說法正確；B、有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項的說法錯誤；C、有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以C選項的說法正確；D、有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全，所以D選項的說法正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法分別對四個選項進(jìn)行判斷．4.【答案】【答案】根據(jù)非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，計算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．6.【答案】解：方程去分母得：?ax=4+x-2??解得：?(a-1)x=2??，?∴??當(dāng)?a-1=0??即?a=1??時，整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)?a≠1??時，?x=2?x=2??時分母為0，方程無解，即?2?∴a=2??時方程無解．故選：?C??．【解析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．7.【答案】【解答】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；B、無法證明兩條直角邊對應(yīng)相等，不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；C、全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行，故本選項錯誤；D、若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等，故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．8.【答案】【解答】解：A、兩個等邊三角形一定全等，說法錯誤；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤；D、全等三角形的面積一定相等，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：平面內(nèi)的四個點(diǎn)（沒有三點(diǎn)共線）可以組成4個三角形．假設(shè)以每三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，由假設(shè)知圍繞點(diǎn)D的三個角都是銳角，其和小于270°，這與一個周角等于360°相矛盾，根據(jù)∠ADB、∠BDC、∠ADC三個角一定小于180°，即其中兩個的和一定大于180°，則三個角中最多有2個銳角，即△ABD、△ADC和△BDC中最多有2個銳角三角形，加上△ABC，則圖中最多有3個銳角三角形．（2）如果點(diǎn)D在△ABC之外，由假設(shè)知∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾，則四個角中最多有3個銳角，則四個三角形中最多有三個銳角三角形．綜上所述，銳角三角形最多有3個．故選A．【解析】【分析】平面內(nèi)的四個點(diǎn)（沒有三點(diǎn)共線）可以組成4個三角形．假設(shè)以每三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況，利用與已知定理矛盾，從而假設(shè)不成立．以此推斷其中銳角三角形最多有3個．10.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA邊上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形狀是等腰直角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，由三角形面積公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．二、填空題11.【答案】【答案】此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等．可以把成本價看作單位1．【解析】設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．12.【答案】【解答】解：、（x+y）、-3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、-3x2、0、．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．14.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AB=AE時，BE=2BM，BM=AB?cos∠B=，此時m=BE=；②當(dāng)AB=BE時，m=BE=AB=5；③當(dāng)BE=AE時，BN=AN=AB=，BE==，此時m=BE=．故答案為：、5或．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．將△ADE為等腰三角形分三種情況考慮，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形可分別求出三種情況下BE的長度，由m=BE即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：當(dāng)AB=9，AD=8時，彈子的彈射路徑如圖所示：∴彈子最后落入D洞，在落入洞之前，撞擊BC邊4次．故答案為：D，4．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個正方形的對角線，畫出圖形，即可得出結(jié)論．16.【答案】解：如圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點(diǎn)?T??，使得?AT=TK??．?∵BE=BF??，?BK=BA??，?∠EBF=∠ABK=60°??，?∴∠ABF=∠KBE??，?∴ΔABF?ΔKBE(SAS)??，?∴AF=EK??，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∵∠ABC=60°??，?∴∠BAD=180°-∠ABC=120°??，?∵∠BAK=60°??，?∴∠EAK=60°??，?∵∠AEK=90°??，?∴∠AKE=30°??，?∵TA=TK??，?∴∠TAK=∠AKT=30°??，?∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°??，?∵AB=AK=2??，?∴AE=1?∴EK=3?∴AF??的最小值為?3故答案為：?3【解析】圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點(diǎn)?T??，使得?AT=TK??．證明?ΔABF?ΔKBE(SAS)??，推出?AF=EK??，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，解直角三角形求出?EK??即可解決問題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等的三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．17.【答案】解：在?ΔABH??和?ΔDEF??中，???∴ΔABH?ΔDEF(SSS)??，?∴∠EDF=∠BAH??，?∠AHB=∠EFD=90°??，?∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD??，?∴∠B=∠DAH??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠DAC??，設(shè)?∠B=∠DAH=y??，?∠BAD=∠DAC=x??，?∴2y+x=90°??，?∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y??，?∴∠ACB=90°-∠HAC=3y??，?∵∠DAC+n∠ACB=90°??，?∴x+3ny=90°??，?∴3n=2??，?∴n=2故答案為：?2【解析】由“?SSS??”可證?ΔABH?ΔDEF??，可得?∠EDF=∠BAH??，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，?∵?點(diǎn)?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，?∴∠DWO=90°??，?OW=CW??，?BC=OB??，?∵OC=OB??，?∴OC=BC=OB??，即?ΔOCB??是等邊三角形，?∴∠COB=60°??，?∵??BC??的長為?∴???60?π×OB解得：?OB=6??，?∴BC=OB=6??，故答案為：6．【解析】連接?BC??，?OC??，?OC??交?BD??于?W??，根據(jù)對稱求出?BC=OB??，求出?ΔCOB??是等邊三角形，求出?∠COB=60°??，根據(jù)弧長公式求出?OB=6??，于是得到結(jié)論．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，弧長公式的計算，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒有將該多項式化為整式的積的形式，故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項式化為倆整式的積，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；（2）參照平方差公式即可得知；（3）類比題干方法，原式配上n2以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．20.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=30°+50°=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠AEC的度數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：=，==．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．22.【答案】解：如圖，?ΔBCD??即為所求作．【解析】過點(diǎn)?B??作?BD⊥AC??于?D??，?ΔBCD??即為所求作．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：如圖，點(diǎn)?D??為所作．【解析】作?AB??的垂直平分線交?AB??于?D??，連接?CD??，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到?DB=DC=DA??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．24.【答案】解：如圖所示：點(diǎn)?D??即為所求．【解析】直接作線段?AC??的垂直平分線，交?BC??于點(diǎn)?D??，進(jìn)而得出答案．此題主