天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??2.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.3.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則a、b的關(guān)系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=04.（2021?海珠區(qū)一模）為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開(kāi)足馬力，24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工320萬(wàn)支疫苗，前五天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，五天后以原來(lái)速度的1.25倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)?x??萬(wàn)支疫苗，則可列方程為?(???)??A.?320B.?320-5xC.?320D.?320-5x5.（2021?拱墅區(qū)二模）已知，點(diǎn)?A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱(chēng)，則?m??和?n??的值是?(???)??A.2，3B.?-2??，3C.3，2D.?-3??，?-2??6.（2022年內(nèi)地西藏班（校）中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3?a2=-a6D.=2-7.（福建省漳州市華安二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，計(jì)算不正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2?（-3a3）=-6a58.（貴州省黔南州都勻開(kāi)發(fā)區(qū)勻東中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.直角三角形B.線段C.鈍角D.等腰三角形9.（浙江省臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm10.（2016?南崗區(qū)模擬）麗威辦公用品工廠要生產(chǎn)280個(gè)書(shū)桌，計(jì)劃用14天完成任務(wù)，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成到一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來(lái)多生產(chǎn)21個(gè)書(shū)桌，才能恰好用14天完成任務(wù)．設(shè)原來(lái)平均每天生產(chǎn)x個(gè)書(shū)桌，下面所列方程正確的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=14評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．12.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．13.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：++．14.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=m??，?BC>AB??．點(diǎn)?E??在邊?AD??上，連接?BE??，將?ΔABE??沿?BE??折疊，點(diǎn)?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?F??．若點(diǎn)?F??落在?∠C??的平分線?CE??上，則?BE??的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含?m??的式子表示）．15.（2014?福建校級(jí)自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．16.若三角形三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個(gè)三角形一定是．17.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問(wèn)題）已知兩個(gè)自然數(shù)的乘積是8214，它們的最大公約數(shù)是37，求這兩個(gè)自然數(shù)．18.（2021?東西湖區(qū)模擬）方程?119.（保定一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是______．20.如圖，若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=3BD．則實(shí)數(shù)k的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等邊△ABC和直線AP．（1）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，并連接BD、CD；（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度數(shù)．22.（2022年春?蕪湖校級(jí)月考）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖形，你能寫(xiě)出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．23.（陜西省西安市藍(lán)田縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩家電器商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)4000元的電器，超出的金額按80%收?。灰疑虉?chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購(gòu)買(mǎi)的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所付的費(fèi)用相同？24.（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣鷹山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x2-10（2）4a4-1．25.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值+÷，其中a=2sin45°-tan45°．26.如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么請(qǐng)證明：6是ρ+1的約數(shù)．27.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（2x-3）2-2（3-x）（3+x）+9．（2）觀察下列等式①1×3=22-1②2×4=32-1③3×5=42-1請(qǐng)你按照三個(gè)等式的規(guī)律寫(xiě)出第④個(gè)，第⑤個(gè)算式，并把這個(gè)規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來(lái)，說(shuō)明其正確性．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質(zhì)得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內(nèi)角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內(nèi)角和加起來(lái)即可得?∠B+∠D??的度數(shù)．本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心．2.【答案】【解答】解：A、=；B、=x-2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；D、=；故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+b=0，故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得出a與b的關(guān)系即可．4.【答案】解：?∵?原計(jì)劃每天生產(chǎn)?x??萬(wàn)支疫苗，五天后以原來(lái)速度的1.25倍生產(chǎn)，?∴??五天后每天生產(chǎn)?1.25x??萬(wàn)支疫苗，依題意，得：?320-5x故選：?D??．【解析】由原計(jì)劃每周生產(chǎn)的疫苗數(shù)結(jié)合五天后提高的速度，可得出五天后每天生產(chǎn)?1.25x??萬(wàn)支疫苗，根據(jù)工作時(shí)間?=??工作總量?÷??工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)（前五天按原工作效率），即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5.【答案】，解：?∵A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱(chēng)，?∴m=2??，?n=3??．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于?x??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出?m??、?n??的值．本題考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于?x??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于?y??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=-a5，錯(cuò)誤；D、原式==2-，正確．故選D．【解析】【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式變形后，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷．7.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正確，不合題意；B、=3，原式不正確，符合題意；C、（a5）2=a10，正確，不合題意；D、2a2?（-3a3）=-6a5，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式的性質(zhì)和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．8.【答案】【解答】解：B、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A、不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念容易得出結(jié)果．9.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)平均每天生產(chǎn)x個(gè)書(shū)桌，可得：+=14，故選B【解析】【分析】先根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，用實(shí)際天數(shù)+計(jì)劃天數(shù)=14列出方程解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：=，故答案為：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根據(jù)分式的約分計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行解答即可．13.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出即可；（3）利用拆項(xiàng)法變形可得=×（-），進(jìn)而可得=（-），=（-），然后再計(jì)算即可．14.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，?BF=AB=m??，?∠BFE=∠A=90°??，?∴∠BFC=90°??，?∵CE??是?∠BCD??的平分線，?∴∠BCF=45°??，?∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°??，?∴ΔBFC??是等腰直角三角形，?∴BC=BF?∵∠BCF=45°??，?∴∠DEC=45°??，又?∠D=90°??，?∴∠DEC=180°-90°-45°=45°??，?∴ΔDEC??是等腰直角三角形，?∴DE=DC=AB=m??，?∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，?BE=?AE【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，角平分線的性質(zhì)知?ΔBFC??是等腰直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)知?ΔDEC??是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知?BE??的長(zhǎng)．本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題關(guān)鍵熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理，解銳角三角函數(shù)等．15.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案為：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個(gè)三角形一定是等腰三角形．17.【答案】【解答】解：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數(shù)），根據(jù)題意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴兩個(gè)自然數(shù)就是37×2、37×3，故答案為74、111．【解析】【分析】先設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)是37a，37b（a≠b，且a、b是自然數(shù)），那么有37a×37b=8214，再把8214因數(shù)分解，利用等式的性質(zhì)，可求a、b的值，從而可求這兩個(gè)自然數(shù)．18.【答案】解：去分母得：??1+x2解得：?x=-2??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-2??是分式方程的解，故答案為：?x=-2??【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19.【答案】根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案為5．【解析】20.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5-x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：；（2）連接AD，如圖．∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACD+60°+60°=180°，∴∠ACD=30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形；（2）根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根據(jù)AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=4，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=±3．【解析】【分析】（1）直接利用圖形中陰影部分面積得出等式；（2）利用（1）中所求，結(jié)合完全平方公式求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所付的費(fèi)用相同．【解析】【分析】（1）在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=4000+超過(guò)4000元的部分×80%，在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=3000+超過(guò)3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式即可；（3）由題意得：在甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用=在乙甲商場(chǎng)所付的費(fèi)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+）（x-）；（2）原式=（2a2+1）（2a2-1）=（2a2+1）（a+1）（a-1）．【解析】【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行解答；（2）利用平方差公式進(jìn)行解答．25.【答案】【解答】解：原式=+?=+=，當(dāng)a=2sin45°-tan45°=2×-1=