天津市北辰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前天津市北辰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（甘肅省張掖市高臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.四條邊都相等D.對角線互相垂直2.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a，b的4個直角三角形，恰好能拼成一個新的大正方形，其中a，b，c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗證的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）23.（福建省寧德市福安市城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在下列各式中屬于分式的是（）A.B.C.D.3x+4.（四川省廣安市岳池縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°5.（云南師范大學(xué)實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=36.（2021?臺州）已知?(?a+b)2=49??，??a2+A.24B.48C.12D.?267.8.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列結(jié)論中正確的是（）A.a3+a2=a5B.a3?a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a59.（2022年春?重慶校級月考）分式方程+=-1的解為（）A.1B.2C.無解D.010.代數(shù)式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?無錫校級月考）分式與的最簡公分母是．12.（2016?番禺區(qū)一模）若分式的值為0，則x的值為．13.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．14.（2022年春?松溪縣期中）（2022年春?松溪縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A．C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，3），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為．15.（時代學(xué)習(xí)報第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦?。?）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時，它還可以吃到粒玉米．16.（湖南省岳陽市岳陽縣柏祥中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷），，的最簡公分母是．17.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長是．18.（2022年廣東省東莞市樟木頭中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?東莞市校級一模）如圖，∠A=90°，∠ABC的角平分線交AC于E，AE=3，則E到BC的距離為．19.（2016?余干縣三模）從長度分別為3，5，7，9的4條線段中任取3條作邊，能組成三角形的概率為．20.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3y2-4x=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點E為直線DC上一點，連接AE，作EF⊥AE交直線CD于點F．（1）若點E為線段DC上一點（與點D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線段CE的長（直接寫出結(jié)果）．22.如圖，在△ABC中，已知三條高AD、BF、CE相交于點O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．23.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．24.下列約分是否正確？若不正確，請寫出正確的結(jié)果．（1）=3；（2）=．25.（2016?張家港市校級模擬）計算：|-tan45°|+（-3）2+（6-π）0-（）-1．26.已知兩個數(shù)的和是45，他們的最小公倍數(shù)是168，求這兩個數(shù)．27.（2021?貴陽模擬）如圖，是一個長方形娛樂場所，其寬是?4a??米，長是?6a??米，現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地．小明提供了如圖所示的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地，并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是?2a??米，游泳區(qū)的長?3a??米．（1）長方形娛樂場所的面積為______平方米，休息區(qū)的面積為______平方米．（用含有?a??的式子表示．提示：?a×a=?a2??，?2a×3a?=6a2（2）請你判斷他的設(shè)計方案是否符合要求？并說明理由．（3）若長方形娛樂場所的寬為80米，綠化草地每平方米需要費用20元，求小明設(shè)計方案中綠化草地的費用?(π??取?3)??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對邊平行，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：B．【解析】【分析】列舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可．2.【答案】【解答】解：4個直角三角形的面積為：ab×4=2ab，小正方形的面積為：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面積為：a2+b2，新的大正方形的面積為：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積+小正方形的面積=新的大正方形的面積，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、分母π是常數(shù)，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本選項正確；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．4.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一個正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)60°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的中心對稱性列式計算即可得解．5.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為：元，根據(jù)每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費即可得到等量關(guān)系．6.【答案】解：?(?a+b)2=?a2?2ab+25=49??，則?2ab=24??，所以?ab=12??，故選：?C??．【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出?2ab??的值，然后再除以2即可求出答案．本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．7.【答案】【解析】8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．9.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，檢驗：當(dāng)x=0時，x-2≠0，則x=0是原分式方程的解．故選D．【解析】【分析】首先方程兩邊同乘以（x-2），把分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后解此整式方程，即可求得答案?0.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是個項都有的因式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：依題意得：x-2=0，解得x=2．經(jīng)檢驗x=2符合題意．故答案是：2．【解析】【分析】分式的值為零，則分子等于零，即x-2=0．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．14.【答案】【解答】解：過P作PM⊥OA于M（1）當(dāng)OP=OD時，如圖1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）當(dāng)OD=PD時如圖2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5-4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；綜上，滿足題意的點P的坐標(biāo)為（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案為：1，3）或（4，3）或（9，3）．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)OP=OD時，以及當(dāng)OD=PD時，分別進(jìn)行討論得出P點的坐標(biāo)．15.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．16.【答案】【解答】解：，，的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm；（2）當(dāng)腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm．因此這個等腰三角形的周長為19或23cm．故答案為：19或23cm．【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．18.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分線，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案為：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=AE即可．19.【答案】【解答】解：∵從長度分別為3、5、7、9的4條線段中任取3條作三角形的邊，等可能的結(jié)果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能組成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能組成三角形的概率為：；故答案為：．【解析】【分析】由從長度分別為3、5、7、9的4條線段中任取3條作三角形的邊，等可能的結(jié)果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能組成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點E在線段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點E在線段CD的延長線上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．22.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．23.【答案】【解答】解：由（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，得，解得．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．24.【答案】【解答】解：（1）=3，約分正確；（2）=，錯誤，改正：=．【解析】【分