山東省菏澤市2021年中考數(shù)學真題【含答案】

荷澤市二。二一年初中學業(yè)水平考試（中考）

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試題共24個題，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽

字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內，寫在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.如圖，點A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（）

A

[1：!II!1111A

-5-4-3?2T012345'

A.3B,-3C.gD.

2.下列等式成立的是（）

A.a3+a3-abB.a-a1-o1C.（a-Z?）--a2—b2D.（—2。）=4。，

x+5v4Y—I

3.如果不等式組的解集為x>2,那么用的取值范圍是（）

x>m

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<2

4.一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的

長直角邊平行，則Na的度數(shù)是（）

5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為

（）

-4—|—6-

於口

河3--------

A.124B.181C.244D.30〃

6.在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成

績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：

成績

1211109

（次）

人數(shù)

1342

（名）

關于這組數(shù)據(jù)的結論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B,平均數(shù)是10.3C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.關于x的方程（4-1）2/+（2左+l）x+l=O有實數(shù)根，貝必的取值范圍是（）

A.且B.—C.k>：D.A：>—

4444

8.如圖（1）,在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC〃x軸，直線

y=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為。,

直線在x軸上平移的距離為*〃間的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示，那么矩

形A3。的面積為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填

寫在答題卡的相應區(qū)域內）

9.2021年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室

對外發(fā)布：截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)

1410000000用科學記數(shù)法表示.

10.因式分解：-a3+2a2-a=.

11.如圖，在中，NC=3O。，D,E分別為AC、BC中點，DE=2,過點

B作BFHAC,交的延長線于點尸，則四邊形ABED的面積為.

7斤

12.如圖，在小至。中，ADLBC,垂足為。，4）=5,BC=1O,四邊形￡FGH和四

邊形"GNM均為正方形，且點E、F、G、H、N、"都在AABC的邊上，那么

與四邊形3cME的面積比為.

13.定義：仇為二次函數(shù)丫=幺2+法+c（。。0）特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

卜〃,1,2-問的二次函數(shù)的一些結論：①當m=1時，函數(shù)圖象的對稱軸是>軸；②

當加=2時，函數(shù)圖象過原點；③當機>0時，函數(shù)有最小值；④如果“<0,當x>g

時，y隨X的增大而減小，其中所有正確結論的序號是.

14.如圖，-次函數(shù)一與反比例函數(shù)W（x〉0）的圖象交于點A,過點A作

AB±OA,交x軸于點8；作B4//OA,交反比例函數(shù)圖象于點A；過點兒作4用,村乃

交X軸于點B；再作交反比例函數(shù)圖象于點4,依次進行下去，……，

則點兒⑼的橫坐標為

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）

r1Y1

15.計算：（2021-^）°-|3-712|+4cos30°--

m—nn2—m2n

16.先化簡，再求值：1+---------'---9----------~~7，其中加〃滿足

m—2〃m~—4/71/7+4〃2

17.如圖，在菱形ABC。中，點、M、N分別在A3、CB上，^ZADM=ZCDN,求

證：BM=BN.

A

BD

N

18.某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30。

方向上的。處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里3處的西安

艦，西安艦測得。處位于其北偏西60。方向上，請問此時兩艦距。處的距離分別是

多少？

19.列方程（組）解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是調查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，

每天的銷售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要

盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？

20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，

k

且。4=2,OC=4,連接。B.反比例函數(shù)y（x〉0）的圖象經(jīng)過線段OB的中

點。，并與A3、8C分別交于點E、F.一次函數(shù)k心+人的圖象經(jīng)過￡、R兩點.

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

（2）點P是X軸上一動點，當PE+PF值最小時，點P的坐標為

21.2021年5月，荷澤市某中學對初二學生進行了國家義務教育質量檢測，隨機

抽取了部分參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與

不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下

列問題：

15米折返跑條形統(tǒng)計圖15米折返跑曲形就計圖

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)合格等級所占百分比為%；不合格等級所對應的扇形圓心角為—

度；

(3)從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、8、C……中，隨機選取兩人去參加即將舉

辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、3兩位同學

的概率.

22.如圖，在O。中，A3是直徑，弦8_LAB,垂足為4,E為BC上一點，F(xiàn)為

弦。。延長線上一點，連接在并延長交直徑A3的延長線于點G,連接AE交CD于

點P,若FE=FP.

(1)求證：正是O。的切線;

(2)若。。半徑為8,sin尸=：,求BG的長.

23.在矩形ABC。中，BC=?：D,點E,尸分別是邊AD、BC上的動點，且AE=C/,

連接)，將矩形ABCQ沿所折疊，點C落在點G處，點。落在點”處.

(1)如圖1,當E"與線段BC交于點P時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點P在線段C8的延長線上時，GH交AB于點、M,求證：點M在

線段瓦'的垂直平分線上；

(3)當A8=5時，在點E由點A移動到AO中點的過程中，計算出點G運動的路線

長.

24.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線產(chǎn)辦2+法-4交x軸于A(-1,O),8(4,0)

兩點，交)'軸于點c.

(1)求該拋物線的表達式;

（2）點P為第四象限內拋物線上一點，連接反，過點。作CQ//8尸交X軸于點。,

連接PQ,求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線，="?+云-4向右平移經(jīng)過點6,0）時，得到新

拋物線'=。4+g+仇，點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內是否存在一點

F,使得以A、P、E、尸為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點尸的坐

標；若不存在，請說明理由.

參考：若點耳（不乂）、鳥（々辦），則線段62的中點4的坐標為（號，號｝

參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個

選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填

寫在答題卡的相應區(qū)域內)

9.1.41X109.

10.-?(?-1)2

11.873

12,1：3

13.①②③.

14.X/2022+7202T

三、解答題(本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內)

15.0

16.旦;-6.

17.見解析

18./艦距離為200海里，6艦距離為2006海里，

19.27元.

15217