二、填空題：本大題共4小題-每小題5分-共20分把答案填.文檔

二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：荏試魁卷上作管無效)跡-歡)4的展開式中X2/的系數(shù)為.解：^Xyfy-yy/x^=x2y2(y/x-y[y)4,只需求(Vx-^/y)4展開式中的含xy項(xiàng)的系數(shù)：C；=6設(shè)等差數(shù)列｛《〃｝的前〃項(xiàng)和為S,〃.若％=5%則—= :,%解：?.?｛%｝為等差數(shù)列，.?.&=%=9" S55%設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點(diǎn)，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得7兀TOC\o"1-5"\h\z到圓C.若圓C的而積等于一,則球O的表面積等于 .4設(shè)球半徑為R,圓C的半徑為尸，由,得產(chǎn)=7.4 4因?yàn)镺C=旦艾=^R。由R2=(-R)2+r2=-R2+-R2=2.故球。的表22 4 4 8 4面積等于8〃.己知AC、BD為圓。：寸+尸=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(l,扼)，則四邊形ABCD的面積的最大值為.解：設(shè)圓心。到AC.BO的距離分別為吊、％測(cè)妒+遮二。^?二3.四邊形ABC。的面積S=L|AB|?|CQ|=2^(4-^2)(4-J22)<8-(J,2+^22)=5三、 解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)?????????設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、ccos(A-C)+cosB=|,/?2=ac求B3解：由cos(A—C)+cosB——,得B—tc—(A+C)3 3代入cos(A-C)+cosB=—得cos(A-C)-cos(A+C)=—2o3然后利用兩角和與差的余弦公式展開得sinAsinC=-；4乂由b2=ac.利用正弦定理進(jìn)行邊角互化,

得sin2B=sinAsinC,進(jìn)而得sinB=故B=—或一o當(dāng)3=—時(shí)，TOC\o"1-5"\h\z3 33由cosB=-cos(A+C)=——，進(jìn)而得cos(A-C)=cos(A+C)+—=2>1,矛盾,2應(yīng)舍去。18.(本小題滿分12分)(注意：荏該題卷上作答為效)如圖，直三棱柱ABC—A,B,C|中，分別為AAi、BC]的中點(diǎn)DE1.平面證明：A8=AC設(shè)二面角A—BD—C為60°,求與平面BCD所成的角的大小。解：(I)連結(jié)BE,?.?ABC—A￡q為直三棱柱，.??ZB,BC=90°,?.?E為BC的中點(diǎn),.??BE=EC。又DE1平面BCC、,:.BD=DC(射影相等的兩條斜線段相等)而例_1_平面ABC,/.AB=AC(相等的斜線段的射影相等)。(II)求月。與平面BCD所成的線面角，只需求點(diǎn)用到面BDC的距離即可。作AG1BD于G,連GC,則GC1BD,ZAGC為二面角A-BD-C的平面角,ZAGC=60°.不妨設(shè)AC=2后，則AG=2,GC=4.在RTAABD中，由ADAB=BDAG,易得AD=遙.設(shè)點(diǎn)鳥到面BDC的距離為力，4C與平面BCD所成的角為1。利用-SSRRC^DE=-S^CD-h,可求得h=2也,乂可求得B、C=5血。=業(yè)一二上.?0=30。.B}C2即月。與平面BCD所成的角為30°,（本小題滿分12分）（注意：荏試牌卷上作弩為效）設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S〃,已知《=1,S腴=4%+2（I） 設(shè)bn=an+l-2aft,證明數(shù)列｛侖｝是等比數(shù)列（II） 求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式。解：（1）由％=1,及S〃+]=4an+2,有％+&2=4%+2,%=3%+2=5,「?b｝=a2-2a｛=3TOC\o"1-5"\h\zrtlS〃+i=4an+2,...①則當(dāng)n>2時(shí)，有S〃=4an_｝+2 ②②一①得。相=4%-4%,...。仲一2。〃=2（。〃一2。心）又?.?如=%+1—2".??如=2妃】.?.也｝是首項(xiàng)b】=3,公比為2的等比數(shù)列.（H）由（I）可得如=《*—24=3?2'1,.?.鈕—癸=°〃 1 〃 2"+ 2〃」???數(shù)列｛券｝是首項(xiàng)為s，公差為，的等比數(shù)列....％=_L+（〃_1）2=2〃__L, =（3/7-1）.2〃“2〃2 44 4 〃評(píng)析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找如與妃|的關(guān)系即可.第（II）問中由（I）易得。舶-2q=3?2'i,這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：aH+i=p%+q〃（p,q為常數(shù)）,主要的處理手段是兩邊除以q"（本小題滿分12分）（注意：荏可廖卷上作弩為效）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組個(gè)抽取的人數(shù)；（II） 求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III） 記&表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求&的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：（I）由于甲組有1。名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人。ClC18（ID從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率p= =_席15（III）&的可能取值為0,1,2,3廠2廠］& 廠I廠'廠'廠2廠］noP(4=0)=土=旦,p密=1)=1^?伐+%?臭=竺'席G75 &'席C；席C；75C2C110 31服二3)*.犬=方，眼=2)=1-眼=0)-眼=1)-眼二3)=另10 5分布列為:0123P(g)6/7528/7531/7510/75Eg=0*6/75+1*28/75+2*31/75+3*10/75=8/5(本小題滿分12分)(注意：荏試咫卷上作答無效)已知橢圓仁§+喬=1(。＞。＞0)的離心率為爭(zhēng)，過右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為2(I)求a,b的值;(II)C±是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成=不+而成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由。解:(1)設(shè)F(c,0),直線l:x-y-c=Q,由坐標(biāo)原點(diǎn)O到/的距離為、二則|O~^7C|=—,解得c=\.乂e=￡=，??.a=&=eTOC\o"1-5"\h\zV22 a32 2(II)由(I)知橢圓的方程為C:土+匕=1.設(shè)A0,)\)、B(&,光)2由題意知/的斜率為一定不為0,故不妨設(shè)Z:x=my+1代入橢圓的方程中整理得(2m2+3)y之+4仞)，一4=0,顯然△＞0。4/77 4由韋達(dá)定理有：號(hào)"一切^$2=一切 ①.假設(shè)存在點(diǎn)P,使OP=OA+OB成立，則其充要條件為：

點(diǎn)P的坐標(biāo)為0+易，）"方，點(diǎn)P在橢圓上，即3+易）~+（）"）'2）~=1。3 2整理得2妒+3y；+2x22+3力2+4萬邑+6〉1力=6。乂A、B在橢圓上，即2%12+3y12=6,2x22+3j22=6.故2工內(nèi)+3》1力+3=0將xtx2=(myt+l)(my2+1)=nt2yxy2+m(y{+y2)+l及①代入②解得m2V2_V2(_ 4m2”_3叫"3工揚(yáng)、二y】+y2_,Xi+X2=__^+2=_,二y】+y2、億V2nrd/3 a/2.7V2當(dāng)m=—時(shí),P(二,—-)J:x=—y+l2 2 2 2當(dāng)”=_手時(shí)，磚，爭(zhēng)/:一手y+l（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f(x)=x2+＜2In(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)X],x2,fixj＜x2o（I）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性;(II)證明：/ex)〉—?"4s/,、\ -a2x2+2x+a/I、解：(I)f(X]=2x+= (x＞-l)V7l+尤1+xg（x）=2x2+2x+a,其對(duì)稱軸為工=一上。由題意知M、邑是方程g（x）=0的兩個(gè)

2均大于-1的不相等的實(shí)根，其充要條件為△二4一8。＞0均大于-1的不相等的實(shí)根，其充要條件為,得0＜。＜一g(—1)二。＞0 2（1）當(dāng)尤E（—1,工1）時(shí)，/'（X）>。，二/（X）在（T,尤］）內(nèi)為增函數(shù);（2）當(dāng)尤c（知易）時(shí)，?/'（尤）<°"?八尤）在31，易）內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)工6（易+8）時(shí)，f'（x）>0,.??f（X）在（易+8）內(nèi)為增函數(shù);19（II）由（I）^（0）=a>0,.\ <x2<0,a=-（2x~2+2x2）/(冬)=Xi+Q加(1+易)=x；—(2尤七+2x2)ln(1+邑)設(shè)/?(x)=x2~(2x2+2