基礎(chǔ)知識(shí)精練課件：1 時(shí) 認(rèn)識(shí)一元二次方程

第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)精練

歸納總結(jié)

要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,其次看未知數(shù)的個(gè)數(shù)是否為1,最后看未知數(shù)的最高次數(shù)是否為2.若是,再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個(gè)方程就是一元二次方程.知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義2.[2021湖北武漢武昌區(qū)月考]若方程(a+1)x2+ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的取值范圍是(

)A.a≥1 B.a≠0C.a≠1 D.a≠-1【解析】

依題意得,a+1≠0,解得a≠-1.故選D.3.易錯(cuò)題[2020上海嘉定區(qū)期中]方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是關(guān)于x的一元二次方程,則n=

.

【解析】

因?yàn)榉匠?n-3)x|n|-1+3x+3n=0是關(guān)于x的一元二次方程,所以|n|-1=2,且n-3≠0,所以n=-3.

利用一元二次方程的定義求解時(shí),注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.名師點(diǎn)睛4.[2021安徽蚌埠期末]一元二次方程4x2-1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為(

)A.4,-1,5 B.4,-5,-1C.4,5,-1 D.4,-1,-5【解析】

一元二次方程4x2-1=5x可化為4x2-5x-1=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為4,-5,-1.故選B.知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式5.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值是(

)A.±2 B.2 C.-2 D.無法確定

6.一元二次方程(2+x)(3x-4)=5的二次項(xiàng)系數(shù)是

,一次項(xiàng)系數(shù)是

,常數(shù)項(xiàng)是

.

【解析】

把一元二次方程(2+x)(3x-4)=5整理為一般形式得3x2+2x-13=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)是-13.

知識(shí)點(diǎn)3建立一元二次方程模型8.[2020浙江衢州中考]某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程(

)A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442【解析】由題圖可知2月份該廠家口罩產(chǎn)量是180萬只,4月份該廠家口罩產(chǎn)量是461萬只,因?yàn)閺?月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,所以180(1+x)2=461.故選B.

10.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的一元二次方程,并將其化成一般形式.(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1,面積是100,求矩形的長(zhǎng)x;(2)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10,兩條直角邊長(zhǎng)相差2,求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x.(3)勝利中學(xué)會(huì)議室內(nèi)的會(huì)議桌的桌面是一個(gè)矩形,長(zhǎng)1.6米,寬1米,學(xué)校準(zhǔn)備制作一塊桌布,要求桌布面積是桌面面積的2倍,且使桌面四周垂下的長(zhǎng)度相等.設(shè)四周垂下的長(zhǎng)度為x米,求x.【解析】(1)因?yàn)榫匦蔚拈L(zhǎng)為x,長(zhǎng)比寬多1,所以矩形的寬為x-1,又因?yàn)榫匦蔚拿娣e為100,所以x(x-1)=100,化為一般形式,得x2-x-100=0.(2)因?yàn)檩^長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為x,且兩條直角邊長(zhǎng)相差2,所以較短的直角邊長(zhǎng)為x-2,又因?yàn)樾边呴L(zhǎng)為10,所以由勾股定理,得x2+(x-2)2=102,化為一般形式,得x2-2x-48=0.【解析】(3)因?yàn)樗闹艽瓜碌拈L(zhǎng)度為x米,所以桌布的長(zhǎng)為(1.6+2x)米,寬為(1+2x)米.根據(jù)桌布的面積是桌面面積的2倍,可得(1.6+2x)(1+2x)=2×1.6×1,化為一般形式,得x2+1.3x-0.4=0.10.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的一元二次方程,并將其化成一般形式.(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1,面積是100,求矩形的長(zhǎng)x;(2)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10,兩條直角邊長(zhǎng)相差2,求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x.(