新教材同步系列2024春高中物理第1章磁場第4節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術學生用書粵教版選擇性必修第二冊

第四節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術1．通過實驗，了解垂直射入勻強磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動。2．會應用公式f＝qvB推導帶電粒子做勻速圓周運動的半徑、周期公式。3．知道回旋加速器、質譜儀的基本構造、原理及用途；體會邏輯推理思維方法。知識點一帶電粒子在磁場中的運動(如圖所示)1．實驗探究(1)此裝置是洛倫茲力演示儀，它是一個特制的電子射線管，管內(nèi)下方的電子槍射出的______，可以使管內(nèi)的__________發(fā)出輝光，從而顯示出電子的徑跡。(2)實驗現(xiàn)象①當沒有磁場作用時，電子的運動軌跡是____。②當電子垂直射入磁場時，電子的運動軌跡是______。③結論：增大電子的速度時圓周半徑____，增強磁場的磁感應強度時，圓周半徑____。2．帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)運動條件：不計重力的帶電粒子沿著與磁場____的方向進入勻強磁場。(2)洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運動的______，即qvB＝______。(3)基本公式。①半徑：r＝______；②周期：T＝______。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道____和________無關。3．洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的____，不改變帶電粒子速度的____，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功，不改變粒子的能量。知識點二回旋加速器1．主要構造：兩個______，兩個大型電磁鐵。2．原理圖3．工作原理磁場的作用：帶電粒子____磁場方向射入磁場時，受到磁場的洛倫茲力作用而做________運動。交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生的__________的電壓使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次。交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期(或頻率)____。4．最大動能：由qvB＝mv2R和Ek＝12mv2得Ek＝__(R為D形盒的半徑，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q、m、B、R5．用途：加速器是使帶電粒子獲得高能量的裝置，是科學家探究物質奧秘的有力工具。知識點三質譜儀1．原理圖2．加速：帶電離子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得______＝12mv2。 3．偏轉：離子進入質譜儀的偏轉磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力______＝mv2r由①②兩式可以求出離子的半徑r、質量m＝______、比荷qm＝______4．質譜儀的應用：可以測量帶電粒子的____和分析______。1．思考判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑，與粒子的質量和速度無關。 ()(2)回旋加速器中起加速作用的是磁場。 ()(3)回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大。 ()(4)質譜儀可以分析同位素。 ()(5)離子進入質譜儀的偏轉磁場后洛倫茲力提供向心力。 ()2．粒子甲的質量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電荷。讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直于紙面向里。下列四個圖中能正確表示兩粒子運動軌跡的是()ABCD3．(多選)質譜儀的構造原理如圖所示，從粒子源S出來時的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后進入有界的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，并沿著半圓周運動而達到照相底片上的P點，測得P點到入口的距離為x，則下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子一定帶負電C．x越大，則粒子的質量與電量之比一定越大D．x越大，則粒子的質量與電量之比一定越小如圖所示的裝置叫作洛倫茲力演示儀。玻璃泡內(nèi)的電子槍(即陰極)發(fā)射出陰極射線，使泡內(nèi)的低壓稀薄氣體發(fā)出輝光，這樣就可顯示出電子的軌跡。(1)電子垂直射入磁場時，電子為什么會做圓周運動？向心力由誰提供？(2)帶電粒子在磁場中運動在現(xiàn)代科技中有哪些應用？帶電粒子在磁場中的運動1．帶電粒子在磁場中的運動問題(1)軌跡圓心的確定。①已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點)。②已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，圖中P為入射點，M為出射點)。(2)半徑的確定：用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。(3)運動時間的確定：粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間表示為t＝α360°T或t=α2πT。也可利用弧長s2．圓心角與偏向角、圓周角的關系(1)帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧PM所對應的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。(2)圓弧PM所對應圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。3．帶電粒子在有界磁場中的圓周運動的幾種常見情形(1)單直線邊界：進出磁場具有對稱性，射入和射出磁場時，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示。(2)平行邊界：存在臨界條件，如圖所示。(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示。【典例1】如圖所示，直線MN上方為磁感應強度為B的足夠大的勻強磁場，一電子(質量為m、電量為e)以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：(1)電子從磁場中射出時距O點多遠？(2)電子在磁場中運動的時間是多少？[思路點撥]定圓心→畫軌跡→求半徑→求圓心角[聽課記錄]帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的解題步驟(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運動軌跡，然后用幾何方法求半徑。(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程qvB＝mv2[跟進訓練]1．(2022·四川棠湖中學高二月考)如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電粒子質量為m、電荷量為q，以某一速度由a點沿半徑方向射入磁場，從b點射出磁場時其速度方向改變了60°(粒子的重力可忽略)，試求：(1)該粒子在磁場中的運動時間t；(2)該粒子做圓周運動的半徑R；(3)該粒子運動的速度v0。回旋加速器1．速度和周期的特點：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝2π2．最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R＝mvqB，所以最大速度vm＝qBR3．最大動能及決定因素：最大動能Ekm＝12mvm2＝q2B2R224．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝EkmqU(U是加速電壓大小)，一個周期加速兩次。設在電場中加速的時間為t1，縫的寬度為d，則nd＝vm2t15．粒子在回旋加速器中運動的時間：在磁場中運動的時間t2＝n2T＝nπmqB，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，【典例2】回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖所示，問：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運動角速度多大？(4)粒子離開加速器時速度多大？[聽課記錄][跟進訓練]2．(2022·河南宜陽第一高級中學高二期中)回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速質子(11H)和α粒子(24He，質量是質子的四倍，電荷量是質子的兩倍)A．加速質子的交流電源的周期較小，質子獲得的最大動能也較小B．加速質子的交流電源的周期較小，兩種粒子獲得的最大動能一樣大C．加速質子的交流電源的周期較小，質子獲得的最大動能也較大D．加速質子的交流電源的周期較大，質子獲得的最大動能較小質譜儀1．工作原理(1)帶電粒子在電場中加速使粒子獲得一定的動能：qU＝mv(2)使加速后的帶電粒子垂直射入磁場中，粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉：x2＝mv(3)帶電粒子的比荷qm＝8由此可知，帶電粒子的比荷與偏轉距離x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分開，并按比荷順序的大小排列，故稱之為“質譜儀”。2．質譜儀的應用(1)質譜儀最初是由阿斯頓設計的，他用質譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質譜線，證實了同位素的存在。后來經(jīng)過多次改進，質譜儀已經(jīng)是一種測量帶電粒子的質量和分析同位素的十分精密的重要儀器。(2)根據(jù)質譜儀的工作原理，我們可以通過粒子打在底片上的位置測出圓周軌跡的半徑，進而可以算出粒子的比荷qm(3)比荷相同的粒子經(jīng)相同加速電場加速后再進入相同偏轉磁場偏轉，打到感光底片的位置是相同的。(4)同位素粒子(即電荷量相同而質量不同的粒子)經(jīng)相同加速電場加速后再進入相同偏轉磁場偏轉，偏轉半徑r∝m?！镜淅?】如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應強度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[聽課記錄]應用質譜儀的兩點注意(1)質譜儀的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度選擇器)、牛頓第二定律和勻速圓周運動等知識。(2)分析粒子的運動過程，建立各運動階段的模型、理清各運動階段之間的聯(lián)系，根據(jù)帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律列出對應的方程。[跟進訓練]3．現(xiàn)代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為()A．11B．12C．121D．1441．(2023·遼寧大連八中高二階段練習)在方向垂直于紙面向里的勻強磁場的區(qū)域中，一垂直磁場方向射入的帶電粒子的運動軌跡如圖所示，由于帶電粒子運動過程中受到空氣阻力的作用，因此帶電粒子的動能逐漸減小，下列說法正確的是()A．粒子帶正電，從A點運動到B點B．粒子帶正電，從B點運動到A點C．粒子帶負電，從A點運動到B點D．粒子帶負電，從B點運動到A點2．1922年物理學家和化學家阿斯頓因質譜儀的發(fā)明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若速度相同的同一束粒子由左端水平射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示，不計粒子重力，則下列相關說法正確的是()A．該束帶電粒子帶負電B．速度選擇器的P1極板帶負電C．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷qmD．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大3．如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來入射方向的夾角是30°，不計電子重力，試計算：(1)電子的質量；(2)穿出磁場所需的時間?；貧w本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時的半徑公式及周期公式是什么？2．回旋加速器的工作原理是什么？3．質譜儀的作用是什么？第四節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術[必備知識·自主預習儲備]知識梳理知識點一1.(1)電子束稀薄的氣體(2)直線圓弧線增大減小2．(1)垂直(2)向心力mv2r(3)3．方向大小知識點二1．D形盒3．垂直勻速圓周周期性變化相同4．q知識點三2．qU3．qvBq4．質量同位素基礎自測1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．A[由洛倫茲力和牛頓第二定律，可得r甲＝m甲vq甲B，r乙＝m乙vq3．AC[根據(jù)粒子的運動方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電，故A正確，B錯誤；根據(jù)半徑公式r＝mvqB知，x＝2r＝2mvqB，又qU＝12mv2，聯(lián)立解得x＝8mUqB2[關鍵能力·情境探究達成]情境探究(1)提示：電子進入磁場后受到洛倫茲力，洛倫茲力與速度v垂直，不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，電子將做圓周運動，此時的洛倫茲力提供向心力。(2)提示：回旋加速器、質譜儀等。典例1解析：設電子在勻強磁場中運動半徑為R，射出時與O點距離為d，運動軌跡如圖所示。(1)根據(jù)牛頓第二定律知evB＝mv2由幾何關系可得，d＝2Rsin30°，解得d＝mvBe(2)電子在磁場中轉過的角度為θ＝60°＝π3又周期T＝2π因此運動時間t＝θT2π＝π32π答案：(1)mveB(2)跟進訓練1．解析：設粒子做圓周運動的半徑為R。(1)粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝mv而T＝2πRv0，可得T＝2πmqB，速度方向改變60°，即軌跡所對應的圓心角為60°，則該粒子在磁場中的運動時間(2)該粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關系有R＝r·tan60°＝3r。(3)由(1)(2)得v0＝qBRm＝3答案：(1)πm3qB(2)3r典例2解析：(1)D形盒由金屬導體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運動。(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強電場，且粒子速度方向與電場方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運動。(3)粒子在電場中運動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f＝1T＝qB角速度ω＝2πf＝qBm(4)粒子最大回旋半徑為Rm，由qvB＝mvm2Rm得答案：(1)勻速圓周運動(2)勻加速直線運動(3)qB2πmqBm跟進訓練2．B[只有回旋加速器所加交流電源的周期與粒子在磁場中運動的周期相同時，粒子才能一直被加速，根據(jù)周期公式T＝2πmqB，結合質子(11H)和α粒子(24He)可知，加速質子的交流電源的周期較小，而在回旋加速器工作時，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm，帶電粒子射出時的動能Ek＝12典例3解析：(1)甲離子經(jīng)過電場加速，據(jù)動能定理有q1U＝12在磁場中偏轉，洛倫茲力提供向心力，有q1v1B＝m1由幾何關系可得R1＝l2聯(lián)立方程解得B＝4U(2)乙離子經(jīng)過