《空間向量及其運算的坐標表示》名師課件

平面向量運算的坐標表示：空間向量運算的坐標表示又是怎樣的呢?類比是我們探究規(guī)律的重要方法復習引入人教A版同步教材名師課件空間向量及其運算的坐標表示學習目標學習目標核心素養(yǎng)空間直角坐標系直觀想象數(shù)學抽象空間直角坐標系中點的坐標表示直觀想象數(shù)學運算空間向量的坐標表示直觀想象數(shù)學運算空間向量的長度公式、空間兩點之間的距離公式數(shù)學抽象數(shù)學運算兩向量夾角公式直觀想象數(shù)學運算學習目標學習目標：1.了解空間直角坐標系的建立過程．2.掌握空間直角坐標系中點的坐標的確定．3.掌握空間向量的坐標表示.4.掌握空間向量運算的坐標表示,并會判斷兩個向量是否共線或垂直.5.掌握空間向量的模,夾角公式和兩點間距離公式,并能運用這些公式解決簡單幾何體中的問題．學科素養(yǎng)：1.通過建立空間直角坐標系,確定點的坐標,提升學生直觀想象的核心素養(yǎng)．2.通過空間向量的坐標表示,培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).3.通過空間向量的坐標運算及空間向量夾角及長度的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng)．4.借助利用空間向量的坐標運算解決平行、垂直問題,提升學生的數(shù)學運算及邏輯推理的核心素養(yǎng).探究新知空間直角坐標系

探究新知空間直角坐標系

探究新知

平面向量運算的坐標表示：類比推廣空間向量運算的坐標表示：探究新知平面向量運算的坐標表示：類比推廣空間向量運算的坐標表示：探究新知典例講解

解析典例講解

解析向量的坐標即終點坐標減去起點坐標所得的坐標.求點的坐標時,一定要注意向量的起點是否在原點,在原點時,向量的坐標與終點坐標相同;不在原點時,向量的坐標加上起點坐標才是終點坐標.方法歸納變式訓練

解析

變式訓練

解析典例講解

解析典例講解

解析

變式演練典例講解將本例(2)中“若ka+b與ka-2b互相垂直”改為“若ka+b與a+kb互相平行”,其他條件不變,求k的值．a(chǎn)＝(-1+2,1-0,2-2)＝(1,1,0),b＝(-3+2,0-0,4-2)＝(-1,0,2),所以ka+b＝(k,k,0)+(-1,0,2)＝(k-1,k,2),a+kb＝(1,1,0)+(-k,0,2k)＝(1-k,1,2k),因為ka+b與a+kb平行,

(1)平行與垂直的判斷①應(yīng)用向量的方法判定兩直線平行,只需判斷兩直線的方向向量是否共線；②判斷兩直線是否垂直,關(guān)鍵是判斷兩直線的方向向量是否垂直,即判斷兩向量的數(shù)量積是否為0.(2)平行與垂直的應(yīng)用①適當引入?yún)?shù)(比如向量a,b平行,可設(shè)a＝λb),建立關(guān)于參數(shù)的方程；②選擇坐標形式,以達到簡化運算的目的．方法歸納

變式訓練

解析典例講解

解析

典例講解

解析

(1)建系：根據(jù)題目中的幾何圖形建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；運用空間向量的坐標運算解決立體幾何問題的一般步驟(2)求坐標：①求出相關(guān)點的坐標；②寫出向量的坐標；(3)論證、計算：結(jié)合公式進行論證、計算；(4)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．方法歸納

CA變式訓練(1)空間兩個向量平行、垂直與平面兩個向量平行、垂直的表達式不一樣,但實質(zhì)是一致的．判斷空間兩向量(直線)平行與垂直的思路(2)判定空間兩直線平行或垂直只需判斷兩直線對應(yīng)的方向向量是否平行或垂直．素養(yǎng)提煉(1)當向量a平行于x軸時,縱坐標、豎坐標都為0,即a＝(x,0,0)(x∈R)；(2)當向量a平行于y軸時,橫坐標、豎坐標都為0,即a＝(0,y,0)(y∈R)；(3)當向量a平行于z軸時,橫坐標、縱坐標都為0,即a＝(0,0,z)(z∈R)；(4)當向量a平行于xOy平面時,豎坐標為0,即a＝(x,y,0)(x,y∈R)；(5)當向量a平行于yOz平面時,橫坐標為0,即a＝(0,y,z)(y,z∈R)；(6)當向量a平行于xOz平面時,縱坐標為0,即a＝(x,0,z)(x,z∈R)；特殊向量的坐標表示素養(yǎng)提煉

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