通州區(qū)2021屆初三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

通州區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷

九年級數(shù)學(xué)2021年1月

1.本試卷6頁，共三道大題，25道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共8分，每小題3分，共24分）下列各題四個選項(xiàng)中，另存一個符合題意

1.拋物線y=（尤一I）?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(―1,1)B.(—1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)

2.如圖，PA為。。切線，連接。P,OA.若NA=50°,則NPOA的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D,60°

4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是反比例函數(shù)y=h（x>0）圖象上的一點(diǎn)，則

x

RtAOAB的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

5.水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m.若管道中積水最深處為0.4m,則水面寬度

為（）

A.0.8mB.1.2mC.l.6mD.1.8m

6.古希臘人認(rèn)為，最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比

是避二1（1二1=0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”

22

雕像便是如此.若某人身材大致滿足黃金分割比例，且其肚臍至足底的

長度為105cm，則此人身高大約為（）

A.160cmB.170cmC.180cmD.190cm

7.已知拋物線的對稱軸為x=〃，且經(jīng)過點(diǎn)8（8,8）.則下列說法中正確的是（）

A.若〃=7,則a>0B.若力=5,則a>0

C.若〃=4,則a<0D.若h=6,則a<0

8.公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長近似地表示圓的周長.如圖所示，

他首先在圓內(nèi)畫一個內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時，正多邊

形的周長就越接近于圓的周長.劉徽在《九章算術(shù)》中寫道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之

又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開啟

了研究圓周率的新紀(jì)元.小牧通過圓內(nèi)接正〃邊形，使用劉徽割圓術(shù)，得到n的近似值為

,360°

A.nsinD.nsin------

2nnInn

二、填空題（本題共8分,每小題3分，共24分）

9.cos600+tan45°

10.請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式

11.如圖，A,B,C為。。上的點(diǎn).若NA08=100。，則NAC8

12.如圖，輸電塔高41.7m.在遠(yuǎn)離高壓輸電塔100加的。處，小宇用測角儀測得塔頂?shù)难鼋?/p>

為0.已知測角儀高AD=1.7/n,則tan。=.

13.如圖，在△ABC中，DE//BC,且。E分別交AB,AC于點(diǎn)。，E,若AO:OB=2:1,

則△ADE與四邊形DECB的畫積之比等于.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10,0）,OB=2y/5,ZB=90°,則點(diǎn)8坐

標(biāo)為.

k

15.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)A（a,2）為雙曲線>=一（左>0）上一點(diǎn).將點(diǎn)A向左

k

平移3個單位后，該點(diǎn)恰好出現(xiàn)在雙曲線丁=一一上，則Z的值為.

X

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（6,0）,。4的半徑為3,點(diǎn)義工,田為。4上

任意一點(diǎn).則-的最大值為.

X

三、解答題(共9小題，17-22題每小題5分，23,24題每小題7分，25題8分，共52分)

17.如圖，AO與BC交于。點(diǎn)，NB=/D,AO=4,CO=2,CD=3,求AB的長.

18.二次函數(shù)丁=02+陵+3圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

X-1034

y030-5

(1)該二次函數(shù)的對稱軸為

(2)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.

19.下面是小付設(shè)計的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，。0及。。上一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的。。的切線.

作法：如圖，

①作射線0P:

②以點(diǎn)P為圓心，尸。為半徑作。尸，與射線0P交于另一點(diǎn)B;

③分別以點(diǎn)。，點(diǎn)8為圓心，大于P。長為半徑作弧，兩弧交射線。2上方于點(diǎn)Q;

④作直線PD:

則直線PD即為所求.

根據(jù)小付設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：PO=PB,DO=DB,

PDLOB（）（填推理的依據(jù)）.

又,:0P是。。的半徑，

二PO是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

20.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線丁=依+人/#0）與反比例函數(shù)〉='（〃?*0）交于點(diǎn)

X

A（-2,3）,B（l,a）.

（1）求出反比例函數(shù)表達(dá)式及a的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式乙+〃〉一的解集.

x

6

5

4

3

2

-5-3-2-IO12345X

21.如圖，在△/△ABC中，ZB=90°.以AB為直徑作。。，交AC于點(diǎn)。，連接8。.作

NAZ平分線，交BD于點(diǎn)F,交于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=BF.

(2)若A8=6,ZA=3O°,求。尸的長.

22.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=/-1一4的圖象與性質(zhì).

X

,1

嘉瑤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=V——4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

X

下面是嘉瑤的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)>=/一，一4的圖象與y軸交點(diǎn)；(填寫“有”或“無”)

x

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X-3-2-113_25_???

~22

y16J_-2_7n29_￡37

T2-4"12"220

則〃的值為

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，嘉瑤

描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).請你根據(jù)描出的

點(diǎn)，幫助嘉瑤畫出該函數(shù)的大致圖象；

4）請你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

,1

的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖象直接寫出方程/--=4的

x

報約為.（結(jié)果精確到0.1）

23.如圖，將正方形48co繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形8EFG.連接

AG,與正方形交于點(diǎn)”，K,連接EC,DF.

（1）求N6AG的值（用。表示）；

（2）求證：AG//EC：

（3）寫出線段AG,EC,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=加+"+。與》軸交于點(diǎn)A（—l,0）,B（3,0）,

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線對稱軸；

（2）求點(diǎn)C縱坐標(biāo)（用含有。的代數(shù)式表示）；

（3）已知點(diǎn)P（5,T）.將點(diǎn)C向下移動一個單位，得到點(diǎn)D.若拋物線與線段尸。只有一

個交點(diǎn)，求。的取值范圍.

-5-4-3-2-IO23451

-1

25.點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系九0y中一點(diǎn)，點(diǎn)0為圖形M上一點(diǎn).我們將線段PQ長度的最

大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P視角下圖形M的“寬度”.

y

4

4-3

（1）如圖，。。半徑為2,與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)p（2,3）.

①在點(diǎn)尸視角下，。。的“寬度”為，線段AB的“寬度”為；

②點(diǎn)M(因0)為x軸上一點(diǎn).若在點(diǎn)P視角下，線段AM的“寬度”為2,求根的取值范

圍；

(2)0c的圓心在X軸上，半徑為r(r>0),直線y=-岸尤+2道與x軸，y軸分別

交于點(diǎn)￡),E.若線段OE上存在點(diǎn)K,使得在點(diǎn)K視角下，。。的“寬度”可以為2,

求圓心C的橫坐標(biāo)％的取值范圍.

6

5

4

3

2

-5-4-3-2-IO2345X

通州區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢測試卷標(biāo)準(zhǔn)答案

2021年1月

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，共24分）

在每個小題的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請把所選答案前的字母填在

13.4:5；14.（2,4）；15.3；16.-y.

三、解答題（共9小題，17-22題每題5分，23,24題每題7分，25題8分，共52分）

17.解：

據(jù)題意，ZAOB=ZCOD-----------------------------------------------------1分；

又；N3=NO

.?.△AOBs△(%)￡)-----------------------------------------------------3分;

VAO=4,CO=2,CD=3

AB=6.......................................................................5分；

18.(1)x=\；-----------------------------------2分;

(2)方法一：

解：據(jù)題意，設(shè)y=a(x+l)(x—3)------------------------------------------3分;

:該函數(shù)過點(diǎn)（0,3）

3=6Z(O+1)(O-3)

4分;

??y=-x~+2x+3-----------------------------------------------------5分；

方法一：

解:據(jù)題意，該函數(shù)過點(diǎn)(—1,0),(4-5)

°=〃-b+3

得1----------------------------------------------------3分;

-5=1667+4/7+3

解得：f=T

-----------------------------------------------------4分;

[b=2

??y=-x~+2x+3-----------------------------------------------------5分；

作出。P,標(biāo)記點(diǎn)3--------------------------1分;

作出點(diǎn)。-----------------2分；

作出直線-----------------3分;

(2)垂直平分線的判定------------------------------------------4分;

經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線-------------5分;

20.

(1),點(diǎn)A(-2,3)在函數(shù)y=竺(帆H0)上

.?.加=(-2>3=-6,y-----------------------------------------------1分;

又?.?點(diǎn)8（1,。）在函數(shù)了=一自上

x

a=—=—6--------------------------------------------2分；

1

(2)0cx<1或x<-2；..............................................................5分;

（寫對0<x<l給2分，寫對x<—2給1分）

21.

(1)VAB為。O直徑

/.NADB=90°

.,.Zl+Z3=90°

?.?NABC=90°

二Z2+Z5=90°-----------------------------------------------------------------1分

為NACB的角平分線

AZ1=Z2

.-.Z3=Z5

VZ3=Z4

.-.Z4=Z5

BE=BF-----------------------------------------------------------------2分

(2)在RrAABO中

ZA=30°,AB=6

DB=3

在MA4cB中

Z.A.=30°,AB=6

BC=2A/3...................................-.......................................3分

在RtABCE中

???N2=30°,BC=2超........................................4分

7.BE=2

：.BF=2

DF=BD-BF=3-2=\..........5分

22.(1)無；---------------------------------1分;

(4)-1.9,一0.3或2.1-----------------------------------5分；

(誤差在±0」以內(nèi)算正確；寫出任意1-2個給1分，全寫對給2分)

23.

(4)

B

(1)DJ=JFNEBG=90°

又:AB=BG

.?.N8AG」80°—(90°+0)=450-g_________________________

22

(2),:BE=BCNEBC=90°-6

ZCEB=45°+-

2

???/EHA=45°--+^=45°+-

22

AG//EC-----------------------------------------------------2分

(3)延長/。到/使。/=EC,聯(lián)結(jié)E/,AI

,:BE=CB

：.ZBEC=ZBCE

AZ1=Z2

EJ=JC

?：CD=EF

：.DJ=JF

.\Z3=Z4

■:NEJC=乙DJF

：.Z2=Z3

DF//EC

?：DI=ECDI//EC--------------------------------------------5分

四邊形DIEC為平行四邊形

/.DC=IEDC//IE

DC=ABDC//AB

：.IE=ABIE//Ai

...四邊形/A3E為平行四邊形--------------------------------6分

M=EBIA//EB

'：FG=EBFG//EB

：.FG=IAFG//IA

四邊形IAGF為平行四邊形

:.AG=IF

：.AG=DF+EC-------------------------------------------7分

24.

-1+3

(1)x=-------=1；-------------------------------------------2分；

2

(2)；拋物線與x軸交于(-1,0),(3,0)

設(shè)y=?(x+l)(x—3)

c=—3a

A=-3a----------------------------------