數(shù)學(xué)2021年高三5月大聯(lián)考（廣東卷）（全解全析）

2021年高三5月大聯(lián)考(廣東卷)

數(shù)學(xué).全解全析

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BDDCCCAABCADABDAB

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.B【解析】由已知可得A={X|2<X44},B={X|4<X<16},4，B={x|x44或x>16},所以A不是5

的子集，4n08)={X|2<X44}=A,AA3=0,AUB={X|2<X416},故選B.

2.D【解析】因?yàn)閍=lge<lg屈=:方=22==>t,c=log|0.2>log]!=1,所以a<6<c,故選D.

222553

3.D【解析】?.?。+2)(1-1)5=*,-1)5+2(』-1)5,.?.常數(shù)項(xiàng)是C；X(-1)4+2XC；X(_1)5=3,故選D.

XXX

___

4.C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=cos(2x+e-g)(lel<5)是偶函數(shù)，所以0-§=fat(Z：€Z),因?yàn)閨夕|<5，所

以夕=],所以f(x)=cos2x,要得到函數(shù)g(x)=sin2x=cos(2x-])的圖如只需將函數(shù)/(x)=cos2x的

圖象向右平移;個(gè)單位即可，故選C.

4

5.C【解析】取。=100力=2,則鳥="<2,但必=200>16,所以由442推不出而416；若

a+b102a+b

,會16,則黑4篇=亨42,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號’所以由近16能推出所

以“々42”是“必416”的必要不充分條件，故選C.

a+b

6.C【解析】BD//AC,ZDBA=—,：.ZBAC=~,：.S^Br=~ABxACxsinZBAC=-ABx242x^

33222

=46，.??48=4點(diǎn).在/%43。中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2—2A8XACXCOSN3AC=32+8

-2x4^x272x1=24,:.BC=2指，又由正弦定理得.，:八，AsinZABC=

2sinZ.ABCsinABAC

r

Aszcin/?61TTTT

f,又AC<BC,ZABC=^,:.ZDBC=/在△&￥)中，由勾股定理得

BC262

CEr=BET+BC'=27+24=51>:?CD=5.故選C.

7.A【解析】因?yàn)閝a必=64,所以4=4,又4=32,所以d=%=8,解得q=2,故4=2"、

a3

所以2/28〃+，恒成立等價(jià)于2”-8〃之廣恒成立，令5=2"-8〃，則%_女=2=8,當(dāng)〃<3時(shí)，

b“+「b”<0；當(dāng)”=3時(shí)-，々一a=0；當(dāng)〃>3時(shí)，b,—,所以4>偽>4=九</<4<???，所以

S,,)mM=4=a=T6,所以，4—16,即實(shí)數(shù)/的最大值為-16,故選A.

8.A【解析】由題意可知，F(xiàn)；(-c,0),鳥(c,0),c>0,直線/的方程為x=-a,

設(shè)直線尸￡,的傾斜角分別為a,(3,

由橢圓的對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P為第二象限的點(diǎn)，即尸(-a,f),f>0,

則tana=——,tan/?=--------.丫Z.FPF=/3-a,

c+aX2

，tan/"San(…)=黑湍二產(chǎn)產(chǎn)<—^=—=-,當(dāng)且僅當(dāng)

…心廬2bb

{=—,即f=b時(shí)取等號.

-：AB=2F^,:.a=2c,且滿足。2=從+°2,貝ij4c?=從+/,b?=3$,：.彳=專,貝hanN耳尸鳥的

最大值為且，故/片尸6的最大值是2?

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當(dāng)P為第二或第四象限的點(diǎn)時(shí)，/月尸耳的取值范圍是(0,3；

6

當(dāng)P為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)時(shí)，/耳尸乙=0.

綜上可知，2耳尸鳥的取值范圍為?？?，故選A.

6

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.BC【解析】對于選項(xiàng)A,若2=￡=—=若層-修i是實(shí)數(shù),則與已知矛盾,故

A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,由A知三二V了+-#-r，所以Iz|力(二力+(0r)2,丘1=J(-Ay)2+(^Z7

222222

a+bVcr+b-a~+b-Va+ha+b

=憶|,故B正確；

22

…TWV2片b?lab.a-blab.?,lab

1€nnm

對于選項(xiàng)C,z=-z7TT-----5---------------2127T2l=-3TT-----3-----rT，則~=0，因

(/+/)2d+/產(chǎn)(a+b)(/+/y(/+/)2，7(/+〃)2，口

為bwO,所以a=0,故C正確；

對于選項(xiàng)D,z+-=—=+〃+〃=("+〃)+——一eR,則b--/77=。，因?yàn)槿斯?，所

za+bia+ba+/ra+b

以42+從=1,所以|z|=J(一7T)2+(Yz7)2口，故D錯(cuò)誤，故選BC.

Va+ba+b

10.AD【解析】r(x)=(x+l)er+,,令/(%)>0,解得工>T,令尸(力〈。，解得x<—l,所以函數(shù)f(x)

在(TO,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,*?)上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A正確；/(-x)=-xe-'+l^-/U).所以函

數(shù)/(x)不是奇函數(shù)，選項(xiàng)B與昔誤；當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0；當(dāng)x=O時(shí)，/(x)=。；當(dāng)x<0時(shí)，/(%)<0,

又=-1,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖，可知函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；易知

1f(O)=e,所以曲線〃x)在原點(diǎn)處的切線方程為)'=前，選項(xiàng)D正確.故選AD.

11.ABD【解析】對于選項(xiàng)A,因?yàn)樗矫?a>,所以48_13￡),43_18,由8=245=23。=4,

AD=2娓，可得8。=2有，滿足所以BC_L8,所以?平面ABC,故A正確;

對于選項(xiàng)B,4)是RtA4B￡>和RtzMCZ)的公共斜邊，所以4)中點(diǎn)即三棱錐A-BCD外接球的球心

O,所以球O的半徑為/?=而，故球O的體積為丫=g兀x(#)3=8倔t,故B正確；

對于選項(xiàng)C,因?yàn)镃O_L平面A8C,所以NCBD即直線班)與平面A8C所成的角，所以sinNCBD=

￡==羋，故C錯(cuò)誤；

2V55

對于選項(xiàng)D,設(shè)點(diǎn)O到平面aWN的距離為〃，平面&WN被球O所截的截面圓的半徑為「，因?yàn)槭?/p>

△ACD的中位線，所以點(diǎn)O到平面3MV的距離等于點(diǎn)C到平面8MV的距離，故%一拗=匕一"的

=VN-BCM,易求得BM=6、MN=?,BN=2母，所以S^BMN=不，即;x6xh=gxgx應(yīng)X4x2,解

得人=空,所以/=六一獷=4,所以截面圓的面積為5=兀產(chǎn)=4兀，故D正確.

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