醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課件

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算二、反函數(shù)求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則五、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)六、高階導(dǎo)數(shù)1三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理2-2

即

因變量對(duì)自變量求導(dǎo)，等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo)，乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)或推廣則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為或2解解例2-12已知函數(shù),求例2-13已知函數(shù),求3例2-14已知函數(shù),求

比較熟練后,中間變量不必寫出來(lái),直接按鎖鏈法則對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).解4

例2-15

證明冪函數(shù)的求導(dǎo)公式對(duì)任意實(shí)數(shù)指數(shù)成立.證明將化為,則例如,5例2-16已知函數(shù),求解為冪指函數(shù),將其化為,則例2-17已知函數(shù),求解6四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如果聯(lián)系兩個(gè)變量和的函數(shù)式是由方程來(lái)確定的，這樣的函數(shù)稱為隱函數(shù).隱函數(shù)的顯化例如（顯化）（不能顯化）問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?

直接從方程兩邊來(lái)求導(dǎo),稱為隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.7

例2-20

已知函數(shù)是由橢圓方程所確定的,求解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和四則運(yùn)算法則有解得8

例2-21

已知函數(shù)是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關(guān)于求導(dǎo),由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和四則運(yùn)算法則有解得所以9對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

方法:

先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:解兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)求導(dǎo)，得例2-23已知函數(shù),求10所以解兩邊取對(duì)數(shù)，得例2-24已知函數(shù),求11五、參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個(gè)y與x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時(shí),有關(guān)系,1213六、高階導(dǎo)數(shù)記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),14二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).例1已知指數(shù)函數(shù)(為常數(shù)),求