2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上學期期末模擬試卷（含答案）

2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上學期期末模擬試卷一 、選擇題（36分）1.方程2x2＝3(x﹣6)化為一般式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為(

)A.2、3、﹣6B.2、﹣3、18C.2、﹣3、6D.2、3、62.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.下列事件中，屬于必然事件的個數(shù)是()(1)打開電視，正在播廣告；(2)投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10；(3)射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；(4)在一個只裝有紅球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.34.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為7，那么點P與⊙O的位置關系是()A.點P在⊙O上 B.點P在⊙O內(nèi)C.點P在⊙O外D.無法確定5.在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是()A.B.C.D.6.一元二次方程﹣x2＋2x＝﹣1的兩個實數(shù)根為α，β，則α＋β與αβ的值分別為()A.2，﹣1

B.﹣2，﹣1

C.2，1

D.﹣2，17.如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是().A.15°B.20°C.25°D.30°8.如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°9.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為eq\r(3)：2，則這個正多邊形為()A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形10.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數(shù)字.如果同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次(指針落在等分線上重轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9)D.eq\f(1,3)11.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D是△ABC所在平面上一點，且滿足DB＝3，DA＝5，則CD的最小值為()A.5eq\r(2)-3B.5-3eq\r(2)C.2D.112.如圖①，在正方形ABCD中，點P從點D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運動，到達點A后停止運動.點Q從點D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運動，到達點A后停止運動.已知點P的運動速度為a，圖②表示P、Q兩點同時出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關系，則點Q的運動速度可能是()A.eq\f(1,3)aB.eq\f(1,2)aC.2aD.3a二 、填空題（18分）13.在平面直角坐標系中，點P(4，﹣6)與點Q(﹣4，m＋1)關于原點對稱，那么m＝.14.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果.設該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為________________.15.如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點為C，則弦AB的長是_________.16.關于x的方程x2﹣ax＋2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值是.17.下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況.移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率eq\f(m,n)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是(精確到0.1).18.將二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，這樣就形成了新的圖象，當直線y＝x＋m與新圖象有4個公共點時，m的取值范圍是.三 、作圖題（5分）19.如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，C(﹣2，1).(1)將△ABC繞點(0，3)旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；(2)求(1)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C1時，點C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).四 、解答題（61分）20.解方程：2x2﹣5x＝3(用公式法).21.九年級(1)班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每個學生必須參加且只參加一個)，為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有10人，請解答下列問題：(1)該班的學生共有名；該班參加“愛心社”的人數(shù)為名，若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)一班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.22.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的大?。?3.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可多售出20千克.(1)設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關于x的函數(shù)表達式；(2)若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？24.如圖，有一個直徑是1m的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)若用所留的扇形ABC鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？25.給出定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.26.某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣eq\f(5,2)﹣2﹣1012eq\f(5,2)3…y…3eq\f(5,4)m﹣10﹣10eq\f(5,4)3…其中，m＝.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|＝0有個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|＝2有個實數(shù)根；③關于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是.

答案1.B2.C.3.B.4.C.5.C．6.A7.C.8.C.9.B.10.C.11.A.12.D13.答案為：5.14.答案為：10(1＋x)2＝1315.答案為：8cm16.答案為：﹣1.17.答案為：0.9.18.答案為：1＜m＜eq\f(5,4).19.解：(1)如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，(2)點C經(jīng)過的路徑長：是以(0，3)為圓心，以CC1為直徑的半圓，由勾股定理得：CC1＝4eq\r(2)，∴點C經(jīng)過的路徑長：eq\f(1,2)×2πr＝2eq\r(2)π.20.解：2x2﹣5x﹣3＝0，(2x＋1)(x﹣3)＝0，2x＋1＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣eq\f(1,2)，x2＝3．21.解：(1)因為參加“讀書社”的學生有10人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為25%，所以該班的學生共有10÷25%＝40(人)；該班參加“愛心社”的人數(shù)＝40×20%＝8(名)；參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比為eq\f(1,2)(1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%)＝10%，所以“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；故答案為40，8，36°；(3)畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，所以P(選中甲和乙)＝eq\f(1,3).22.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝6；(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.23.解：(1)根據(jù)題意得y＝(200＋20x)(6﹣x)＝﹣20x2﹣80x＋1200(2)令y＝﹣20x2﹣80x＋1200中y＝960，則有960＝﹣20x2﹣80x＋1200，即x2＋4x﹣12＝0，解得x＝﹣6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，則每千克應降價2元24.解：(1)連結(jié)OA，OB，OC由SSS可證△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，可知AB＝eq\f(1,2)m，點O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面積為eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π,12)(m2)，∴被剪掉陰影部分的面積為π·(eq\f(1,2))2－eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)(m2)；(2)由2πr＝eq\f(120,180)π·eq\f(1,2)，得r＝eq\f(1,6)，即圓錐底面圓的半徑是eq\f(1,6)m.25.解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任寫兩個).(2)①證明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等邊三角形.②證明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等邊三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.26.解：(1)把x＝﹣2代入y＝