演繹推理課件

2.1.2演繹推理【課標(biāo)要求】1．理解演繹推理的意義．2．掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系．【核心掃描】1．了解演繹推理的含義并能利用“三段論”進(jìn)行簡單的 理．(重點(diǎn))2．對演繹推理的考查．(重點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1．演繹推理 (1)定義：從

，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論．我們把這種推理稱為演繹推理． (2)特點(diǎn)：演繹推理是從

的推理． (3)模式：三段論．一般性的原理出發(fā)一般到特殊想一想：演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？

提示演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確．2．三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式 (1)三段論的結(jié)構(gòu)：①大前提——已知的

；②小前提——所研究的

；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對

做出的判斷． (2)“三段論”的表示：①大前提——

；②小前提——

；③結(jié)論——

. (3)三段論的依據(jù)：用集合觀點(diǎn)來看就是：①若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，②S是M的一個(gè)子集，③那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.一般原理特殊情況特殊情況M是PS是MS是P想一想：如何分清大前提、小前提和結(jié)論？

提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時(shí)我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個(gè)特例，特例也具有一般意義．例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有一般意義．名師點(diǎn)睛1．關(guān)于演繹推理的理解 (1)①演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中； ②演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化．(2)對于“三段論”應(yīng)注意兩點(diǎn)：①“三段論”的模式包括三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)判斷叫做小前提，它指出了一種特殊情況，這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷——結(jié)論．②應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略．2．合情推理與演繹推理的關(guān)系題型一用三段論的形式表示演繹推理【例1】

把下列演繹推理寫成三段論的形式． (1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰； (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除； (3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanα是三角函數(shù)，因此y＝tanα是周期函數(shù)．[思路探索]解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)確利用三段論的形式．解(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃， 大前提在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃， 小前提水會(huì)沸騰． 結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除， 大前提2100＋1是奇數(shù)， 小前提2100＋1不能被2整除． 結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 大前提y＝tanα是三角函數(shù)， 小前提y＝tanα是周期函數(shù)． 結(jié)論

用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系．有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略．在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．【變式1】

試將下列演繹推理寫成三段論的形式： (1)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，海王星是太陽系中的大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽運(yùn)行； (2)所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時(shí)發(fā)熱； (3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)； (4)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，…，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，…，n的通項(xiàng)具有an＝pn＋q的形式．解(1)大前提：太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行小前提：海王星是太陽系里的大行星；結(jié)論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行．(2)大前提：所有導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；小前提：鐵是導(dǎo)體；結(jié)論：鐵通電時(shí)發(fā)熱．(3)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)；結(jié)論：y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)．(4)大前提：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式an＝pn＋q；小前提：數(shù)列1,2,3，…，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，…，n的通項(xiàng)具有an＝pn＋q的形式．題型二演繹推理的應(yīng)用【例2】

正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點(diǎn)，A1B交AB1于點(diǎn)G. (1)求證：A1B⊥AD； (2)求證：CE∥平面AB1D. [思路探索](1)證明A1B⊥AB1，A1B⊥GD即可； (2)證明四邊形CEGD為平行四邊形即可．證明(1)連接BD.∵三棱柱ABCA1B1C1是棱長均為a的正三棱柱，∴A1ABB1為正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中點(diǎn)，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD，∵G為A1B中點(diǎn)，∴A1B⊥DG，又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D.又∵AD?平面AB1D，∴A1B⊥AD.(1)應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略．(2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊(yùn)含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)——大前提、小前提，注意前一個(gè)推理的結(jié)論會(huì)作為下一個(gè)三段論的前提．題型三合情推理、演繹推理的綜合應(yīng)用【例3】

如圖所示，三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點(diǎn)A在底面BCD上的射影． (1)求證：O為△BCD的垂心； (2)類比平面幾何的勾股定理，猜想此三 棱錐側(cè)面與底面間的一個(gè)關(guān)系，并給出證明． 審題指導(dǎo)

(1)利用線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化證明O為△BCD的垂心． (2)先利用類比推理猜想出一個(gè)結(jié)論，再用演繹推理給出證明．【題后反思】合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真．但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在高考中