2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪縣八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋季八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（試卷滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的邊的垂直平分線，，，則的周長為（

）A．5 B．6 C．8 D．97．為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖8．安溪地處戴云山脈東南坡，山巒起伏，地形較為復(fù)雜．如圖，在村與村之間有一座大山，原來從村到村，需沿道路繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從村到村．若，，則打通隧道后從村到村比原來減少的路程為（

）A． B． C． D．9．要說明命題“若，則”是假命題，下列所舉的反例正確的是（

）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在中，，，，則的面積為（

）

A．4 B．8 C．16 D．32第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．比較大小：3．（填“＞”“＜”或“＝”）12．“一起向未來”的英語“”，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)是．13．計(jì)算：．14．如圖，在中，，平分交于，若，則點(diǎn)到的距離為．15．若，則的值為．16．如圖，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．（1）若，則；（2）若點(diǎn)在線段上，連接，，則的最小值等于的長度．（用圖中的某一條線段表示）

三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?．17．計(jì)算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，，．下列三個(gè)條件：①；②；③．請(qǐng)你從①②③中選一個(gè)條件，使．(1)你添加的條件是_______（填序號(hào)）；(2)添加條件后，請(qǐng)證明．21．清溪學(xué)校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的_______，_______；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．22．如圖，在中，是上一點(diǎn)，且，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求的面積．23．（1）如圖1，在中，，點(diǎn)在線段的延長線上，請(qǐng)?jiān)诰€段的延長線上作一點(diǎn)，使得（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．正方形四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上的格點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段．①連接，則是_______三角形；②請(qǐng)?jiān)诰€段上作一點(diǎn)，并連接，使得（要求：僅用無刻度的直尺作圖，不寫作法）．24．綜合與實(shí)踐【問題提出】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算，例如：．【初步感知】（1）_______；【深度探究】（2）我們知道，實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算都滿足交換律，試問實(shí)數(shù)a，b的這種新運(yùn)算是否也滿足交換律？請(qǐng)說明理由；【拓展運(yùn)用】（3）若實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值．25．如圖，在中，，，，點(diǎn)在AB上，且平分，，相交于點(diǎn)，連接CE．(1)直接寫出，的數(shù)量關(guān)系：______；(2)求證：；(3)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中只有是無理數(shù)，故選：D．3．B【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)等計(jì)算，以及完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B，4．C【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?，所以能?gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形．故選：C．5．A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，熟知多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；，故選：A．6．D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，得到，結(jié)合的周長為，等量代換計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∵的周長為，，，，∴故選：D．7．B【分析】根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)直方圖的概念，根據(jù)實(shí)際選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．8．C【分析】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，線段的和差．利用勾股定理求出的長，再利用線段和差即可計(jì)算本題結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：C．9．B【分析】本題考查了列舉反例．根據(jù)各選項(xiàng)中的值分別求出和，再找出在條件下，使得或成立的選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、當(dāng)，時(shí)，，滿足，但，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；B、當(dāng)，時(shí)，，滿足，但，是正確的反例，此項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)，時(shí)，，滿足，但，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；D、當(dāng)，時(shí)，不滿足，是錯(cuò)誤的反例，此項(xiàng)不符題意；故選：B．10．C【分析】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)C作于D，交于E，先證明，設(shè)，則，再證明，得到，則，利用勾股定理得到，解得，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D，交于E，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．

11．【分析】首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12．4【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，字母“”出現(xiàn)了幾次，即為字母“”的頻數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵字母“”出現(xiàn)了4次，∴字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)是4，故答案為；4．13．##【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14．1【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)．過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，，，，平分，，點(diǎn)到邊的距離為1，故答案為：1．15．9【分析】將變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由得，將代入，得：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是利用了整體代入的思想，準(zhǔn)確計(jì)算．16．【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)建線段和的最小值時(shí)點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵；（1）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得答案；（2）如圖，記與的交點(diǎn)為，連接，，，記與的交點(diǎn)為，由點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可得當(dāng)與點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，此時(shí)最短，且．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，∴，∴，（2）如圖，記與的交點(diǎn)為，連接，，，記與的交點(diǎn)為，∵，，∴，

∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴當(dāng)與點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱時(shí)，∴，，∴，此時(shí)最短，且，故答案為：，17．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根和絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解；原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了因式分解：（1）提取公因式a分解因式即可；（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解；．19．，【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，化簡求值，先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡的結(jié)果，再把，代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．20．(1)①或③(2)見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，添加①或③均可證明全等；由平行線的性質(zhì)可得，如果選擇①利用邊角邊證明三角形全等，如果選擇③角邊角證明三角形全等．【詳解】（1）解：選擇①或③（2）選擇①，證明如下：∵，∴，∵，∴，在和中，∴．選擇③，證明如下：∵，∴，∵，在和中，∴．21．(1)70，(2)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)C組的人數(shù)是34，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m和n的值，（2）利用乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人），則，；故答案為：70，；（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形面積的計(jì)算；（1）證明，利用勾股定理的逆定理即可得到；（2）求出，利用勾股定理求出，則，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：由（1）得，∴，∴，∴，∴．23．（1）見解析；（2）①等腰直角；②見解析【分析】（1）過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，利用等角的余角相等可得；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；②作矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解；（1）如圖，即為所作；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，是等腰直角三角形；故答案為：等腰直角；②如圖，．．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等角的余角相等，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．24．（1）17；（2）實(shí)數(shù)a，b的這種新運(yùn)算滿足交換律；（3）的最小值為9．【分析】此題主要考查了利用代入法求代數(shù)式的值，配方法的應(yīng)用．還用到了乘法交換律和加法結(jié)合律證明公式的性質(zhì)．（1）運(yùn)用運(yùn)算公式，計(jì)算即可；（2）是否滿足關(guān)鍵是利用公式計(jì)算一下和的結(jié)果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等；（3）由，得到，對(duì)進(jìn)行運(yùn)算得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：17；（2）∵，，∴，∴實(shí)數(shù)a，b的這種新運(yùn)算滿足交換律；（3）∵，∴，∵，∵，∴有最小值，最小值為9．25．(1)(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用角平分線性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出，繼而得到本題答案；（2）根據(jù)題意在上取一點(diǎn)，使得，連接，證明，再利用全等性質(zhì)及其他條件證明