2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋石獅市初中期末質(zhì)量抽測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．3．黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，，則射線表示為（

）A．南偏西60 B．南偏東60 C．南偏西30 D．南偏東305．一個(gè)正方體紙盒的表面上寫(xiě)有“減負(fù)提質(zhì)培優(yōu)”六個(gè)字．如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，則原紙盒中與“減”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．提 B．質(zhì) C．培 D．優(yōu)6．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在墻的兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這樣做依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短7．若與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A． B．9 C． D．68．《九章算術(shù)》中記載一問(wèn)題：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少?設(shè)有x人，則表示物價(jià)的代數(shù)式可以是（

）A． B． C． D．9．將一副三角尺（一塊含角，一塊含角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：.12．將多項(xiàng)式按的降冪排列為．13．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4，，則．14．如圖，點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，若，，則．15．若的值為10，則代數(shù)式的值為．16．如圖1，在一張紙片中，平分．現(xiàn)將沿對(duì)折成如圖2所示的（與重合），從點(diǎn)引一條射線，使，再沿把剪開(kāi)，并把折疊的角展開(kāi)，這樣就得到三個(gè)角，若其中最大角的度數(shù)為，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共9小題，共86分）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．計(jì)算：．20．如圖，在方格紙中，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上．(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，交于點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線，交于點(diǎn)；(3)在（2）的前提下，點(diǎn)到直線的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）21．如圖，直線，，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（

）∴（

）∴（

）∴22．已知，為整式，且，．(1)若的計(jì)算結(jié)果不含的一次項(xiàng)，求的值；(2)小明說(shuō)：“當(dāng)時(shí)，取任何值，的值總是正數(shù)”．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，直線，相交于點(diǎn)，．(1)若，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù)．24．問(wèn)題情境：張師傅的餐飲店與某服裝廠簽定了一份職工供餐協(xié)議，約定套餐中的飲料和小菜不零賣，套餐總費(fèi)按天結(jié)算，已知該餐飲店部分套餐價(jià)格和優(yōu)惠協(xié)議如下表：種類配餐價(jià)格（元/份）優(yōu)惠協(xié)議套餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元；消費(fèi)滿300元，減48元；消費(fèi)滿450元，減72元；……套餐1份蓋飯+1杯飲料28套餐1份蓋飯+1杯飲料+1份小菜32有一天，該廠共點(diǎn)了11份蓋飯、杯飲料和5份小菜．?dāng)?shù)學(xué)思考：(1)直接寫(xiě)出這天該廠共點(diǎn)了套餐的份數(shù)，不必說(shuō)明理由；（用含的代數(shù)式表示）問(wèn)題解決：(2)若該廠所點(diǎn)的套餐中共有6杯飲料，則該廠應(yīng)付的套餐總費(fèi)用是多少元?(3)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示該廠所點(diǎn)的套餐優(yōu)惠前的總費(fèi)用；若該廠所點(diǎn)的套餐優(yōu)惠后的總費(fèi)用為256元，則他們點(diǎn)的套餐種類是如何搭配的?請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知直線，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），平分，交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)，不必說(shuō)明理由；(2)若，平分，交直線于點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，求出該度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；②與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，故選：C．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握表示一個(gè)的數(shù)的方法：“從右往左數(shù)到最后一個(gè)非“”數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)為就是．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從右往左數(shù)到最后一個(gè)非“”數(shù)字是，小數(shù)點(diǎn)共移動(dòng)了個(gè)位數(shù)，；故選：C．4．B【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：∵90°-30°=60°，∴射線OA表示為南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義．5．D【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z字兩端是對(duì)面”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與“減”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“優(yōu)”，故選：D．6．B【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用．根據(jù)所給情境，進(jìn)行分析可知兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻的理論依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．【詳解】解：由題意知，建筑工人砌墻時(shí)的理論依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．7．B【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到，，即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故選：B．8．A【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)有x人，由題意可表示物價(jià)的代數(shù)式是或，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的實(shí)際意義，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由平角等于結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

∵，∴．∵直尺的上下兩邊平行，∴．故選：C．10．A【分析】本題主要考查了分式分母不為0，有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用已知條件分別求出m，n的值，再將m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，∴，，∴，∴，，∴，．∴．故選：A．11．8【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【詳解】|﹣8|=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了多項(xiàng)式．我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列．【詳解】解：多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：、、，按的降冪排列為．故答案為：．13．【分析】本題主要考查數(shù)軸的概念和有理數(shù)的減法，根據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，即利用減法計(jì)算即可．【詳解】∵A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上（A在B的左側(cè)），點(diǎn)B表示的數(shù)是4，A、B之間的距離為6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：．14．2【分析】根據(jù)，，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，得出即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)距離求法，根據(jù)已知求出是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了代數(shù)式求值．整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了角的和差，由其中最大角的度數(shù)為得，再由即可求解；理解剪開(kāi)前后角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：其中最大角的度數(shù)為，，，，∵平分，；故答案：．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算律計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．18．，【分析】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入x與y的值，進(jìn)行計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，，原式．19．【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；先算乘方，再算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；分清與，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)【分析】本題考查了平行線的定義，垂線段最短以及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)，（1）取網(wǎng)格點(diǎn)C，連接作直線過(guò)點(diǎn)N、C即可作答；（2）取網(wǎng)格點(diǎn)D，連接作直線過(guò)點(diǎn)P、D即可作答；（3）依據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義作答即可．【詳解】（1）作圖如下：即為所作；（2）作圖如下：即為所作；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度．21．；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定完成填空即可求解．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∴故答案為：；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)正確，理由見(jiàn)詳解【分析】本題考查了整式的加減；（1）計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，令的系數(shù)為0，即可求出的值；（2）把代入，列出算式，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可證明．【詳解】（1）解：∵，∴，∵的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，∴，∴；（2）正確，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即的值總是正數(shù)．23．(1)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論；（2）由，結(jié)合，可得，可得．【詳解】（1）解：．

理由：，，即．，，即，．（2）∵，，∴，，，，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的含義，互余的含義，角的和差運(yùn)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練的利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．24．(1)(2)元(3)總費(fèi)用元，A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份【分析】本題考查了應(yīng)用類問(wèn)題，列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）由三種套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，即可得出他們點(diǎn)了份B套餐；（2）依題意知：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，據(jù)此即可解答；（3）依題意知：套餐5份，套餐份，A套餐份，再分情況討論，列方程即可作答．【詳解】（1）解：因?yàn)槿N套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共點(diǎn)了5份C套餐，因?yàn)橹挥蠦和C套餐中有飲料，一共點(diǎn)了x杯飲料，C套餐有5份，所以他們點(diǎn)了份B套餐．故答案為：；（2）解：依題意：套餐5份，套餐：份，A套餐份，所以(元)，因?yàn)闈M150元，減24元，所以實(shí)際花費(fèi)為：(元)；（3）解：因?yàn)橹挥刑撞秃〔?，所以依題意套餐點(diǎn)了5份；因?yàn)橛蟹蒿嬃?，所以套餐共份，因?yàn)楣?1份蓋飯，所以A套餐份；則優(yōu)惠前的總費(fèi)用為：（元）．當(dāng)滿150優(yōu)惠時(shí)：，解得：，故A套餐6份，套餐5份；當(dāng)滿300優(yōu)惠時(shí)：，解得：，故A套餐3份，套餐3份，套餐5份．∵消費(fèi)滿450元，減72元，所點(diǎn)的套餐優(yōu)惠后的總費(fèi)用為256元，∴所點(diǎn)的套餐優(yōu)惠前的總費(fèi)用為，∴不存在總費(fèi)用滿450元的情況．綜上，他們點(diǎn)的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份．25．(1)(2)①不發(fā)變化，，②若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，；若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線的定義作答即可；（2）①根據(jù)平分，，可得，根據(jù)平分可得，根據(jù)，可得，即有，問(wèn)題隨之得解；②若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)①可知，可得，即有；若點(diǎn)在點(diǎn)右