計(jì)算力學(xué)課堂教學(xué)課件第2章

計(jì)算力學(xué)課堂教學(xué)課件第2章CATALOGUE目錄引言有限元法基礎(chǔ)彈性力學(xué)有限元法塑性力學(xué)有限元法計(jì)算力學(xué)中的數(shù)值方法引言01計(jì)算力學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)理論來解決物理問題的一門學(xué)科，它通過建立數(shù)學(xué)模型和算法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬和計(jì)算，以解決復(fù)雜的工程問題。計(jì)算力學(xué)在現(xiàn)代工程領(lǐng)域中具有非常重要的地位，它為各種工程問題的解決提供了有效的手段，尤其在航空航天、機(jī)械、土木、能源等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。計(jì)算力學(xué)的定義與重要性計(jì)算力學(xué)的發(fā)展歷程計(jì)算力學(xué)的起源可以追溯到20世紀(jì)初，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算力學(xué)逐漸成為一門獨(dú)立的學(xué)科。在發(fā)展過程中，計(jì)算力學(xué)不斷吸收數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的新理論和新方法，不斷完善自身的理論體系和實(shí)際應(yīng)用能力。掌握計(jì)算力學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，理解數(shù)值模擬和計(jì)算的基本原理，能夠運(yùn)用計(jì)算力學(xué)解決簡單的工程問題。介紹數(shù)值計(jì)算方法、有限元法、有限差分法等基本概念和方法，通過實(shí)例演示計(jì)算力學(xué)的應(yīng)用過程，講解如何運(yùn)用計(jì)算力學(xué)解決實(shí)際工程問題。第2章的學(xué)習(xí)目標(biāo)與內(nèi)容概述內(nèi)容概述學(xué)習(xí)目標(biāo)有限元法基礎(chǔ)02有限元法是一種將連續(xù)的物理系統(tǒng)離散化為有限個(gè)小的單元，通過求解這些小單元的近似解來逼近原物理系統(tǒng)的數(shù)值解的方法。有限元法的概念基于變分原理和加權(quán)余量法，將復(fù)雜的連續(xù)體問題轉(zhuǎn)化為離散的有限元問題，通過求解線性方程組得到近似解。有限元法的原理有限元法的概念與原理將連續(xù)體離散化為有限個(gè)小的單元，確定節(jié)點(diǎn)和單元的幾何信息、物理信息以及邊界條件。建立離散模型根據(jù)變分原理或加權(quán)余量法，建立有限元方程，將連續(xù)體的控制方程轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)的線性方程組。建立有限元方程利用數(shù)值方法求解有限元方程，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的近似解。求解有限元方程對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理和誤差分析，評(píng)估結(jié)果的精度和可靠性。結(jié)果分析有限元法的求解過程有限元法的應(yīng)用實(shí)例有限元法廣泛應(yīng)用于彈性力學(xué)問題的求解，如梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的分析。在流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，有限元法用于求解流體域內(nèi)的壓力場、速度場等。在熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值模擬中，有限元法被用于求解溫度場、熱流場等。在電磁場問題的數(shù)值模擬中，有限元法被用于求解電場、磁場等。彈性力學(xué)問題流體動(dòng)力學(xué)問題熱傳導(dǎo)問題電磁場問題彈性力學(xué)有限元法03

彈性力學(xué)的基本方程平衡方程描述了物體內(nèi)部各點(diǎn)的受力平衡狀態(tài)。幾何方程描述了物體在變形過程中形狀和尺寸的變化。物理方程描述了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為。將連續(xù)的物體離散成有限個(gè)小的單元體。對(duì)每個(gè)單元體進(jìn)行受力分析，建立單元體的平衡方程。將所有單元體的平衡方程組合起來，形成整體的平衡方程組。彈性力學(xué)有限元法的離散化過程對(duì)整體平衡方程組進(jìn)行求解，得到各節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力。根據(jù)位移和應(yīng)力的結(jié)果，對(duì)各單元體的形狀和尺寸進(jìn)行更新。重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到收斂或滿足其他終止條件。彈性力學(xué)有限元法的求解過程塑性力學(xué)有限元法04描述了塑性力學(xué)中物體內(nèi)部力的平衡條件。平衡方程幾何方程物理方程描述了物體在受力過程中形狀和尺寸的變化規(guī)律。描述了塑性力學(xué)中應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)關(guān)系之間的聯(lián)系。030201塑性力學(xué)的基本方程將連續(xù)的物體離散成有限個(gè)小的單元，每個(gè)單元之間通過節(jié)點(diǎn)相連。劃分網(wǎng)格根據(jù)實(shí)際情況，確定物體的邊界條件，如固定、自由、受壓等。確定邊界條件根據(jù)離散化的網(wǎng)格和邊界條件，建立剛度矩陣，用于描述物體的剛度特性。建立剛度矩陣塑性力學(xué)有限元法的離散化過程通過有限元法的離散化過程，將塑性力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為線性方程組，然后使用數(shù)值方法求解。求解線性方程組對(duì)于非線性問題，需要進(jìn)行迭代求解，不斷更新物體的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，直到達(dá)到收斂條件。迭代求解對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行可視化、分析和評(píng)估，以便更好地理解塑性力學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律。結(jié)果后處理塑性力學(xué)有限元法的求解過程計(jì)算力學(xué)中的數(shù)值方法05分類數(shù)值方法可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如按求解問題類型、近似程度、離散化方式等。選擇選擇合適的數(shù)值方法需要考慮問題的性質(zhì)、精度要求、計(jì)算資源和時(shí)間限制等因素。數(shù)值方法的分類與選擇誤差來源誤差主要來源于舍入誤差、截?cái)嗾`差和邊界誤差等。誤差估計(jì)通過數(shù)學(xué)分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)，從而了解方法的精度和可靠性。數(shù)值方法的誤差分析數(shù)值