《運(yùn)籌學(xué)第二講》課件

《運(yùn)籌學(xué)第二講》ppt課件contents目錄運(yùn)籌學(xué)簡介線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃01運(yùn)籌學(xué)簡介運(yùn)籌學(xué)的定義01運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，它使用數(shù)學(xué)和邏輯方法來研究和解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題。02它涉及到各種資源（如人力、物力、財(cái)力等）的合理配置和有效利用，以達(dá)到最優(yōu)化的目標(biāo)。運(yùn)籌學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，為決策者提供科學(xué)的決策依據(jù)。03運(yùn)籌學(xué)起源于第二次世界大戰(zhàn)期間，當(dāng)時(shí)英國和美國等國家為了解決戰(zhàn)爭中的物資調(diào)配和軍事戰(zhàn)略問題，開始研究數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)來輔助決策。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)在20世紀(jì)50年代開始得到廣泛應(yīng)用，逐漸成為一門獨(dú)立的學(xué)科。如今，運(yùn)籌學(xué)已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，包括生產(chǎn)管理、物流運(yùn)輸、金融投資、醫(yī)療保健等。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展歷程運(yùn)籌學(xué)在生產(chǎn)管理中主要用于生產(chǎn)計(jì)劃、調(diào)度和資源配置等方面，以提高生產(chǎn)效率和降低成本。生產(chǎn)管理運(yùn)籌學(xué)在物流運(yùn)輸中主要用于貨物配送、車輛調(diào)度和路徑規(guī)劃等方面，以提高運(yùn)輸效率和降低運(yùn)輸成本。物流運(yùn)輸運(yùn)籌學(xué)在金融投資中主要用于資產(chǎn)配置、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和投資決策等方面，以提高投資收益和降低投資風(fēng)險(xiǎn)。金融投資運(yùn)籌學(xué)在醫(yī)療保健中主要用于醫(yī)療資源管理、醫(yī)療服務(wù)計(jì)劃和醫(yī)療決策等方面，以提高醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量和效率。醫(yī)療保健運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域02線性規(guī)劃123線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，主要用于解決在一定約束條件下最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)的問題。線性規(guī)劃問題具有明確的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量，這些元素都是線性關(guān)系。線性規(guī)劃的基本概念包括可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)值等。線性規(guī)劃的基本概念01線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三部分組成。02決策變量是問題中需要求解的未知數(shù)，通常表示為x1,x2,...,xn。03目標(biāo)函數(shù)是問題需要最大或最小化的函數(shù)，通常表示為f(x)=c1x1+c2x2+...+cnxn。04約束條件是限制決策變量取值的條件，通常表示為g1(x)<=0,g2(x)<=0,...,gn(x)<=0。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型ABCD線性規(guī)劃的求解方法圖解法適用于較簡單的問題，通過圖形直觀地找到最優(yōu)解。線性規(guī)劃的求解方法包括圖解法、單純形法、對(duì)偶單純形法等。對(duì)偶單純形法是利用原問題和對(duì)偶問題的關(guān)系進(jìn)行求解的方法，適用于處理對(duì)偶問題。單純形法是最常用的求解線性規(guī)劃的方法，通過迭代逐步逼近最優(yōu)解。03整數(shù)規(guī)劃010203整數(shù)規(guī)劃是一種特殊的線性規(guī)劃，要求所有決策變量取整數(shù)值。它廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、生產(chǎn)計(jì)劃、物流調(diào)度等領(lǐng)域。整數(shù)規(guī)劃問題通常比線性規(guī)劃問題更難解決，因?yàn)檎麛?shù)約束增加了問題的復(fù)雜性。整數(shù)規(guī)劃的基本概念整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成，要求所有決策變量取整數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)通常是最小化或最大化一個(gè)線性函數(shù)。約束條件可以是等式或不等式，包括整數(shù)約束、界約束和其他類型約束。這是一種常用的整數(shù)規(guī)劃求解方法，通過不斷分割可行解空間和確定邊界來逼近最優(yōu)解。分支定界法割平面法爬山法遺傳算法該方法通過添加割平面來逐步細(xì)化可行解空間，最終找到整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。這是一種基于局部搜索的整數(shù)規(guī)劃求解方法，通過不斷迭代爬山來尋找最優(yōu)解。這是一種基于生物進(jìn)化原理的優(yōu)化算法，通過模擬自然選擇和遺傳機(jī)制來尋找最優(yōu)解。整數(shù)規(guī)劃的求解方法04非線性規(guī)劃03非線性規(guī)劃在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、工程、金融等。01非線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，用于解決目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性函數(shù)的問題。02非線性規(guī)劃的目標(biāo)是找到一組決策變量的最優(yōu)解，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小或最大值，同時(shí)滿足給定的約束條件。非線性規(guī)劃的基本概念目標(biāo)函數(shù)非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)通常是一個(gè)非線性函數(shù)，需要最小化或最大化。約束條件非線性規(guī)劃的約束條件可以是等式或不等式，限制決策變量的取值范圍。決策變量非線性規(guī)劃的決策變量是問題中需要優(yōu)化的未知數(shù)。非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，逐步逼近最優(yōu)解。梯度法改進(jìn)牛頓法，使用近似矩陣代替二階導(dǎo)數(shù)矩陣，提高計(jì)算效率。擬牛頓法利用目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息，構(gòu)造切線方程，迭代逼近最優(yōu)解。牛頓法將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃問題，逐個(gè)求解二次規(guī)劃子問題，最終得到最優(yōu)解。序列二次規(guī)劃法01030204非線性規(guī)劃的求解方法05多目標(biāo)規(guī)劃定義多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，主要研究在多個(gè)目標(biāo)約束下如何優(yōu)化決策變量的值。特點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃問題通常具有多個(gè)沖突的目標(biāo)，需要在滿足這些目標(biāo)的同時(shí)尋找最優(yōu)解。應(yīng)用領(lǐng)域多目標(biāo)規(guī)劃廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、投資決策等領(lǐng)域。多目標(biāo)規(guī)劃的基本概念多目標(biāo)規(guī)劃問題通常有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，表示不同的優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)決策變量需要滿足一系列的約束條件，包括等式約束和不等式約束。約束條件不同的目標(biāo)函數(shù)可能有不同的優(yōu)先級(jí)，需要在建模時(shí)考慮。優(yōu)先級(jí)多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型通過給不同的目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問