專題03 一網(wǎng)打盡指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問題 （9大核心考點(diǎn)）（講義）

PAGE1專題03一網(wǎng)打盡指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問題【目錄】 2 3 3 4 8考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性 8考點(diǎn)二：引入媒介值 10考點(diǎn)三：含變量問題 11考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù) 14考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合 18考點(diǎn)六：特殊值法、估算法 21考點(diǎn)七：放縮法、同構(gòu)法 22考點(diǎn)八：不定方程 26考點(diǎn)九：泰勒展開 29指、對(duì)、冪形數(shù)的大小比較問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)問題，命題形式主要以選擇題為主．每年高考題都會(huì)出現(xiàn)，難度逐年上升．考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析指對(duì)冪比較大小2022年新高考I卷第7題，5分2022年天津卷第5題，5分2022年甲卷第12題，5分2021年II卷第7題，5分2021年天津卷第5題，5分【命題預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)2024年高考，多以小題形式出現(xiàn)，應(yīng)該會(huì)以壓軸小題形式考查．具體估計(jì)為：（1）以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的綜合推理能力．（2）熱點(diǎn)是靈活構(gòu)造函數(shù)比較大?。?）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對(duì)、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥1．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)，，，則A． B． C． D．2．（2022?天津）已知，，，則A． B． C． D．3．（2022?甲卷）已知，，，則A． B． C． D．4．（2021?全國(guó)）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是A． B． C． D．5．（2021?新高考Ⅱ）已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．6．（2021?天津）設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為A． B． C． D．7．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．，，，．故選：．8．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．9．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．10．（2020?天津）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性利用指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中校考階段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．例2．（2023·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．例3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：引入媒介值尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．例4．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例5．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）有三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（

）A． B．C． D．例6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例7．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：含變量問題對(duì)變量取特殊值代入或者構(gòu)造函數(shù)例8．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式中，正確的有（

）A． B．C． D．例9．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則不正確的是（

）A． B．C． D．例10．（2023·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則的大小為（

）A． B．C． D．例12．（2023·河南許昌·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例13．（2023·廣西河池·高三貴港市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．例14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例15．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┰O(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b例16．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例17．（2023·云南曲靖·高三?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．例18．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c大小為（

）A． B．C． D．例19．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三階段練習(xí)）均為正實(shí)數(shù)，且，，，則的大小順序?yàn)锳． B． C． D．考點(diǎn)六：特殊值法、估算法例20．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，b=1.2，c=ln3.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>>c例21．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．例22．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，（）試比較的大小關(guān)系（

）A．B．C．D．考點(diǎn)七：放縮法、同構(gòu)法例23．（2023·四川巴中·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知正數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B．C． D．例24．（2023·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，大小不確定例25．（2023·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c例26．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B．C． D．例27．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例28．（2023·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八：不定方程例29．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獙?shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．例30．（2023·上海寶山·高一上海交大附中?？计谥校┮阎獙?duì)任意正數(shù)a、b、c，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．例31．（2023·全國(guó)·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)