2024北京海淀區(qū)高二上學期期末數(shù)學試題及答案

2024北京海淀高二（上）期末數(shù)學2024.01學校_____________班級______________姓名______________6頁，共3道大題，19道小題。滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2．在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名?？忌氈?．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請將本試卷交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。y2（1）橢圓+x2=1的焦點坐標為（）2（A）(（）?B（C）(?3,0),(3,0)（D）(0,?3),(0,3)（2）拋物線y2=x的準線方程為（）11211（A）x=?（B）y=?C）x=?y=?（D）424（3）直線3x+3y+1=0的傾斜角為（A）30（B）60（C）（）（D）（4）已知點P與(0,2),B(0)共線，則點的坐標可以為P（）1（A）?（B）4)（C）(?,?（D）(?2x2y22（5）已知P為橢圓C:+=1上的動點，(0),B0)，且?||+|=4b，則2=（）4b（A）1（B）2（C）3（D4A1B1B（6）已知三棱柱ABC?ABC中，側(cè)面A⊥底面ABC，則“CB⊥BB”是1111111“CB⊥AB”的（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件（）AB）必要而不充分條件C（D）既不充分也不必要條件（7）在空間直角坐標系Oxyz中，點（A）2（B）3（C）5（8）已知雙曲線C:x?P(?2,到x軸的距離為（）（D）y22?=1的左右頂點分別為A,A，右焦點為F，以AF為直徑作圓，與雙曲線C2121b的右支交于兩點P,Q.若線段的垂直平分線過2，則b2的數(shù)值為（）第1頁/共3頁（A）3B）4C）8（D）9（9）設(shè)動直線l與⊙O:(x+2+y=5交于,B兩點.若弦長|AB|既存在最大值又存在最小值，則在下列2所給的方程中，直線l的方程可以是（A）x+2y=a（）ax+y=2a（）C）ax+y=2（D）x+=a（10）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，且A=60，E,F分別為邊，DC中點.將△BCF和△分別沿BF,DE折疊，若滿足AC//平面，則線段AC的取值范圍為（）（A）[3,23)（C）[2,23)B）[3,23]（D）[2,23]DFBC第二部分（非選擇題共60分）AE二、填空題共5小題，每小題420分。Dy2（）雙曲線x2?=1的漸近線方程為____________.F4（12）如圖，已知E,F分別為三棱錐DABC的棱的位置關(guān)系是_________.?=?AB,DC的中點，則直線與ACEB（13）經(jīng)過點且與直線l:x2y10垂直的直線方程為_______________.+（14）作為我國古代稱量糧食的量器，米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味．右圖是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱臺，測量得其內(nèi)高為12cm，兩個底面內(nèi)棱長分別為18cm和9cm，則估計該米斗的容積為_____________．3x2（15）已知四邊形ABCD是橢圓M:+y2=1的內(nèi)接四邊形，其對角線AC和交于原點O，且斜率之21?積為，給出下列四個結(jié)論：3①四邊形ABCD是平行四邊形；②存在四邊形ABCD是菱形；③存在四邊形ABCD使得；=5④存在四邊形ABCD使得|AC|2+|BD|2=.其中所有正確結(jié)論的序號為____________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（1610分）(?)已知圓C:x22+y2=2()r0與y軸相切.r（Ⅰ）直接寫出圓心C的坐標及r的值；第2頁/共3頁（Ⅱ）直線l:3x4y?1=0與圓交于兩點?C,B，求.（1710分）已知直線l:y=+1經(jīng)過拋物線C:x（Ⅰ）求C的方程；2=2的焦點F.（Ⅱ）將l向上平移5個單位得到l'，l'與C交于兩點M,N.若|=，求k值.（1810分）如圖，四棱錐E?ABCD中，⊥平面ABCD，⊥，∥BC，AE=AB=BC=2，=1，過的平面分別與棱EB,EC交于點M,N.（Ⅰ）求證：AD//MN；CN（Ⅱ）記二面角A?DN?E的大小為cos的最大值.DA，求BME（1910分）x22y2212=()1ab0的兩個頂點分別為A(?2,0,B2,0)()e=()Px,y0已知橢圓E:+，離心率，0ab()x=txy0（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）HCHD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.0PA,C,DC的垂線交軸于點H.為橢圓上的動點，直線分別交動直線于點，過點作第3頁/共3頁海淀區(qū)高二年級練習數(shù)學參考答案2024.01一、選擇題（本大題共小題，每小題4分，共分）（1B2A（C（4B5C（6B7D（C（9D（10A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共分）（）y2x或y2x12（13）2xy10（2268（15023分；①③④，4分）三、解答題（本大題共4小題，共（1610解（Ⅰ），r2；---------------------------------------------2分---------------------------------------------4分|61|（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d1，--------------------------7分32(2r2d224123.----------------------------------10分（17102p1，即p2，--------------------------------------2分解（Ⅰ）由題設(shè)可得2x24y.------------------------------------3分所以拋物線C的方程為（Ⅱ）由已知可得l':y6，-----------------------------------------4分x24y,2x0，------------------------------5分由y6消y得設(shè)l'與C交于兩點M(x,yN(x,y)，1122則0，xx4k,xx24，----------------------------------7分1212|(xx)2(yy)2k2)(xx)2---------------------8分121212k2)[(xx)24xx]1212k2)[(4k)24(24)]4k2)(k26)------------------------------------------9分由||化簡整理得解得k2k210（舍）k47k0，2所以k3.------------------------------------------------10分（18（本小題10解（Ⅰ）因為AD∥BC，平面，BC平面所以//平面.------------------------2分因為過AD的平面分別與棱EB,交于點M,N，所以AD//MN.------------------------------4分（Ⅱ）因為平面ABCD，CzNDx平面ABCD，平面ABCD，所以，.又因為.ABMEy如圖，建立空間直角坐標系A(chǔ)，------------------------------5分則BC(2,0,E2,0),，所以，(--------6分設(shè)BMBE，.則((22,2,0)m(,y,z)，設(shè)平面AND即平面AMND的法向量為mz(2)xy1，于是m(,.-----------------------7分則即m令x，則yn(xyz，設(shè)平面即平面的法向量為n2y'z'則即2x2y2z'n令y'1，則z'x'1，于是n(.----------------------8分mn|m||n|11所以，mn,--9分62(21126)2236].所以，,n[,36m(,，n(的方向判斷可得πm,n，由13時，cos所以，當?shù)淖畲笾禐?------------------------10分23（1910ac1解：（）由題設(shè)，,------------------------------------------2分a2a2b2c2,解得c1，--------------------------------------------3分2b3，x2y21.-------------------------------------4分所以橢圓方程為43y002，-------------------------5分x2（II）由題意得，直線為yt2y0xtyC代入，得.02Cy002yyx2，因為直線為PGt2yABxDt,0.同理可得-------6分O02H由CH得直線CH:D圖102t20200yxt，-----------------7分0242t20代入y0，得xHt，--------------------------------8分0x20y201，整理得y0234x2在橢圓