統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.2排列與組合課時(shí)作業(yè)理含解析20230426163

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.2排列與組合課時(shí)作業(yè)理含解析20230426163課時(shí)作業(yè)58排列與組合[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2021·天一聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高中畢業(yè)班第二次考試]將3個(gè)黑球、3個(gè)白球和1個(gè)紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A．14種B．15種C．16種D．18種2．[2021·安徽合肥模擬]為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A、B、C三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有()A．24B．36C．48D．643．[2021·河南鄭州模擬]2019年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年國(guó)慶日，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．96B．84C．120D．3604．[2021·四川瀘州模擬]金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”．現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A．20B．24C．25D．265．[2021·云南模擬]某班星期三上午要上五節(jié)課，若把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語(yǔ)這五門(mén)課安排在星期三上午，數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有()A．60種B．30種C．120種D．24種6．[2021·山西省六校高三第一次階段性測(cè)試]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．7200B．6480C．4320D．50407．[2021·洛陽(yáng)市尖子生第一次聯(lián)考]某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．328．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周?chē)_(kāi)會(huì)．A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種9．[2020·陜西西安模擬]把15人分成前、中、后三排，每排5人，則不同的排法種數(shù)共有()A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)10．[2021·湖南衡陽(yáng)質(zhì)檢]現(xiàn)要給一長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1的長(zhǎng)方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍(lán)、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂?jī)蓚€(gè)面，則不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種二、填空題11．[2021·洛陽(yáng)統(tǒng)考]某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒(méi)有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法有________種(用數(shù)字作答)．12．[2021·四川攀枝花教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]從0,1,2,3,4中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成—個(gè)三位數(shù)，其中偶數(shù)有______個(gè)．13．[2021·山東濟(jì)寧一中質(zhì)量檢測(cè)]“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫(xiě)為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有________種．14．[2021·開(kāi)封市第一次模擬考試]我國(guó)第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦，已知乙機(jī)不能最先著艦，丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為_(kāi)_______．[能力挑戰(zhàn)]15．[2021·福建福州模擬]福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有()A．90種B．180種C．270種D．360種16．[2021·合肥第一次教學(xué)檢測(cè)]“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大數(shù)神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”、“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時(shí)段更新了2篇文章和4個(gè)視頻，一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和其中2個(gè)視頻，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有________種．17．[2021·湖北聯(lián)考]某共享汽車(chē)停放點(diǎn)的停車(chē)位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來(lái)停車(chē)點(diǎn)停車(chē)的3輛共享汽車(chē)都是隨機(jī)停放的，且這3輛共享汽車(chē)都不相鄰的概率與這3輛共享汽車(chē)恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車(chē)點(diǎn)的車(chē)位數(shù)為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)581．解析：首先將黑球和白球排列好、再插入紅球．情況1：黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”)，此時(shí)將紅球隨機(jī)插入6個(gè)球組成的7個(gè)空中即可，因此共有2×7＝14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個(gè)相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”“黑白黑白白黑”“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”)，此時(shí)紅球只能插入兩個(gè)相同顏色的球之中，共4種．綜上所述，符合要求的排法有14＋4＝18種．答案：D2．解析：①先將5人分成3組，要求甲、乙在同一組，若甲、乙兩人一組，將其他三人分成2組即可，有Ceq\o\al(2,3)種分組方法，若甲、乙兩人與另外一人在同一組，有Ceq\o\al(1,3)種分組方法，則有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＝6種分組方法；②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)A、B、C三個(gè)貧困縣，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況．則有6×6＝36種不同的派遣方案．故選B.答案：B3．解析：根據(jù)題意，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，“10”是一個(gè)整體，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)字“0”在首位的情況有Aeq\o\al(4,4)＝24種，數(shù)字“1”和“0”相鄰且“1”在“0”之前的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24種，則可以產(chǎn)生120－24－24＋12＝84個(gè)不同的6位數(shù)，故選B.答案：B4．解析：現(xiàn)有五種不同的肉，若兩種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(2,5)＝10種不同的滋味；若三種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(3,5)＝10種不同的滋味；若四種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(4,5)＝5種不同的滋味；若五種不同的肉混合后，有1種不同的滋味，則共有10＋10＋5＋1＝26種不同的滋味，故選D.答案：D5．解析：把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語(yǔ)這五門(mén)課程任意排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)學(xué)排在歷史之前和數(shù)學(xué)排在歷史之后的情況數(shù)目是相同的，則數(shù)學(xué)比歷史先上的排法有eq\f(120,2)＝60種．故選A.答案：A6．解析：當(dāng)兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字中不含0時(shí)，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320(個(gè))；當(dāng)兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字中有一個(gè)為0時(shí)，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝2160(個(gè))．因此共有4320＋2160＝6480(個(gè))，故選B.答案：B7．解析：第一步：先將3輛不同型號(hào)的車(chē)排在一起，有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二步：把剩余的4個(gè)車(chē)位看成一個(gè)元素，插入3輛車(chē)所形成的4個(gè)空位中，有Ceq\o\al(1,4)種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24種方法，故選C.答案：C8．解析：B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，有4種坐法，B，C可以交換，有Aeq\o\al(2,2)＝2種坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6種坐法，故共有4×2×6＝48種坐法．故選B.答案：B9．解析：把位置從1到15標(biāo)上號(hào)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個(gè)位置上，共有Aeq\o\al(15,15)種情況．答案：C10．解析：若藍(lán)綠選一個(gè)，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個(gè)面，每一種顏色只能涂相對(duì)的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若藍(lán)綠選兩個(gè)，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對(duì)的面，還有4個(gè)面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(種)，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．故選C.答案：C11．解析：解法一第一步，選2名同學(xué)報(bào)名某個(gè)社團(tuán)，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12種報(bào)法；第二步，從剩余的3個(gè)社團(tuán)里選一個(gè)社團(tuán)安排另一名同學(xué)，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,1)＝3種報(bào)法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有12×3＝36種報(bào)法．解法二第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組1人，一組2人，共Ceq\o\al(2,3)種方法；第二步，從4個(gè)社團(tuán)里選取2個(gè)社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報(bào)名，共Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝36種報(bào)法．答案：3612．解析：0在末位時(shí)，組成的三位偶數(shù)有Aeq\o\al(2,4)＝12(個(gè))；0不在末位時(shí)，2或4在末位，組成的三位偶數(shù)有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(個(gè))．∴從0,1,2,3,4中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，其中偶數(shù)有12＋18＝30(個(gè))．答案：3013．解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再次“ea”看成一個(gè)整體，與選出的4個(gè)字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，則不同的排列共有5×120＝600(種)．答案：60014．解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①丙機(jī)最先著艦，此時(shí)只需將剩下的4架艦載機(jī)全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時(shí)有24種不同的著艦方法；②丙機(jī)不是最先著艦，此時(shí)需要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機(jī)中任選1架，作為最先著艦的艦載機(jī)，將剩下的4架艦載機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時(shí)有24種不同的著艦方法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，則共有24＋24＝48(種)不同的著艦方法．答案：4815．解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①在6位志愿者中任選1個(gè)，安排到甲展區(qū)，有Ceq\o\al(1,6)＝6種情況；②在剩下的5個(gè)志愿者中任選1個(gè)，安排到乙展區(qū)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種情況；③將剩下的4個(gè)志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個(gè)展區(qū)，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6種情況，則一共有6×5×6＝180種不同的安排方案，故選B.答案：B16．解析：先在4個(gè)視頻中選擇2個(gè)視頻，有Ceq\o\al(2,4)種方法，再按一定順序排列有Aeq\o\al(2,2)種方法，最后把2篇文章插入2個(gè)視頻形成的3個(gè)空位中有Aeq\o\al(2,3)種方法，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(種)．答案：7217．解析：設(shè)停車(chē)位有n個(gè)，這3輛共享汽車(chē)都不相鄰：相當(dāng)于先將(n－3)個(gè)停車(chē)位排放好，再將這3輛共享汽車(chē)，插入到所成的(n－2)個(gè)間隔中，故有Aeq\o\al(3,n－2)種．恰有2輛共享汽車(chē)相鄰，可先把其中2輛捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另一輛插入到將(n－3)個(gè)停車(chē)位排好所成的(n－2)個(gè)間隔中，故有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)種．因?yàn)檫@3輛共享汽車(chē)都不相鄰的概率與這3輛共享汽車(chē)恰有2輛相鄰的概率相等，所以Aeq\o\al(3,n－2)＝Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)，解得n＝10.答案：10課時(shí)作業(yè)59二項(xiàng)式定理[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2021·深圳市普通高中高三年級(jí)統(tǒng)一考試](x－eq\f(2,x))7的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A．168B．84C．42D．212．[2021·福建省高三質(zhì)量檢測(cè)](2x－1)(x＋2)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是()A．200B．120C．80D．403．[2021·長(zhǎng)沙市高三統(tǒng)一模擬考試](3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．14B．－14C．16D．－164．[2021·河北保定檢測(cè)](1－2x)5(2＋x)的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是()A．－160B．－120C．40D．2005．[2021·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考](1＋x－x2)10展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A．10B．30C．45D．2106．[2021·江西八校聯(lián)考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－1317．[2021·河南部分重點(diǎn)高中聯(lián)考]已知(3x－1)n展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且n為偶數(shù)，則(3x－1)n展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A．－252B．252C．－28D．288．[2021·浙江金華十校聯(lián)考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，則a3＝()A．64B．48C．－48D．－649．[2021·河北衡水中學(xué)月考](x2＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－mx))5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為250，則實(shí)數(shù)m的值為()A．±5B．5C．±eq\r(5)D.eq\r(5)10．[2021·武漢市部分學(xué)校高三在線學(xué)習(xí)摸底檢測(cè)]在二項(xiàng)式(eq\r(x)＋eq\f(3,x))n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為N，且M＋N＝72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為()A．18B．12C．9D．6二、填空題11．[2020·全國(guó)卷Ⅲ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______(用數(shù)字作答)．12．[2021·湖南省長(zhǎng)沙市高三調(diào)研試題](2x－eq\f(a,\r(x)))5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為80，則a＝________.13．[2021·河北省九校高三聯(lián)考試題]已知(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則該展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．14．[2021·廣州市高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)]若(3x＋eq\f(1,\r(x)))n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是________．[能力挑戰(zhàn)]15．若二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展開(kāi)式中第m項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則m，n應(yīng)滿(mǎn)足()A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝3(m＋1)D．2n＝m16．[2020·海南三亞華僑學(xué)校檢測(cè)]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展開(kāi)式中，x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)數(shù)是()A．2B．3C．4D．517．(1＋2x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______；系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)591．解析：(x－eq\f(2,x))7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,7)x7－r(－eq\f(2,x))r＝(－2)rCeq\o\al(r,7)x7－2r，令7－2r＝3，則r＝2，所以(x－eq\f(2,x))7的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為(－2)2Ceq\o\al(2,7)＝84，選B.答案：B2．解析：(2x－1)(x＋2)5＝2x(x＋2)5－(x＋2)5,2x(x＋2)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為2Ceq\o\al(3,5)23＝160，－(x＋2)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為－Ceq\o\al(2,5)22＝－40，所以(2x－1)(x＋2)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為160－40＝120.答案：B3．解析：因?yàn)?eq\f(1,x)－1)5的展開(kāi)式中eq\f(1,x)的系數(shù)為Ceq\o\al(1,5)(－1)4＝5，常數(shù)項(xiàng)為(－1)5＝－1，所以(3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為5×3＋(－1)＝14，故選A.答案：A4．解析：(1－2x)5(2＋x)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是(1－2x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)的2倍與(1－2x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)的和，易知(1－2x)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝(－2)rCeq\o\al(r,5)xr，令r＝3，得x3的系數(shù)為－8Ceq\o\al(3,5)＝－80，令r＝2，得x2的系數(shù)為4Ceq\o\al(2,5)＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是－80×2＋40＝－120.故選B.答案：B5．解析：(1＋x－x2)10＝[1＋(x－x2)]10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,10)(x－x2)r.(x－x2)r的通項(xiàng)公式為T(mén)′m＋1＝Ceq\o\al(m,r)·xr－m·(－x2)m＝(－1)mCeq\o\al(m,r)xr＋m，令r＋m＝3，根據(jù)0≤m≤r，r∈N，m∈N，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,m＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,m＝0，))∴(1＋x－x2)10展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為－Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(3,10)Ceq\o\al(0,3)＝－90＋120＝30.故選B.答案：B6．解析：對(duì)于題中等式，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得－2＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8，∴a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3.∵(1＋x)(1－2x)7＝(1＋x)·[Ceq\o\al(0,7)×17×(－2x)0＋Ceq\o\al(1,7)×16×(－2x)1＋…＋Ceq\o\al(7,7)×10×(－2x)7]，∴a8＝Ceq\o\al(7,7)×10×(－2)7＝－128，∴a1＋a2＋…＋a7＝125.故選C.答案：C7．解析：由題意可得n＝8，則(3x－1)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(3x)8－r·(－1)r，令8－r＝2，解得r＝6，則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為Ceq\o\al(6,8)32＝252.答案：B8．解析：由(x＋1)4＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，得a3·(x－1)3＝Ceq\o\al(1,4)·(x－1)3·2＋Ceq\o\al(5,8)·(x－1)3·(－1)5，∴a3＝8－Ceq\o\al(5,8)＝－48.故選C.答案：C9．解析：如果第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式中含x2的項(xiàng)為Ceq\o\al(r,5)x－2(5－r)(－mx)r＝Ceq\o\al(r,5)(－m)rx3r－10，由3r－10＝2得r＝4，系數(shù)為Ceq\o\al(4,5)(－m)4＝5m4，因?yàn)榈诙€(gè)因式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，所以展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為2×5m4＝250，解得m＝±eq\r(5).故選C項(xiàng)．答案：C10．解析：通解令x＝1，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和M＝4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和N＝2n，則2n＋4n＝72，得n＝3.則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,3)(eq\r(x))3－k(eq\f(3,x))k＝3kCeq\o\al(k,3)，令3－3k＝0，得k＝1，所以常數(shù)項(xiàng)為9.故選C.優(yōu)解令x＝1，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和M＝4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和N＝2n，則2n＋4n＝72，得n＝3.(eq\r(x)＋eq\f(3,x))3可看作三個(gè)(eq\r(x)＋eq\f(3,x))相乘，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,x)×(eq\r(x))2＝9，故選C.答案：C11．解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，故常數(shù)項(xiàng)為24Ceq\o\al(4,6)＝240.答案：24012．解析：(2x－eq\f(a,\r(x)))5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,5)·(2x)5－k·(－eq\f(a,\r(x)))k＝25－k·(－a)k·Ceq\o\al(k,5)·.令5－eq\f(3,2)k＝2，得k＝2，則由25－2·(－a)2·Ceq\o\al(2,5)＝80，解得a＝±1.答案：±113．解析：(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(x2)n－r(－eq\f(3,\r(x)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,n)(x2)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))r，所以T5＝(－1)4Ceq\o\al(4,n)(x2)n－4(eq\f(3,\r(x)))4＝34Ceq\o\al(4,n)x2n－10，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以2n－10＝0，所以n＝5，令x＝1，得該展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1－3)5＝－32.答案：－3214．解析：因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝64，所以n＝6，即(3x＋eq\f(1,\r(x)))n＝(3x＋eq\f(1,\r(x)))6.其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(3x)6－r·(x－eq\f(1,2))r＝36－r·Ceq\o\al(r,6)·，當(dāng)6－eq\f(3,2)r＝0時(shí)，r＝4，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值為36－4·Ceq\o\al(4,6)＝9×15＝135.答案：13515．解析：由題意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,n)，當(dāng)n＝eq\f(3,2)r，即2n＝3r時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)r＝m－1，所以m，n應(yīng)滿(mǎn)足2n＝3(m－1)，故選A.答案：A16．解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,24)(eq\r(x))24－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))r＝Ceq\o\al(r,24)，∴當(dāng)r＝0,6,12,18,24時(shí)，x的指數(shù)是整數(shù)，故x的指數(shù)是整數(shù)的有5項(xiàng)，故選D.答案：D17．解析：T6＝Ceq\o\al(5,n)(2x)5，T7＝Ceq\o\al(6,n)(2x)6，依題意有Ceq\o\al(5,n)·25＝Ceq\o\al(6,n)·26?n＝8.∴(1＋2x)8的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)5＝Ceq\o\al(4,8)·(2x)4＝1120x4，設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r－1,8)·2r－1，,C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r＋1,8)·2r＋1))?5≤r≤6.∴r＝5或r＝6(∵r∈{0,1,2，…，8})，∴系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)6＝1792x5，T7＝1792x6.課時(shí)作業(yè)60隨機(jī)事件的概率[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是()A．某事件發(fā)生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的2．[2021·安徽黃山檢測(cè)]從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對(duì)立事件4．[2021·湖南常德檢測(cè)]現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32二、填空題6．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事件；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時(shí)正面朝上是________事件；(3)三角形的內(nèi)角和為180°是________事件．7．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．8．對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事件是________________________，互為對(duì)立事件的是________________．三、解答題9．某超市有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率．10．[2021·河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)]某校在高三抽取了500名學(xué)生，記錄了他們選修A、B、C三門(mén)課的情況，如下表：科目學(xué)生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門(mén)選修課中同時(shí)選修兩門(mén)課的概率；(2)若某高三學(xué)生已選修A門(mén)課，則該學(xué)生同時(shí)選修B、C中哪門(mén)課的可能性大？[能力挑戰(zhàn)]11．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)_______；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．課時(shí)作業(yè)601．解析：對(duì)于A，事件發(fā)生的概率范圍為[0,1]，故A錯(cuò)；對(duì)于C，小概率事件有可能發(fā)生，大概率事件不一定發(fā)生，故C錯(cuò)；對(duì)于D，事件的概率是常數(shù)，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，故D錯(cuò)．答案：B2．解析：從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個(gè)，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.答案：A3．解析：因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．答案：B4．解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個(gè))，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個(gè)，∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P＝eq\f(11,36).故選D.答案：D5．解析：設(shè)“摸出一個(gè)紅球”為事件A，“摸出一個(gè)白球”為事件B，“摸出一個(gè)黑球”為事件C，顯然事件A，B，C都互斥，且C與A＋B對(duì)立．因?yàn)镻(A)＝eq\f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68