適用于新教材2023版高中數學第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數的估計教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數的估計1.頻率分布直方圖(1)頻率分布直方圖的縱坐標是,每一組數對應的矩形高度與頻率成正比,而且每個矩形的面積等于這一組數對應的頻率,所有矩形的面積之和為.

(2)除頻率分布直方圖外,還有其他統(tǒng)計圖嗎?(3)頻率分布直方圖的組數對數據分析有何影響?2.百分位數(1)第p百分位數的定義一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有的數據小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.

(2)計算一組n個數據的第p百分位數的步驟:第1步,按排列原始數據.

第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據;若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的.

一、單選題1.一組數據為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,且這組數據的一個四分位數是15,則它是第百分位數. ()

A.15 B.25 C.50 D.752.將容量為100的樣本數據,按由小到大排列分成8個小組,如表所示:組號12345678頻數101314141513129第3組的頻率和累積頻率為 ()A.0.14和0.37 B.114和C.0.03和0.06 D.314和3.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為 ()A.6 B.8 C.12 D.184.如圖是根據某中學為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖.已知該校在校學生3000人,根據統(tǒng)計圖計算該校捐款總額為 ()A.10500 B.12870 C.14400 D.37770二、多選題5.5月6日,小明同學因發(fā)熱而住院,下圖是根據護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據圖中的信息可得 ()A.護士每隔6小時給小明測量一次體溫B.近三天來,小明的最低體溫38攝氏度C.從體溫看,小明的病情在不斷好轉D.如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話,可認為基本康復,那么小明最快5月10日凌晨5時出院6.為了解人們對環(huán)保知識的認知情況,某調查機構對A地區(qū)隨機選取n個居民進行了環(huán)保知識問卷調查(滿分為100分),并根據問卷成績(不低于60分記為及格)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六組),若問卷成績最后三組頻數之和為360,則 ()A.n=480B.問卷成績在[70,80)內的頻率為0.3C.a=0.030D.以樣本估計總體,若對A地區(qū)5000人進行問卷調查,則約有1250人不及格三、填空題7.已知30個數據的60%分位數是8.2,這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8,則第19個數據是.

8.一個頻數分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.6,則樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數之和為.

四、解答題9.生產過程中,測得纖維產品的纖度(表示纖細的一種量),共有100個數據,將數據分組如下表:分組頻數頻率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合計100(1)完成頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;(2)估計纖度落在[1.38,1.50)內的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少?10.為了了解學生參加體育活動的情況,某校對學生進行了隨機抽樣調查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項可供選擇:A.1.5小時以上 B.1~1.5小時C.0.5~1小時 D.0.5小時以下如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答以下問題:(1)本次一共調查了多少名學生?(2)在圖(1)中將選項B對應的部分補充完整;(3)若該校有3000名學生,你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下?一、選擇題1.下面是兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖.根據統(tǒng)計圖,下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中,正確的是 ()A.甲戶比乙戶大B.乙戶比甲戶大C.甲、乙兩戶一樣大D.無法確定哪一戶大2.“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標,常用區(qū)間[0,10]內的一個數來表示,該數越接近10表示滿意程度越高,現(xiàn)隨機抽取6位小區(qū)居民,他們的幸福感指數分別為5,6,7,8,9,5,則這組數據的第80百分位數是 ()A.7 B.7.5 C.8 D.9二、填空題3.某學校隨機抽取部分新生調查其從家到學校所需時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是[0,100],樣本數據分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則(1)圖中的x=;

(2)若從家到學校所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,則該校600名新生中估計有名學生可以申請住宿.

4.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為[25,30)的數據不慎丟失,則依據此圖可得:(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為;

(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數為歲.

三.解答題5.為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名考生參加了這次競賽,為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數,滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:分組頻數頻率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合計50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內).(2)補全頻率分布直方圖.(3)若成績在[70,90)分的學生為二等獎,問該校獲得二等獎的學生約為多少人?6.從某珍珠公司生產的產品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質量(單位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數據的第25,50,95百分位數;(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量;(3)若用第25,50,95百分位數把公司生產的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個樣本的數據,給出該公司珍珠等級的劃分標準.9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數的估計必備知識·落實1.(1)頻率組距(2)條形圖、扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖.(3)當組數少、組距大時,容易從中看出數據整體的分布特點,但由于無法看出每組內的數據分布情況,損失了較多的原始數據信息;當組數多、組距小時,保留了較多的原始數據信息,但由于小長方形較多,有時圖形會變得非常不規(guī)則,不容易看出總體數據的分布特點.2.(1)p%(2)從小到大平均數知能素養(yǎng)·進階【基礎鞏固組】1.B由小到大排列的結果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11項.由11×25%=2.75,故第25百分位數是15.2.A由表可知,第三小組的頻率為14100=0.14,累積頻率為10+13+14100=0.3.C志愿者的總人數為20(0.24+0.16)×1=50,所以第三組人數為50×0.36×1=18,4.D根據統(tǒng)計圖,得高一人數為3000×32%=960(人),捐款960×15=14400(元);高二人數為3000×33%=990(人),捐款990×13=12870(元);高三人數為3000×35%=1050(人),捐款1050×10=10500(元).所以該校學生共捐款14400+12870+10500=37770(元).5.AC根據橫軸表示的意義,可知護士每隔6小時給小明測量一次體溫.從折線統(tǒng)計圖中的最高點和最低點對應的縱軸意義,可知近三天最低體溫是36.8攝氏度.從圖中可知小明的體溫已經下降,并趨于穩(wěn)定,因此病情在好轉.5月8日18時小明的體溫是37攝氏度.其后的體溫未超過37.2攝氏度,自5月8日18時起計算,連續(xù)36小時后對應的時間為5月10日凌晨6時.因此小明最快可以在5月10凌晨6時出院.6.BCD由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得a=0.030,n=36010(a+0.025+0.005)=600,故A不正確,C正確.成績在[70,80)內的頻率為10a=0.3,故B正確.若對A地區(qū)5000人進行問卷調查,則約有5000×(0.1+0.15)=1250人不及格,故7.【解析】由30×60%=18,設第19個數據為x,則7.8+x2=8.2,解得x=8.6,即第19個數據是8.答案:8.68.【解析】根據題意,設分布在[40,50),[50,60)內的數據個數分別為x,y.因為樣本中數據在[20,60)內的頻率為0.6,樣本容量為50,所以4+5+x+y解得x+y=21.即樣本在[40,50),[50,60)內的數據個數之和為21.答案:219.【解析】(1)頻率分布表如下:分組頻數頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示.(2)利用樣本估計總體,則纖度落在[1.38,1.50)的可能性即為纖度落在[1.38,1.50)的頻率,即為0.30+0.29+0.10=0.69=69%.纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率,即為0.04+0.25+0.30=0.59=59%.10.【解析】(1)由圖(1)知,選A的人數為60,而圖(2)顯示,選A的人數占總人數的30%,故本次調查的總人數為60÷30%=200.(2)由圖(2)知,選B的人數占總人數的50%,因此其人數為200×50%=100,圖(1)補充如圖所示:(3)根據圖(2)知:平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下的人數占統(tǒng)計人數的5%,以此估計得3000×5%=150(人).【素養(yǎng)提升組】1.B條形統(tǒng)計圖反映具體數值,則由圖甲可知,甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200÷(1200+2000+1200+1600)×100%=20%;從扇形統(tǒng)計圖乙可知,乙戶教育支出占全年總支出的百分比為25%.所以乙戶比甲戶大.2.C該組數據從小到大排列為:5,5,6,7,8,9,且6×80%=4.8.所以第80百分位數是第5個數,即8.3.【解析】(1)由頻率分布直方圖知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)從家到學校時間不少于1小時的學生的頻率為0.003×2×20=0.12,因此估計有0.12×600=72(人)可以申請住宿.答案:(1)0.0125(2)724.【解析】(1)設[25,30)年齡組對應小矩形的高度為h,則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由圖可知,年齡小于35歲的頻率為(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年齡小于40歲的頻率為(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年齡的85%分位數在[35,40)內,因此志愿者年齡的85%分位數為35+0.85-0.60.9-答案:(1)0.04(2)395.【解析】(1)分組頻數頻率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示:(3)因為成績在[70,80)間的學生頻率為0.20;成績在[80,90)間的學生頻率為0.32.所以在[70,90)之間的頻率為0.20+0.32=0.52.又因為900名學生參加競賽,所以該校獲二等獎的學生為900×0.52=468(人).6.【解析】(1)將所有數據從小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因為共有12個數據,所以12×25%=3,12×50%=6,12×95%=11.4,則第