第12章 全等三角形單元測試卷

第12章全等三角形單元測試卷

一、【單選題】

1.（3分）在下列各組條件中，不能說明\ABCs\DEF的是（）

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE

C.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASAA4S即可一判斷得出答案.

解答：AB=DE,ZB=ZE,ZC=NF,根據(jù)AAS可以判定AABC三^DEF,故答案為：A不符合題

意；

AB=DE,NA=ND,ZB=ZE根據(jù)ASA可以可以判定MBC=\DEF,故答案為：B不符合題

意；

AC=DF,BC=EF,NA=N。,根據(jù)SSA不可以判定\ABC=\DEF,故答案為：C符合題意；

AB=DE,BC=EF,AC=ED根據(jù)SSS可以可以判定MBC=\DEF,故答案為：D不符合題意；

故答案為：C.

知識點(diǎn)：三角形全等的判定

2.（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出NA'0'9=ZAOB的依據(jù)是（）

A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)

解答：連接CDCD'.

由作法知，OC=O'C',OD=O'D',CD=CD',

△OCD合AO'C'D'(SSS),

ZA'O'B'=ZAOB.

故答案為：B.

知識點(diǎn)：三角形全等的判定

3.(3分)下列說法：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形

的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長相等，面積不相等，其中正確的為

()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

【答案】B

【解析】

分析：能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形，故全等三角形的形狀和大小相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

相等，周長和面積相等，對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的角平分線都相等，從而即可——判斷得出答案。

解答：全等三角形是指兩個(gè)三角形的所有性質(zhì)都相同，包括形狀和大小相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，周長和

面積也是相等的.?.④錯誤，正確的有①②③，

故答案為：B.

知識點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

4.（3分）如圖，已知A4BC的三條角平分線交于點(diǎn)。且/BAC=120。延長CA至點(diǎn)。使過?：

連接。。，則的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.60°D,75°

【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)題意可知，NDCO=NBCO,通過SAS定理，

可判斷出OCgOCB,

所以ND=ZOBC=ZABO

NBOD=NAB-CZ

故答案為：C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可。

5.（3分）如圖，AC和8。相交于。點(diǎn)，若04=0。，用“SAS”證明AOB^。。。還需（）

A.AB=DCB.0B=0CC.ZC=Z￡>D,ZAOB=ZDOC

【答案】B

【解析】

分析：添加AB=DC,不能根據(jù)SAS證兩三角形全等；根據(jù)條件0A=0D和ZAOB=ND0C,不能證兩

三角形全等；添加NA08=N。。。,不能證兩三角形全等；根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

解答：A、AB=DC,不能根據(jù)SAS證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；

B、?.在A08和D0C中

OA=OD

<ZAOB=ZDOC,

OB=OC

AOB^DOaSAS），故本選項(xiàng)正確；

C、兩三角形相等的條件只有QA=。。和ZAOB=ZDOC,不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；

D、根據(jù)乙4。8=/。。。和。4=。。，不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

知識點(diǎn)：三角形全等的判定

6.（3分）數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直

P

線PQ,使9L于點(diǎn)。.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯誤的是（）I___________________

44與

;十

【答案】A

【解析】

分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ_L/；

B、以P為圓心大于P到直線1的距離為半徑畫弧，交直線1,于兩點(diǎn),再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為

半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；

C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。作出判斷；

D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷.

解答：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQ±/于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQ，/于點(diǎn)。.

古嫡：A.

知識點(diǎn)：作圖一基本作圖

7.（3分）利用作角平分線的方法，可以把一個(gè)已知角（）

A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分

【答案】B

【解析】

分析：利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

解答：利用作角平分線的方法，可以把一個(gè)已知角2等分，進(jìn)而可以將兩角再次等分，

故可以把一個(gè)已知角四等分.

故選：B.

知識點(diǎn)：作圖基本作圖

8.（3分）下列各組條件中，能判定ABC^DEV的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=Z￡>B.ZA=ZD,NC=NF,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,ABC的周長=OEF的周長D.NA=ZD,ZB=ZE,NC=NF

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)全等三角形的判定（三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱SSS））可得當(dāng)

AB=DE,BC=EF,AC=。尸可判定ABC^OEF,做題時(shí)要對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證.

解答：A、滿足SSA,不能判定全等；

B、AC=EF不是對應(yīng)邊，不能判定全等；

C、符合SSS，能判定全等；

D、滿足AAA,不能判定全等.

故選C.

知識點(diǎn)：三角形全等的判定

9.（3分）如圖，在ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,OELA5于。，如果AC=3cm,

那么AE+OE等于（）

A

/^\E

---lc

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

分析：要求AE+DE,現(xiàn)知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE則問題可以解決，而應(yīng)

用其它條件利用角平分線的性質(zhì)正好可求出。七=。七.

解答：?.?NACB=90°,

EC±CB,

又BE平分NA3C,DELAB,

CE=DE,

AE+DE-AE+CE-AC=3cm

故選B.

知識點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

10.（3分）下列命題中，真命題是（）.

A.周長相等的銳角三角形都全等；B.周長相等的直角三角形都全等；

C.周長相等的鈍角三角形都全等；D.周長相等的等腰直角三角形都全等.

【答案】D

【解析】

分析：全等三角形必須是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn).

解答：A、周長相等的銳角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

B、周長相等的直角三角形對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

C、周長相等的鈍角三角形對應(yīng)鈍角不一定相等，對應(yīng)邊也不一定相等，假命題；

D、由于等腰直角三角形三邊之比為1:1：夜，故周長相等時(shí)，等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，

故全等，真命題.

故選D.

知識點(diǎn)：三角形全等的判定

二、【填空題】

11.（3分）如圖，在ABC中，NC=90。，AB=JO,AO是ABC的一條角平分線.若CO=3,則

【解析】

分析：作。E_L于E.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DE==3.根據(jù)三角形的面

積計(jì)算公式即可得出答案.

解答：作OELA3于E.

?.?AZ）平分N6AC,DE±AB,DC±AC,

DE=CD=3.

4?。的面積為,x3xlO=15.

2

知識點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

12.（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你

認(rèn)為將其中的塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形.

【答案】2

【解析】

分析：應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

解答：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故答案為：2.

知識點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用

13.（3分）如圖所示，ABC中，NC=90。，平分/BAGAB=5,。。=2,則A3。的面積

【答案】5

【解析】

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解答：作OE_LA3于E,〈AO平分ZR4C,ZC=90°,DE1AB,

DE=DC=2,

.-.ABO的面積=LXABX￡>E=5,

2

故答案為：5.

知識點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

14.（3分）如圖，已知AB//CD,4ABe=ZCDA,則由“AAS”直接判定△*

BC

【答案】ABC；ADC

【解析】

分析：由平行線的性質(zhì)可得Z5AC=ZACD,再根據(jù)ZABC=ZCDA,AC=AC可根據(jù)AAS判定

ABC^ADC.

解答：?：AB〃C。，

ZBAC=^ACD,

在ABC和AOC中

ZCBA=ZCDA

<ABAC=ZDCA,

AC=AC

：.AB8ADC(AAS),

故答案為：ABC,ADC

知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

15.（3分）如圖，AE，A3且AE=AB,BC_LCO且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中

【答案】18

【解析】

分析：由互余關(guān)系易得J8CG絲CDH,AEFmBAG

從而得到FH=8,AC=6,利用面積公式即可得結(jié)果.

解答：連接8DBE

-：DH±GH,BG1GH

ZBGC=ZCHD=90°,

又：NBCG+ZDCH=ZHDC+ZDCG=90°

NBCG=ZCDH

又:BC=CD

BCGmCDH

CH=BG=1,CG=DH=2

同理AF=BG=/,AG=EF=4

:.FH=8,AC=6

S=(2+4)x8x—lx4x—6xlx—lx2x—=18

2222

知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

三、【問答題】

16.（5分）在一個(gè)直角三角形中，如果兩個(gè)銳角度數(shù)之比為2：3,那么這兩個(gè)銳角為多少度？

【答案】解：設(shè)兩個(gè)銳角度數(shù)分別為2怎3%,

由題意得,2口+3斤=90。,

解得女=18。，

所以,2k=36°,

3%=54。，

答：這兩個(gè)銳角為36°,54°.

【解析】根據(jù)比例設(shè)兩個(gè)銳角度數(shù)分別為2匕3%,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可.

知識點(diǎn)：直角三角形全等的判定

17.（5分）如圖，點(diǎn)C,。在線段BE上，AB//OE,AB=DF,NA=ZF,求證：.

【答案】證明:AB//DE

:.ZB=ZEDF;

在ABC和FDE中,

ZA^ZF

<AB=DF,

NB=NEDF

ABC^FDE（ASA）,

;.BC=DE.

【解析】根據(jù)二直線平行同位角相等得出〃=乙磯"；然后用ASA判斷出ABC^FDE，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

18.（9分）已知：如圖，點(diǎn)。在A8上，點(diǎn)E在AC上，8E和。。相交于點(diǎn)。

AB=AC,NB=NC.

求證：AE=AD.

【答案】證明：在0。C與AAEB中，

ZC=ZB

<AC=AB,

NA=NA

.-.AADC=AA￡B（ASA）,

AE=AD

【解析】由兩角夾一邊即可得出M￡>C=AA￡,即可得出結(jié)論

知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

19.（9分）如圖，ABIICD,E是CO上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,=求證：AF=DF

【答案】解：AB//CD,

ZB=ZFED,

在\ABF和△￡>KF中，

NB=NFED

<BF=EF,

NAFB=Z.EFD

\ABFs\DEF

AF=DF.

【解析】由平行證得N8=NFE。，從而利用角邊角證得A43尸三AD"，再利用全等三角形的對應(yīng)邊

相等即可證得A尸=?？?

知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

四、【解答題】

20.（9分）如圖，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(2)若Nl=25。，N2=30。,求/3的度數(shù).

【答案】(I)證明：,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.-.Z1=ZE4C,

在A3。和ACE中，

AB=AC

<N1=ZEAC,

AD^AE

ABD^ACE(SAS)

(2)解：???ABD^ACE,

:.ZABD=Z2=3Q°,

?.-Zl=25°,

，N3=Z1+ZABD=250+30°=55。.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先由NBAC=/DAE,就可以得出N7=NEAC,就可以得出ABD^ACE;

(2)由(1)得出NABD=Z2,就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論.

21.(12分)如圖，在四邊形ABCO中，A。BC,E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交C8的延長線

于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且NGOF=NAOf\

(1)求證：AOEgBFE;

(2)連接EG,判斷EG與。尸的位置關(guān)系并說明理由.

【答案】(I)證明：EG與的位置關(guān)系是EG垂直平分?？?，

理由為：連接EG,

:NGDF=NADE,4ADE=NBFE,

;.NGDF=NBFE,

由（1）BFE得：。E=FE,即GE為。尸上的中線，

..GE垂直平分DF.

(2)解：EG與。尸的位置關(guān)系是EG垂直平分DF,

理由為：連接EG,

:NGDF=NADE,4ADE=NBFE,

:.NGDF=NBFE,

由（1）AOE也B/E得：,即GE為。P上的中線，

..GE垂直平分。尸.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由AO與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對

頂角相等及E為AB中點(diǎn)得到一對邊相等，利用AAS即可得出ADE烏BFE⑺NGDF=NADE,

以及（1）得出的乙4。石=/9石，等量代換得到NG。/，利用等角對等邊得到G/=G。,即

三角形GOb為等腰三角形，再由（1）得至!!。￡=尸￡，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE

與?？诖怪?

22.（12分）已知：如圖，點(diǎn)E在A4BC的邊AC上，且NAEB=NABC.

(1)求證：NAEB=ZC;

(2)若NEBA的平分線Ab交BE于點(diǎn)尸,FD//BC交AC于點(diǎn)。，設(shè)

AB=S,AC=10,求DC的長.

【答案】(1)證明：在A43E中，ZABE=180°-ZBAE-ZAEB,

在AA8C中，NC=180°—NBAC—ZA5C,

ZAEB=ZABiCZBASZ

ZABE=N(

（2）解：；FD//BC,ZADF=N（,

又NABD=ZC,/ABD=ZADF,

■：AF平分NBAE,ZBAF=ZDAF,

在\ABE和"。F中，

NABE=ZADE

<AF=AF,AABEMAA。774，

NBAF=ZDAF

AB=Al,A6=8,A&1（,

0C=AC—A0=1O—8=2

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）在三角形A8E與三角形ABC中，由一對公共角相等，以及已知角相等，利用內(nèi)

角和定理即可得證；（2）由尸。與BC平行，得到一對同位角相等,再由第一問的結(jié)論等量代換得到一對

角相等根據(jù)AF為角平分線得到一對角相等，再由AF=AF利用ASA得到三角形ABE與三角形/

全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=，由AC-AO求出DC的長即可.

23.（14分）C。經(jīng)過NBCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA^CB,E,E分別是直線上兩點(diǎn)，且

NBEC=ZCFA=Na.

（1）若直線C。經(jīng)過N8C4的內(nèi)部，且E,尸