山東省臨沂市高三一輪教學質(zhì)量檢查考試數(shù)學試題（理工類）

數(shù)學（理工類）2009.3本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如果需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．第I卷（選擇題共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知全集U=R，集合，B=，那么集合A、B、C、D、2、已知復數(shù)，則＝A.2iB.2iC.2D.23、，則實數(shù)a等于A、－1B、1C、－D、4、一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為A、B、C、D、5、已知函數(shù)，若x0是方程的解，且0<x1<x0，則的值為A．恒為正值B.等于0C.恒為負值D.不大于06、一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積與體積分別為A、B、C、D、7、某校開設(shè)10門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定，每位同學選修三門，則每位同學不同的選修方案種數(shù)是A、120B、98C、63D、568、在等差數(shù)列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則的值為A、4B、6C、8D、109、若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是A、（－1，1）B、（－∞，－1）∪（1，＋∞）C、（－∞，－1）D［1，＋∞）10、使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的θ值為A、B、C、D、11、P為雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則|PM|—|PN|的最大值為A、6B、7C、8D、912、設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為A、B、C、－8D、8第II卷（非選擇題共90分）填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上．13、若（m，n為正整數(shù)）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)是．甲6770736971乙6971716970丙687271706914、甲、乙、丙三位棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)．15、如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果S是．16、給出下列四個命題：=1\*GB3①“x（x－3）<0成立”是“|x－1|<2成立”的必要不充分條件；②拋物線x=ay2（a≠0）的焦點為（0，）；③函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于y=x，則（，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間；④（a>0），則＝3．其中正確命題的序號是（請將你認為是真命題的序號都填上）．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分12分）已知向量m＝（，1），n＝（，）．（Ⅰ）若m?n=1，求的值；（Ⅱ）記m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．18、（本小題滿分12分）甲、乙兩人進行射擊訓練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，（I）求乙射擊的命中率；（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．19、（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（Ⅱ）若bn=，sn=b1+b2+┉+bn，求sn+n?>50成立的正整數(shù)n的最小值．20、（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB＝90o，G為BB1的中點．（Ⅰ）求證：平面A1CG⊥平面A1GC1；（Ⅱ）求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值．21、（本小題滿分12分）已知點M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．（Ⅰ）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點，設(shè)過點F的直線交橢圓于C、D兩點，若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍．22、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，。（Ⅰ）當a=0時，在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當m=2時，若函數(shù)在［1，3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案選擇題：1—12題DABBACBCBDDC二、填空題：13、31或4014、乙15、516、③④三、解答題：17、解：（I）即=12分即=1∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f（x）=m?n＝，∴f（A）=┉┉┉┉┉┉11分故函數(shù)f（A）的取值范圍是（1，）┉┉┉┉┉┉12分18、解：（I）設(shè)“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B由題意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分故乙射擊的命中率為．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II）由題意和（I）知．ξ可能的取值為0，1，2，3，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分.8分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分┉┉┉10分故ξ的分布列為ξ0123P由此得ξ的數(shù)學期望┉┉┉12分19、解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}單調(diào)遞增，∴q=2，a1=2，∴an=2n┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴①∴②∴①-②得＝┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴即又當n≤4時，，┉┉┉┉┉┉┉┉11分當n≥5時，.故使成立的正整數(shù)n的最小值為5.┉┉┉┉┉┉┉12分20、（I）證明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1．∵∠ACB＝90o，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，∵CG平面C1CBB1，∴A1C1⊥CG．┉┉┉┉┉┉┉┉2分在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點，CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分而A1C1∩C1G=C1，∴CG⊥平面A1GC1．∴平面A1CG⊥平面A1GC1．┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II）（法一）由于CC1平面ABC，∠ACB＝90o，建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)AC＝BC＝CC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0）A1（a，0，2a），G（0，a，a）.∴=（a，0，2a），=（0，a，a）.┉┉┉┉┉┉┉┉8分設(shè)平面A1CG的法向量n1=（x1，y1，z1），由得令z1=1，n1=（-2，-1，1）.┉┉┉┉┉┉┉┉9分又平面ABC的法向量為n2=（0，0，1）┉┉┉┉┉┉┉┉10分設(shè)平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，則┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為．┉┉┉12分（法二）延長、AB相交于P，過A作AF交PC延長線于點F，接平面ABC，AF，為平行面ABC于平面所成二面角的平面角．┉┉┉┉┉┉┉┉8分由（I）知，設(shè)由，得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分．．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21、解：（I）∵△ABM是邊長為2的正三角形，∴圓M的半徑r＝2，┉┉┉┉┉┉1分∴M到y(tǒng)軸的距離d＝┉┉┉┉┉┉┉┉2分又圓M與x軸相切，∴當x＝c時，得y＝，r＝┉┉┉┉┉┉┉┉3分∴＝2，c＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分∵解得a＝3或a＝－1（舍去），則b2＝2a＝6.┉┉5分故所求的橢圓方程為.┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）（法一）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．①當直線CD與x軸重合時，有∵c=1，∴a2=b2+c2>1，恒有．┉┉┉┉┉┉┉┉7分②當直線CD不與x軸重合時，設(shè)直線CD的方程為x=my+1，代入整理得┉┉┉┉┉┉┉┉8分∴∵恒有，∴恒為鈍角，則==x1x2+y1y2<0恒成立┉┉┉┉┉┉┉┉9分∴x1x2+y1y2==（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=+1┉┉┉┉┉┉┉┉10分又>0∴<0對mR恒成立，即對mR恒成立．當mR時，的最小值為0，∴<0.┉┉┉┉┉┉┉┉11分∴，即∴a>0，b>0，∴a<b2，即，∴，解得或，即．由①②可知，a的取值范圍是，┉┉┉┉┉┉┉┉12分（法二）（Ⅱ）①當直線垂直于x軸時，把代入，得恒有即解得或（舍去），即．┉┉┉┉┉┉┉┉7分②當不垂直x軸時，設(shè)，直線AB的方程為，代入得┉┉┉┉┉┉┉┉8分∵恒有∴得恒成立．∴=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分由題意得，對恒成立．┉┉┉┉┉┉┉┉10分當時，不合題意；當時，，成立．當時，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分∴，解得或（舍去），進而解得∴綜合①②，的取值范圍是┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22、解：（Ⅰ）由a=0，可得，即┉┉┉┉┉┉┉┉1分記，則在（1，+∞）上恒成立等價于.求得┉┉┉┉┉┉┉┉2分當時；；當時，┉┉┉┉┉┉┉┉3分故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故.┉┉┉┉┉┉┉┉4分（Ⅱ）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點等價于方程，在上恰有兩個相異實根．┉┉┉┉┉┉┉┉5分令，則┉┉┉┉┉┉┉┉6分當時，，當時，g（x）在[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．故┉┉┉┉┉┉┉┉8分又g（1）=1，g（3）=3-2ln3∵g（1）>g（3），∴只需g（2）<a≤g（3），故a的取值范圍是（2-2ln2，3-2ln3）┉┉┉┉┉┉┉┉9分（Ⅲ）存在m=，使得函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定