小學奧數(shù)知識點趣味學習 找簡單數(shù)列的規(guī)律全套

小學奧數(shù)知識點趣味學習——找簡單數(shù)列的規(guī)律例2

下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…問：第100個數(shù)組內(nèi)3個數(shù)的和是多少？方法1：注意觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)組的第1個分量依次是：1，2，3…構(gòu)成等差數(shù)列，所以第100個數(shù)組中的第1個數(shù)為100；這些數(shù)組的第2個分量3，6，9…也構(gòu)成等差數(shù)列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100個數(shù)組中的第2個數(shù)為3×100=300；同理，第3個分量為5×100=500，所以，第100個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為100+300+500=900。方法2：因為題目中問的只是和，所以可以不去求組里的三個數(shù)而直接求和，考察各組的三個數(shù)之和。第1組：1+3+5=9，第2組：2+6+10=18第3組：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…構(gòu)成一等差數(shù)列，第100項為9×100=900，即第100個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為900。例3

按下圖分割三角形，即：①把三角形等分為四個相同的小三角形（如圖（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分為四個更小的三角形（如圖（C））…繼續(xù)下去，將會得到一系列的圖，依次把這些圖中不重疊的三角形的個數(shù)記下來，成為一個數(shù)列：1，4，13，40…請你繼續(xù)按分割的步驟，以便得到數(shù)列的前5項.然后，仔細觀察數(shù)列，從中找出規(guī)律，并依照規(guī)律得出數(shù)列的第10項，即第9項分割后所得的圖中不重疊的小三角形的個數(shù).分析與解答：第4次分割后的圖形如左圖：因此，數(shù)列的第5項為121。這個數(shù)列的規(guī)律如下：第1項1第2項4=1+3第3項13=4+3×3第4項40=13+3×3×3第5項121=40+3×3×3×3或者寫為：第1項1=1第2項4=1+31第3項13=1＋3＋32第4項40=1＋3＋32＋33第5項121=1＋3＋32+33＋34因此，第10項也即第9次分割后得到的不重疊的三角形的個數(shù)是29524。例4

在下面各題的五個數(shù)中，選出與其他四個數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再從括號中選一個合適的數(shù)替換。①42，20，18，48，24（21，54，45，10）②15，75，60，45，27（50，70，30，9）③42，126，168，63，882（27，210，33，25）解：①中，42、18、48、24都是6的倍數(shù)，只有20不是，所以，劃掉20，用54代替。②15、75、60、45都是15的整數(shù)倍數(shù)，而27不是，用30來替換27。③同上分