人教版九年級(jí)上 第二十四章 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 課時(shí)練

/〔人教版〕九年級(jí)上第二十四章24.1圓的有關(guān)性質(zhì)課時(shí)練〔錦州中學(xué)〕學(xué)校：

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評(píng)卷人得分一、選擇題1.如下圖的圓中,以下各角是圓心角的是()

A.∠ABC

B.∠AOB

C.∠OAB

D.∠OBC

2.以下命題中,不一定成立的是()A.圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

B.弦的垂線經(jīng)過圓心且平分這條弦所對(duì)的弧

C.弧的中點(diǎn)與圓心的連線垂直平分這條弧所對(duì)的弦

D.垂直平分弦的直線必過圓心

3.如下圖,在半徑為2

cm的圓O內(nèi)有長(zhǎng)為23

cm的弦AB,那么此弦所對(duì)的圓心角∠AOB為()

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

4.如下圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,那么∠AOD=

()

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

5.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,假設(shè)∠BOD=88°,那么∠BCD的度數(shù)是()

A.88°

B.92°

C.106°

D.136°

6.☉O的直徑CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8cm,那么AC的長(zhǎng)為().A.25cm

B.45cm

C.25cm或45cm

D.23cm或43cm

7.如下圖,☉O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E,連接EC.假設(shè)AB=8,CD=2,那么EC的長(zhǎng)為()

A.215

B.8

C.210

D.213

8.如下圖,AB=BC=CD,AD為☉O的弦,∠BAD=50°,那么∠AEDA.50°

B.60°

C.70°

D.75°

9.如圖,△

ABC內(nèi)接于⊙O,D為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,BE,那么以下五個(gè)結(jié)論①AB⊥DE,②AE＝BE,③OD＝DE,④∠AEO＝∠C,⑤AE＝12AEB,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如圖,點(diǎn)C,D是半圓AB上的三等分點(diǎn),連接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于點(diǎn)E.

那么以下結(jié)論:①∠CBA=30°;②OD⊥BC;③OE=12AC;④四邊形AODC是菱形;正確的個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題11.如下圖,AB是☉O的直徑,C,D,E都是☉O上的點(diǎn),那么∠1+∠2=.

12.如下圖,☉O的直徑AB⊥弦CD,且∠BAC=40°,那么∠BOD=.

13.一點(diǎn)到☉O的最近距離為4

cm,最遠(yuǎn)距離為9

cm,那么該圓的半徑是.14.圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,那么∠D=度.15.如圖5,AB是⊙O的弦,半徑OA＝6

cm,∠AOB＝120°,那么AB＝________cm.

16.如圖,AB是☉O的直徑,D是圓上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接BD,并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,那么△ABC的形狀是三角形.

17.如圖,MN是⊙O的直徑,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D在MN上,頂點(diǎn)B,C在⊙O上,假設(shè)⊙O的半徑為5,AB=4,那么AD邊的長(zhǎng)為.

評(píng)卷人得分三、解答題18.(新定義題)如下圖,A,B是☉O上的兩個(gè)定點(diǎn),P是☉O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),我們稱∠APB是☉O上關(guān)于點(diǎn)A,B的滑動(dòng)角.

∠APB是☉O上關(guān)于點(diǎn)A,B的滑動(dòng)角.

(1)假設(shè)AB是☉O的直徑,那么∠APB=°;(2)連接AB,假設(shè)☉O的半徑是1,AB=2,求∠APB的度數(shù).19.如下圖,AB是☉O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交☉O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在☉O上.

(1)假設(shè)∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);(2)假設(shè)OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).20.(探究題)如下圖,△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的☉O分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:△DOE是等邊三角形.(2)如下圖,假設(shè)∠A=60°,AB≠AC,那么第1問中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

參考答案1.【答案】B【解析】圓心角指頂點(diǎn)在圓心的角,滿足此條件的只有B選項(xiàng).2.【答案】B【解析】弦的垂直平分線經(jīng)過圓心且平分這條弦所對(duì)的弧,而并非是弦的垂線經(jīng)過圓心且平分這條弦所對(duì)的弧.注意：弦的垂線不一定經(jīng)過弦的中點(diǎn),它和垂直平分線不同.3.【答案】C【解析】半弦長(zhǎng)為3cm,那么垂心距為1cm,垂線與半徑夾角為60度,所以弦所對(duì)的圓心角為120度.綜合利用垂徑定理及圓心角定理.4.【答案】D【解析】此題考查圓的有關(guān)性質(zhì),理解各個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°.∵AD∥OC,OD=OA,

∴∠D=∠A=∠AOC=70°.∴∠AOD=180°-2∠A=40°,應(yīng)選D.5.【答案】D【解析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓心角和圓周角的關(guān)系,難度中等,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出∠A+∠C=180°,再根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出∠A=44°,進(jìn)而得出∠BCD=136°,應(yīng)選D.6.【答案】C【解析】連接AC,AO,如圖①.∵☉O的直徑CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,

∴AM=12AB=12×8=4(cm),OD=OC=5(cm),

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖①所示時(shí),∵OA=5(cm),AM=4(cm),CD⊥AB,

∴OM=OA2-AM2=52-42=3(cm),∴CM=OC+OM=5+3=8(cm),

∴AC=AM2+CM2=42+82=45(cm);

當(dāng)C點(diǎn)位置如答圖②所示時(shí),同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,

∴MC=5-3=2(cm),在Rt△AMC中,7.【答案】D【解析】由題意知AC=BC=4,設(shè)☉O的半徑為r,那么OC=r-2,在Rt△AOC中,

∵AO=r,AC=4,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,

∴AE=2r=10,連接BE,如圖,

∵AE是☉O的直徑,∴∠ABE=90°,

在Rt△ABE中,∵AE=10,AB=8,∴BE=AE2-AB2=102-82=6,

在Rt△BCE中,∵BE8.【答案】D【解析】因?yàn)锳B=BC=CD,∠BAD=50°,所以劣弧BD對(duì)應(yīng)50度的角,那么劣弧AB,BC,CD都對(duì)應(yīng)著25度的角.為因此,∠AED9.【答案】B【解析】由圖可知,連接AO,BO,AO＝BO,D為中點(diǎn),

∴DE⊥AB,AE＝BD,AE＝BE,AE＝12AEB,10.【答案】D【解析】連接OC,BD,因?yàn)镃,D是半圓

上的三等分點(diǎn),所以△AOC,△COD,△BOD都是等邊三角形,所以AC=CD=OD=AO,即四邊形AODC是菱形,④正確;∠CAO=∠DOB=60°,所以AC∥OD,所以∠OEB=∠ACB,△OBE∽△ABC,所以O(shè)EAC=OBAB,即OE=12AC,③正確;又因?yàn)锳B是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OEB=90°,即OD⊥BC,②正確;因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于180°,所以∠CBA=180°-∠ACB-∠CAB=30°,①正確;所以四個(gè)結(jié)論均是正確的.11.【答案】90°12.【答案】80°

13.【答案】2.5cm或6.5cm

14.【答案】90

15.【答案】63

16.【答案】等腰

17.【答案】6

18.(1)【答案】90

(2)【答案】連接OA,OB.在△AOB中,∵OA=OB=1,AB=2,

∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí),∠APB=12∠AOB=45°.當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí),∠APB=12(360°-∠AOB)=135°.

綜上可知,∠APB的度數(shù)為45°或135°.

19.(1)【答案】∵OD⊥AB,∴AD=BD.又∵∠AOD=52°,

∴∠DEB=12∠AOD=26°.

(2)【答案】∵OD⊥AB,∴AC=BC,在Rt△AOC中,AC=OA2-OC2=52-32=4,

∴AB=2AC=8