相似三角形判定綜合復習課件

第二十四章相似三角形的判定復習方偉良1可編輯課件PPT三角形相似的判定方法有哪些？方法1：通過定義方法5：兩組角分別對應相等，兩個三角形相似方法2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所得三角形與原三角形相似方法3：三組對應邊的比相等，兩個三角形相似方法4：兩組對應邊比相等且夾角相等，兩個三角形相似2可編輯課件PPT定理3：兩角對應相等，兩三角形相似。定理1：三組對應邊的比相等，兩三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'

△ABC∽△A'B'C'定理2：兩組對應邊的比相等且夾角相等，兩三角形相似?！鰽BC∽△A'B'C'

∠B=∠B'A'C'B'ABC相似三角形的判定定理：3可編輯課件PPT直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。A'C'AC=∠C=∠C'=90o

Rt△ABC∽Rt△A'B'C'4可編輯課件PPTABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDE5可編輯課件PPT定理應用6可編輯課件PPT

如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似？

DCBA∟∟7可編輯課件PPT要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：（1）當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有（2）當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有故當AB的長為3或時，這兩個直角三角形相似。

DCBA∟∟8可編輯課件PPT如圖:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,

當BD=

時，△ABC與△CDB相似.

變式練∟∟ADBC9可編輯課件PPT如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴當時，即當時，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴當時,即當時，△ABC∽△BDC，∴答：略.１10可編輯課件PPT基本圖形應用（1）11可編輯課件PPT已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連結CP．滿足什么條件時△ACP∽△ABC?解:⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB（或∠2=∠B）時，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴當AC:AP＝AB:AC時，△ACP∽△ABC答：當∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC時,△ACP∽△ABC.ABPC12412可編輯課件PPTABCDEE思維要嚴密ABCD在△ABC中，AB=9，AC=6，D是邊AB上一點且AD=2，E是AC上的點，則AE=

時，△ADE與△ABC相似？或3△ADE∽△ABC?13可編輯課件PPTABCDABCD練習EE已知，△ABC中，D為AB上一點，畫一條過點D的直線(不與AB重合),交AC于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?14可編輯課件PPT

在△ABC中，AB>AC，過AB上一點D作直線DE（不與AB重合），交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條?畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE15可編輯課件PPT在直角坐標系中，點A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。過點Ｃ作直線交x軸于點Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ為頂點的三角形與ΔAOB相似，這樣的直線最多可以作（）條A.2B.3C.4D.6ABCDDODD16可編輯課件PPT動點與相似三角形17可編輯課件PPT在平面直角坐標系中，四邊形OABC為等腰梯形，OA∥BC,OA=7,BC=3,∠COA=60°,點P為線段OA上的一個動點，點P不與O、A重合，連結CP.（1）求點B的坐標。（2）點D為AB上一點，且AD:BD=3:5,連結PD,在OA上是否存在這樣的點P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直線PB的解析式，若不存在，請說明理由。OxyABCPD18可編輯課件PPT

2)提示，AD:BD=3：5，

AB=OC=4∴AD=3/2

又△OPC∽ADP

設OP=X,由X:AD=OC:AP

列出方程，解得X=1或6

19可編輯課件PPT

如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：①經(jīng)過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？20可編輯課件PPT提示①只有一種情況，t=12/5②除上面一種外還有一種情況，t=32/11(0﹤t﹤4)21可編輯課件PPT基本圖形應用

（2）22可編輯課件PPT將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.解：有相似三角形，它們是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）

什么方法？EDBCGAF23可編輯課件PPT已知：如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°求證：（1）PAQ∽△BPR．（2）PRQBA24可編輯課件PPT如圖點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（2）當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系式時，△ACP∽△PDBPDCBA25可編輯課件PPTF^※如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。∽分析：CMEDA∟26可編輯課件PPT∽如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE求證：2ED·DM=AD·CD。^GACEDM∟∟分析：27可編輯課件PPT綜合運用28可編輯課件PPT

※已知如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF⊥AD于點F，AF＝FD。

求證：DE2＝BE·CEABCDFE29可編輯課件PPT解：連接AE，∵EF垂直平分AD∴

AE=DE?！唷螦DE=∠DAE。

∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE。

AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD。

∴∠B=∠CAE。

又∠AEB=∠AEC(公共角）。

∴△ABE∽△CAE，∴AE/CE=BE/AE，∴AE2=BE×CE。

∵AE=DE，∴DE2=BE×CE。30可編輯課件PPT※如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB=3BF⊥BP，垂足為B，請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似

．F

PDCBA則BM=

31可編輯課件PPT提示由條件：∠ABP=∠CBM，

(1)M1B：BP=BC：AB，

即M1B：3=4:4,∴M1B=3（此時全等）

(2)M2B:AB=BC:BP,

即M2B：4=4：3，M2B=16/3.

∴MB有二解：3或16/3.32可編輯課件PPT※正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直.

（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.

NMDCBA33可編輯課件PPT提示

(2)已知了這兩個三角形中相等的對應角是∠ABM和∠AMN,如果要想使RT△ABM∽RT△AMN，那么兩組直角邊就應該對應成比例，即AM/MN=AB/BM，根據(jù)（1）的相似三角形可得出AM/MN=AB/MC,因此BM=MC，M是BC的中點，即X=234可編輯課件PPT※已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，連接DE。求證：△DBE∽△ABC

35可編輯課件PPT分析：由已知條件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用.所以∠DBE=∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，或者再找一對角相等，或者找夾這個角的兩對應邊的比相等。從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有對應邊的比相等，問題就可以得到解決。36可編輯課件PPT證明：在△CBE和△ABD中，∵∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.∴AB:BC=BD:BE∴AB:BD=BC:BE.又∵∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.即∠DBE=∠ABC∴△DBE∽△ABC點評：本題應用綜合分析法，既用到了相似三角形的性質，又用到了相似三角形的判定，要求同學們對四種判定方法和基本圖形要熟練掌握。

37可編輯課件PPT※已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E是AC的中點，ED交AB的延長線于F,求證：AB:AC=DF:AF38可編輯課件PPT分析：欲證AB:AC=DF:AF，雖然這四條線段可分配于△ABC和△DFA中，但這兩個三角形明顯不相似，且圖中又沒有相等的線段來代換，故需借助中間比牽線搭橋。易證RT△BAC∽RT△BDA，得到AB:AC=BD:AD,于是只需證DF:AF=BD:AD進而證出△DFB∽△AFD即可39可編輯課件PPT證明