專題訓(xùn)練一　特殊平行四邊形與圖形變換

全品作業(yè)本九年級上冊新課標(biāo)（BS）數(shù)學(xué)本課件僅供交流學(xué)習(xí)使用，嚴(yán)禁用于任何商業(yè)用途第一章

特殊平行四邊形第一章

特殊平行四邊形專題訓(xùn)練(一)

特殊平行四邊形與圖形變換題型一特殊平行四邊形與平移1．(1)如圖ZT－1－1①，平行四邊形紙片ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為_____．A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形圖ZT－1－1C(2)如圖②，在(1)中的四邊形紙片AEE′D的邊EE′上取一點(diǎn)F，使EF＝4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D.①求證：四邊形AFF′D是菱形；圖ZT－1－1(2)如圖②，在(1)中的四邊形紙片AEE′D的邊EE′上取一點(diǎn)F，使EF＝4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D.②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．圖ZT－1－1題型二特殊平行四邊形與旋轉(zhuǎn)圖ZT－1－2D

3．如圖ZT－1－3①，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：BP＝DP.圖ZT－1－3解：證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°.在△ABP與△ADP中，∵AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，AP＝AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP.3．如圖ZT－1－3①，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(2)如圖ZT－1－3②，若將圖①中的四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP＝DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明．圖ZT－1－3解：不是．反例(反例不唯一)：當(dāng)四邊形PECF的點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時，DP>DC>BP，此時BP＝DP不成立．3．如圖ZT－1－3①，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F.(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論．圖ZT－1－3解：如圖，連接BE，DF，則BE與DF始終相等．證明：如題圖①，在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，CA平分∠BCD.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF，∠PEC＝∠PFC＝∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為正方形，∴CE＝CF.又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠DCF＝∠BCE，∴△BEC≌△DFC，∴BE＝DF.題型三特殊平行四邊形與折疊圖ZT－1－4A

5．如圖ZT－1－5，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與CD的交點(diǎn)為O，連接DE.求證：(1)△ADE≌△CED；圖ZT－1－5證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)，得BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED.5．如圖ZT－1－5，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與CD的交點(diǎn)為O，連接DE.求證：(2)DE∥AC.圖ZT－1－5證明：∵△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC.由折疊的性質(zhì)，得∠OAC＝∠CAB