第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽試卷及答案

2007年第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽試卷及答案

目錄

第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷..................................................1

第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題答案.............................................6

第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷..................................................17

第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答.........................................22

旗開簿勝

第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷

本卷共八題,滿分200分

一、（25分）填空題

1、2006年諾貝爾物理學(xué)獎授予美國科學(xué)家約翰?馬瑟和喬治?斯穆特，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景

輻射的黑體輻射形式和各向異性.這一發(fā)現(xiàn)為有關(guān)宇宙起源的___________理論提供了進一步的支持，使

宇宙學(xué)進入了"精確研究"時代.

2、恒星演化到了后期，某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時，會發(fā)生強烈的爆發(fā)，在短短的幾天中，亮度陡增

千萬倍甚至上億倍.我國《宋史》第五十六卷中對當時觀測到的上述現(xiàn)象作了詳細記載。2006年5

月是我國發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年，為此在杭州召開了有關(guān)的國際學(xué)術(shù)研討會.天文學(xué)上把演化到這一階段的

恒星稱為恒星演變到這一階段，預(yù)示著一顆恒星的終結(jié).此后，它可能成為

或____________?

3、2006年11月21日，中國、歐盟、美國、日本、韓國、俄羅斯和印度七方在法國總統(tǒng)府正式簽署一

個能源方面的聯(lián)合實施協(xié)定及相關(guān)文件，該協(xié)定中的能源是指能源.

4、潮汐是一種常見的自然現(xiàn)象，發(fā)生在杭州灣錢塘江入?？诘摹板X江潮”是聞名世界的潮汐現(xiàn)象.在農(nóng)歷

初一和十五前后各有一次大潮，在兩次大潮之間又各有一次小潮.試把每月中出現(xiàn)兩次大潮時地球、月球

和太陽的相對位置示意圖定性地畫在下面.

試把每月中出現(xiàn)兩次小潮時地球、月球和太陽的相對位置示意圖定性地畫在下面.

旗開得勝

5、如圖所示，用雙線密繞在一個長直圓柱上，形成兩個螺線管線

圈aa'和bb'（分別以實線和虛線表示），已知兩個線圈的自感

都是L.今若把a與b兩端相連，把a'和b'兩端接人電路，

這時兩個線圈的總自感等于；若把b與a'相連，把

a和b'兩端接人電路，這時兩個線圈的總自感等于；若把a與b兩端相連作為一端，a'與

b'相連作為另一端，把這兩端接人電路，這時兩個線圈的總自感等于.

二、（25分）如圖所示，一塊光滑的平板能繞

水平固定軸HH'調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾

角.板上一根長為/=1.00m的輕細繩，它的一

端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在

HH'軸上的。點.當平板的傾角固定在a時，先將輕繩沿水平軸HH'拉直（繩與HH'重合），然后

給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度i?=5.Om/s.若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運動，問傾角a

的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)（取圖中a處箭頭所示方向為a的正方向）.取重力加速度g=10m/s2.

三、（25分）如圖所示，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄

氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi).活卜卜

塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動.氣缸左端的電熱絲可通弱電流

對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱.氣缸處在大氣中，大氣壓強為P0.初始時，氣體的體積為Vo、壓強為

po,已知1摩爾該氣體溫度升高1K時其內(nèi)能的增量為一已知恒量。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體

的熱量Qi與Q2之比.

1.從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞S位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時間，然后停止通電，

待氣體達到熱平衡時，測得氣體的壓強為pi.

2.仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時間，然后停止通電，

旗開得勝

最后測得氣體的體積為V2.

四、（25分）如圖所示,MiM2和M3M4都是由無限多根無限長的外表面絕緣的細直導(dǎo)線緊密排列成

的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成120°,001為其角平分線.每根細導(dǎo)線中都通有電流I,兩導(dǎo)線排

中電流的方向相反，其中MiM2中電流的方向垂直紙面向里.導(dǎo)線排中單位長度上細導(dǎo)線的根數(shù)為人.圖

中的矩形abed是用N型半導(dǎo)體材料做成的長直半導(dǎo)

體片的橫截面,（（be）,長直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中

的細導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流Io,電流方向垂

直紙面向外.已知ab邊與0?！怪保?/，該半

導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為n,每個載流子所帶電荷量

的大小為q.求此半導(dǎo)體片的左右兩個側(cè)面之間的電

勢差.

已知當細的無限長的直導(dǎo)線中通有電流I時，電流產(chǎn)生的磁場離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強度的大小

為B=%，,式中k為已知常量.

r

五、（25分）如圖所示,ACD是由均勻細導(dǎo)線制成的邊長為d的等邊三角形線框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，

在磁感應(yīng)強度為B的恒定的勻強磁場中以恒定的角速度田轉(zhuǎn)動（俯視為逆時針旋轉(zhuǎn)），磁場方向與AD

垂直.已知三角形每條邊的電阻都等于R.取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場平行的時刻為t=0.

1.求任意時刻t線框中的電流.

2.規(guī)定A點的電勢為0,求t=0時，三角形線框的AC邊上任一點P（到A點的距離用x表示）

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的電勢Up,并畫出Up與x之間關(guān)系的圖線.

六、（25分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間作周期性變化，磁感應(yīng)強度B隨時間

t變化的圖線如圖1所示.規(guī)定B>0時，磁場的方向穿出紙面.現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂

直的平面坐標Oxy,如圖2所示.一電荷量q=5nxl07c,質(zhì)量m=5xl（yiokg的帶電粒子，位于原

點。處，在t=0時刻以初速度4=nm/s沿x軸正方向開始運動，不計重力的作用，不計磁場的變化

可能產(chǎn)生的一切其它影響.

1.試在圖2中畫出0~20ms時間內(nèi)粒子在磁場中運動的軌跡，并標出圖2中縱橫坐標的標度值（評

分時只按圖評分，不要求寫出公式或說明.）

2.在磁場變化N個（N為整數(shù)）周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于.

七、（25分）如圖所示,L是一焦距為f的薄凸透鏡（F與F'為其焦點）.在透鏡右側(cè)焦點F,處

旗開得勝

放置一曲率半徑大小為R的球面反射鏡（其頂點位于F'處），透鏡和球面鏡組成一軸對稱的光學(xué)系統(tǒng).在

透鏡L左側(cè)光軸上有限遠處有一發(fā)光點P,它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，恰好成像在P點.試在

下面第1和第2小題中填空，在第3小題中作圖.

1?若球面鏡為凹面鏡，則P點到透鏡的距離等于；若球面鏡為凸面鏡,則P點到透鏡的距

離等于.

2.若將一短細桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點，則此細桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小

與物的大小之比對凹面鏡等于；對凸面鏡等「

L

于___________.

--------------?——―?■"

F0--------------p

3.若球面鏡的半徑大小R=2f,試按作圖法的規(guī)范要求，

畫出第2問中短桿對上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光’

路圖.（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上.評分時只按圖評分,不要求寫出作圖理由和說明，但須

用已知量標出各個像在光軸上的具體位置.）

八、（25分）如圖所示，有一固定的、半徑為a、內(nèi)壁光滑的

半球形碗（碗口處于水平位置）,0為球心.碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為

m、邊長為a的等邊三角形均勻薄板ABC,板的頂點A位

于碗內(nèi)最低點，碗的最低點處對A有某種約束使頂點A不能

滑動（板只能繞A點轉(zhuǎn)動）.

1.當三角形薄板達到平衡時，求出碗對頂點A、B、C的作

用力的大小各為多少.

2.當板處于上述平衡狀態(tài)時，若解除對A點的約束，讓它能在碗的內(nèi)表面上從靜止開始自由滑動，求此后

三角形薄板可能具有的最大動能.

旗開得勝

第24屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題答案

一、步考答案：

1.大爆炸

2.超新星中子星黑洞

3.核聚變

4.

大潮時：@--------?-----------------------------------@

和

?-------?------------------------------------------------@

5.0,42.,L.

評分標準：本題25分.

第1小題3分.

第2小題6分，每一空格2分.

第3小題3分.

第4小題6分.第一空格中畫對一個圖給2分,畫對二個圖給3分;第二空格中畫對一個圖給2

分.畫對二個圖給3分.

第5小胭7分.第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分.

二、叁考解答：

當光滑平板與水平面的傾角為a時，無論小球P處在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的

投影總是垂直于m/',大小總是等于叫pina.以此作為重力的一個分力，則重力的另一個分力即垂

直于斜面的分力mucosa總是與斜面對小球P的支持力平衡.這樣，小球P在斜面內(nèi)只受上述重力

的分量ntgsina和細繩拉力的作用.

當小球P運動到圓周的最高點時，細繩垂直于HH',繩的拉力與小球所受重力的分量~sina

沿同一直線，這時只要細繩不松弛,小球就能保持在板面內(nèi)作圓周運動.設(shè)小球到達圓周鍛高點時

旗開簿勝

的速度為“，繩的拉力為「，有

T+mg&inanm⑴

由能量關(guān)系，有

2

=|nw+mg/sina⑵

由⑴、(2)式得

7=m(午-3gsina)⑶

細繩不松弛的條件是

7》0(4)

由(3)、(4)式得

awarcsim⑸

代人有關(guān)數(shù)據(jù)，得

awarcsin(I)(6)

當傾角a<0時，經(jīng)相同的分析可得

a>-arcsin(卷)⑺

由(6)、(7)兩式，可知a的取值范圍為

-arcsin(卷)<a<arcsin(卷)

(8)

評分標準:本題25分.

⑴式7分，(2)式7分，(4)式5分，(5)式或⑹式3分，(7)式3分.

三、分考解答：

以m表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量,〃表示其摩爾質(zhì)量.當氣體處在初始狀態(tài)時，已知其壓強為P。、

體積為％.設(shè)其溫度為%,由理想氣體狀態(tài)方程有

p0V0=々RI'。(1)

在過程1中，對氣體加熱時，活塞S位置固定不動，氣體體積保持不變，氣體對外不做功.根據(jù)熱

力學(xué)第一定律有

Qi=Tx-To)(2)

式中T,為加熱后氣體的溫度.根據(jù)題意，這時氣體的壓強為p-由理想氣體狀態(tài)方程可知

PiV。=舒1(3)

由⑴、(2)、⑶式得

Qi=”o(Pi-Po)⑷

在過程2中,對氣體加熱時，活塞要移動，氣體的壓強保持po不變,體積由％變?yōu)樨?，氣體對外

做功.根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有

旗開得勝

Q2=*(T2-To)+p0(V2-Vo)(5)

式中T2為加熱后氣體的溫度.由理想氣體狀態(tài)方程可知

pov2=~RT2(6)

由⑴、⑸、⑹式，得

Qz=V2-Vo)(7)

由(4)、(7)式得

Q\(c\(Pi—Po)V。/\

=a

<?2U+?/,(V2-Vo)po⑹

評分標準:本題25分.

(I)式2分，(2)式7分，⑶式2分，⑸式7分，⑹式2分，⑻式5分.

四、參考解答

1.兩導(dǎo)線排的電流產(chǎn)生的磁場

考察導(dǎo)線排M,M2中的電流產(chǎn)生的磁場，取x軸與導(dǎo)線排M,M2重合,y軸與導(dǎo)線排M,M2垂直,

如圖I所示.位于x和x+△式為小量)之間的細導(dǎo)線可以看作是“一根”通有電流AAr的長直

導(dǎo)線，它在y軸上P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為

△—(1)

8=kr

r為P點到此直長導(dǎo)線的距離,48的方向與r垂直，與電流構(gòu)成右手螺旋.

將A8分解成沿x方向和y方向的兩個分量ABx和AB，,有

△旦=k(2)

AB,=k——sind(3)

根據(jù)對稱性，位于-x到-(x+△*)之間的細導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在y方向的分量與

大小相等、方向相反,可見整個導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場在y方向的合磁場為0.由圖1可看出

△xcosdAa

-------------------=

把(4)式代入(2)式得

△氏=klXM⑸

旗開得勝

導(dǎo)線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度

B=E&B*=(6)

注意到X△0="，得

B=knkl(7)

即每個導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場是勻強磁

場，磁場的方向分別與M,M2和M3M4導(dǎo)線持平

行.如圖2所示，兩導(dǎo)線排中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)

強度8(M|M2)與8(M3MJ成120P,它們的合磁

場的磁感應(yīng)強度的大小

Bo=2Bcos6(F=knXI(8)

方向與00'平行，由。指向。'.

2.半導(dǎo)體片左右兩便面間的電勢差

當半導(dǎo)體片中通有均勻電流/。時，半導(dǎo)體

片中的截流子作定向運動,N型半導(dǎo)體的載流子帶負電荷，故其速度v的方向與/0方向相反，垂直

紙面向里，且有

/Q=nqvS(9)

式中S為半導(dǎo)體片橫截面的面積

S=益?/(10)

載流子作定向運動時要受到磁場洛倫茲力力,的作用，其大小為

fa=qvB0(11)

對帶負電荷的載流子此力的方向指向左俯，于是負電荷積聚在左儡面上，從而左便面帶負電，右側(cè)

面帶正電，兩側(cè)面間出現(xiàn)電勢差U=U有-U左.帶負電荷的截流子受到靜電力7k由左側(cè)面指向右

側(cè)面，達到穩(wěn)定時，信與介平衡，即

h=#g=fa(12)

ao

由(8)、(9)、(10)、(11)、(12)各式得

U=A邛(13)

nql

評分標準:本IB25分.

(7)式8分，(8)式4分，(9)式3分，(12)式5分，(13)式5分.

五、3考解答：

1.在線框轉(zhuǎn)動過程中，三角形的AC.CD兩邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因長度為d

的AC邊和CD邊都不與磁場方向垂直，每條邊切割磁感應(yīng)線的有效長度,即垂直于磁場方向的長度

為

I-dsin30P=⑴

因4c邊上不同部分到轉(zhuǎn)軸的距離不同，它們的速度隨離開轉(zhuǎn)軸的距離的增大而線性增大,故可認

為AC邊上各部分產(chǎn)生的總電動勢，數(shù)值上等同于整條4c邊均以AC邊中點處的速度u運動時產(chǎn)生

旗開得勝

的電動勢.而

2=34dcos3(y=(2)

24

設(shè)在，=0至時刻I,三角形從平行于磁場方向的位置繞軸轉(zhuǎn)過角度為我則

6=3i(3)

因而邊上各點速度的方向不再與磁場方向垂直,5沿垂直磁場方向的分量

—?一4、

V_L=vcoS0(4)

由此得到t時刻AC邊中的感應(yīng)電動勢

局c=BIL(5)

其方向由A指向C,由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得

-,gBtud2costal(6)

同理可得

其方向由C指向。，三角形線框中的總電動勢

SsW:+%D=~&x/2coscul(8)

其方向沿ACDA回路方向.因線框中的總電阻為3R,故I時刻線框中的電流

i=~=7^Bc<x/2coscut(9)

2.對于4P來說,長度為x,在I=0時刻,cossC=1,而以x代替(6)式中的d,即可得AP段中

的感應(yīng)電動勢的大小

%=堂小(10)

方向由4點指向P點.由(9)式，此時線框的電流

1=^^Bcod2(11)

1ZA

根據(jù)含源電路歐姆定律，P點的電勢

%=%-小(⑵

把(10)、(11)兩式代入(12)式，經(jīng)整理后得

Up=X2-■Jxd^(13)

為了畫出UP(x)圖線，先求出若干特征點的電勢值：(13)式右側(cè)是一個關(guān)于z的二次方程，故

UP(X)圖線為一拋物線,(】3)式可改寫為

(14)

旗開得勝

由(14)式可知，此拋物線

6)工=0和工="1_4

%=0

(ii)拋物線的頂點坐標為

x=y,l/p=-Ba>d2

(iii)x=d,Up=登&?x/2

圖線如圖所示.

評分標準:本題25分.

第1小題13分.求得(6)

或(7)式8分，(8)式2分,

⑼式3分.

第2小題12分.(10)式4

分，(13)式4分，圖線正確給4分.

六、參考解答:

評分標準:本題25分.

1.圖線形狀正確給10分，橫坐標標度正確給5分，縱坐標標度正確給5分.

2.求得平均速度大小給5分.

七、參考解答：

,f(R-f)f(R+f)

R'R

2.1；1

3.對凹面鏡光路圖如圖1所示;

旗開得勝

對凸面鏡光路圖如圖2所示.

圖2

評分標準:本題25分.

第1小題10分.每一空格5分.

第2小題5分.填對一個空格給3分，域?qū)Χ€空格給5分.

第3小題10分.每圖5分.

八、弁考解答：

解法一

1.S4點位于半球形碗的最低點,等邊三角形薄板

的BC邊一定沿水平方向.作連線。8和OC,因。為半

球形碗的球心，A、8、C均在球面上，故有

OA=OB=OC=a(1)

ABC是等邊三角%

AB=BC=AC=a(2)

故OABC為正四面體，如圖1所示.三角形薄板所受的

力有：

(i)8、C處碗面對板的作用力NB和Nc均垂直于碗面，指向球心。.又由對稱性可知,

&=Nc⑶

它們的合力"品沿NC08的角平分線0。的方向，其大小為

Ngc=2/V8cos30P=73/VU(4)

DO的長度

DO=08cos30P=與。(5)

(ii)重力Fc的大小

Fc=mg(6)

它作用于三角形ABC的重心C.C位于40上，與4的距離

AG=yAD=-10D=ya(7)

重力的方向與04平行，該力位于。4P平面內(nèi)，與。。相交.用P表示其交點，則

OP=AG=-a(8)

旗開得勝

(iii)設(shè)碗面在A點作用于薄板的約束力為M，薄板(或可看成

剛性正四面體048G在MC,FG和M三力作用下保持平衡，這三

力應(yīng)在同一平面內(nèi),且應(yīng)共點，即M應(yīng)與FG和N耽都在0AD平面

內(nèi)，且應(yīng)通過P點,如圖2所示.在三角形0DA中

而=AD=ya,O4=a

設(shè)NDO4=a,則

乙ODA=K-2a

在三角形ADO中，由正弦定理，有

a4’3‘a(chǎn)‘

sin2a-2sina

由此可得

Q.42

cosa=K.s】na=-y=

3百⑼

設(shè)NOAP=再在三角形OPA中，由余弦定理得

AP_

心3a24+c。2-7、'33"。2&._L_一立百"a

由正弦定理得

APOPOA

sina-sinB-sin(a+R)

即

O,百~a

(10)

sina-sing-sin(a+㈤

FC、NK和心三力平衡，它們應(yīng)形成封閉的三角形，如圖3所示.由正弦定理得

%=堆=.c

(11)

sina-sinj3-sin(a+g)

由(10)、(11)式和(3)、(4)、(6)各式得

zmgsina丫吊

S=sin(a+f)=5摩

⑹=網(wǎng)=即11c4*%(13)

得

N?=Nc=mg(14)

2.解除對A點的約束后,4、8、C三頂點將從靜止開始沿

碗面滑動.根據(jù)對稱性可知,薄板處于水平位置時重心最低，從

而重力勢能最小.根據(jù)機械能守恒定律，此時薄板的動能最大.

此時薄板的重心將移至。點正下方的C'點，如圖4所示.由兒

何關(guān)系并考慮到(7)式，C相對碗最低點的高度

旗開得勝

A*=a-~0C.=a-7OA2-AG'2=(1-5/jja(15)

A點被約束時薄板重心為C點逢閱圖1,可知亭相對碗最低點的高度

h=4Gcos^/DAO=AGcosa(16)

由(7)和(9)式可得

h=ya(17)

由(15)、(17)兩式可求得薄板從A點約束解除到處于水平狀態(tài)過程中，其重心高度減少量的酸

大值，從而求出重力勢能的減少量的最大值,最后即求得薄板具有的最大動能為

表-2

E*=mg(h—h')-j-mga(18)

評分標準:本題25分.

第1小題20分.⑷式2分,(10)式7分,(11)式7分，(⑵式2分，(14)式2分.

第2小題5分.(15)式1分,(17)式2分，(⑻式2分.

解法二

I.當三角形薄板處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)對稱性，瓦必

位于過8、C兩點的水平圓面內(nèi)，以0'表示此水平圓面的圓

心,如圖1所示.碗內(nèi)壁球面的球心為。，則0'以及4、0三

點必位于同一條豎直線上.由于8、C與球面接觸處都是光

滑的,球面對這兩點的作用力都指向球面的球心0,令NB

和Nc分別表示這兩個力的大小.由對稱性可知

NB=Nc(1)

因球面的半徑等于等邊三角形的邊長，三角形048和。BC

都班等邊三角形圖I

Z.A0B=Z.B0C=6=⑵

把心分解成沿豎直方向的分量Ngj,和位于水平面內(nèi)的分量的〃,則有

Ng±-Ngcosd=M；cos6(F=TNg(3)

NB//=Nssind=N/inftF=5幅(4)

同理有

Nc±=Ncct?0=AFcCOs60P=^Nc(5)

r\

NC//=NCMn6=yVcsin60P=y/Vc(6)

NB//與BO'平行，此〃與CO,平行，都平行于以O(shè)'為圓心的水平圓面,可以把這兩個力移到圓心為

0'的水平圓面內(nèi)，如圖2所示和NC//的合力為N//.

球面底部作用于三角形薄板的力S也可分解成沿豎直方向的分量和位于水平面內(nèi)的分

MM〃.當三角形薄板達到平衡時，有

NA//=N//=2NB//c<?a(7)

fng—NA1—NBL-N”=0(8)

由圖1可知,圓心為O'的水平圓面的半徑式即線段而是等邊三角形。的高，故有

旗開得勝

R=asin。=asin60P=ya(9)

由圖2得

O^DJ--(f)V6znv

cosa==-----滅-----=y(10)

由以上有關(guān)各式,(7)、(8)兩式可寫成

=RNR(11)

%=mg-NB(12)

當三角形薄板達到平衡時，作用于三角形的各力對

8c邊的力矩總和等于零.幅，股通過8c邊，對8c邊無力

矩作用，只有M〃、恒j.和重力mg對8c邊有力矩作用.平圖2

衡時有

小#?G…?之砒?%礪=0(13)

由(9)、(10)式可知

砒=唔鳴0噂=果(14)

把(14)式代入(13)式，得

NA//=-冷噸(15)

由(11)、(12)和(15)及(1)式

NB=Nc=ymg(16)

=烏喋(⑺

M_L=智(18)

M=qmg(19)

2.當解除對A點的約束，4、8、C三頂點將在球面內(nèi)從靜。

止開始滑動.根據(jù)對稱性可知，必有一時刻薄板處于水平位置，/

這時板的重心最低，重力勢能最小,薄板具有的動能破大，這動/

能來自薄板減少的重力勢能./cl^

在圖1中三角形ADO'為直角三角形，一條直角邊DO'位X//\\\

于水平位置，另一條宜角邊40'位于豎直位置，根據(jù)題意及幾(\

何關(guān)系可知，三角形薄板的重心C位于斜邊4。上，離4點的距I)

離為,而，重心C的高度

/?=yAO'=(20)3

當三角形薄板的三條邊位于同一水平的圓面內(nèi)時，三角形的重心G與其三邊所在圓面的圓心

有合，如圖3所示,

旗開得勝

0C=7OB2-BC2=介_#=果

這時，三角形薄板重心G的高度

h=a-ja=-j—a（21）

薄板的最大動能

Ek=mg[h-A*）=?mga（22）

評分標準:本履25分.

第I小題20分.（H）式6分，（12）式6分，（15）式4分,（16）式2分，（19）式2分.

第2小題5分.（20）式L分，（21）式2分，（22）式2分.

旗開簿勝

第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷

（本題共七大題,滿分160分）

一、（20分）如圖所示，一塊長為L=1.00〃?的光滑平板PQ固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地

面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之間（圖中未畫出豎直導(dǎo)軌），從而只能地豎直方向運

動。平板與彈簧構(gòu)成的振動系統(tǒng)的振動周期T=2.00s。一小球B放在光滑的水平臺面上，臺面的右側(cè)邊

緣正好在平板P端的正上方，到P端的距離為h=9.80/770平板靜止在其平衡位置。水球B與平板PQ的

質(zhì)量相等?，F(xiàn)給小球一水平向右的速度〃。，使它從水平臺面拋出。已知小球B與平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞

時間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計。要使小球與平板PQ發(fā)生一次碰撞而且只發(fā)生一次碰撞，“°

的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？取g=9.8/〃/$2

旗開得勝

二、（25分）圖中所示為用三角形剛性細桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB和CD桿可

分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動，A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和

CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動（類似錢鏈\當AB桿繞A軸以恒定的角速度。轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時，

AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45。角，已知AB桿的長度為/,BC桿和CD桿的長

度由圖給定。求此時C點加速度ac的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）

三、（20分）如圖所示,一容器左側(cè)裝有活門K-右側(cè)裝有活塞B,一厚度可以忽略的隔板M將容器隔

成a、b兩室，M上裝有活門K2。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔

掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P。、溫度為To的大

氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置,隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩室體積都等于

Vo;儲、K2關(guān)閉。此時，b室真空，a室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理

想氣體），其壓強為4P0/5,溫度為To。已知lmol空氣溫度升高1K時內(nèi)能的增量為Cv,普適氣體常量

為R。

旗開簿勝

p

1.現(xiàn)在打開K「待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關(guān)閉K（假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外

的氣體之間無熱量交換），求達到平衡時，a室中氣體的溫度。

2.接著打開K?,待a、b兩室中氣體達到平衡后，關(guān)閉K2。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到

過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中，氣體的壓

Cy+R

強P與體積V之間的關(guān)系為PVk=恒量。

四、（25分）圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在x＞。的一側(cè)，存在勻強磁場，磁場

方向垂直于oxy平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B。在》＜（）的一側(cè)，一邊長分別為/,和的剛性矩形超

導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與x軸平行。線框的質(zhì)量為m,自感為Lo現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿

x軸方向以初速度七進入磁場區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度%大小的關(guān)

系。（偃淀線框在運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）